Vektoren als Basis- und Ergebnisvektor |
| 25.07.2010, 23:45 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektoren als Basis- und Ergebnisvektor ich bitte um Lösungsansätze, weil ich nicht weiter komme. Diese Vektoren sind gegeben: a = (2 3 2), b= (3 4 1), c = (2 4 6) und d = (2 3 -3) a) Zeigen sie, dass ein mit a, b und c als Basis- und d als Ergebnisvektor aufgestelltes Gleichungssystem keine Lösung hat. b) Welchen Wert müsste d(1) haben, damit sich nun ein Gleichungssystem mit beliebig vielen Lösungen ergibt? c) Berechnen sie eine der Lösungen Also: Ich bitte um Tipps für mich. Ich will selber auf die Lösung kommen und das verstehen. Danke 
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| 25.07.2010, 23:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst zeigen, dass sich der Vektor d nicht als Linearkombination aus a,b,c darstellen lässt oder anders gesagt, das aus entstehende Gleichungssystem ist nicht lösbar. Die restlichen Aufgaben beziehen sich jeweils auf dieses Gleichungssystem. |
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| 27.07.2010, 21:01 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich verstehe leider nicht so ganz was du damit meinst. Soll ich diese Vektoren als 3 x 4 Matrix zusammenfügen um auf die Lösung zu kommen? Gibt es da ein einfachen Ansatz um die aufgabe zu lösen? |
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| 27.07.2010, 21:20 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hätte da zwar ne idee, aber ich weiß nicht ob das richtig ist: Ich multipliziere mit den Koeffizienten x,y und z mit den Vektoren a, b und c damit die Summe aus diesen veränderten Vektoren den Vektor d erzeugt. x * a + y * b + z * c = d Bin ich auf dem richtigen weg? Hilfe |
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| 27.07.2010, 21:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, du bist auf dem richtigen Weg. Allerdings sollst du zeigen, dass es keine Koeffizienten x,y,z gibt, sodass die Summe d ergibt. Deine Idee mit der Matrix war auch richtig 
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| 27.07.2010, 21:34 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm 
dann eher eine 3 x 3 Matrix: oder?( 2 3 2 ) ( 3 4 4 ) ( 2 1 6) Ich bin noch leicht verwirrt nach deiner Antwort, da ich auf beiden wegen richtig lag! 
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| 27.07.2010, 21:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
3 Vektoren a,b,c und 1 Ergebnisvektor d macht insgesamt 4 Vektoren
Es wäre außerdem besser, wenn du die Vektoren als Spalten in deine Matrix schreibst, also Sagt dir der Gaußalgorithmus etwas? |
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| 27.07.2010, 21:47 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, 3 x 4 Matrix ist dann sinnvoller! 
Ja Gauß-Algorithmus sagt mir was. Würde wahrscheinlich damit dann so aussehen, oder? 2x + 3y + 2z = 2 3x + 4y + 4z = 3 2x + 1y + 6z = -3 Und dann die nullen durch addition/subtrahzion erzeugen usw. ... ? |
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| 27.07.2010, 21:51 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, als Gleichungen ausgeschrieben, du könntest natürlich auch die Matrix mit dem Algorithmus bearbeiten, wobei das keinen großen Unterschied macht
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| 27.07.2010, 22:37 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, die Gleichung hat keine Lösung. Nun zu b) Welchen Wert müsste d(1) haben, damit sich nun ein Gleichungssystem mit beliebig vielen Lösungen ergibt? Wie bekomme ich raus, was d(1) haben muss um eine Lösung zu bekommen? |
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| 27.07.2010, 22:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist mit d(1) der erste Eintrag in d gemeint? Wenn ja, guck dir nochmal die Umformungen an, die du beim Lösen des LGS gemacht hast, wo tritt das Problem auf, wie muss man den ersten Eintrag von d abändern, damit das Gleichungssystem bel. Lösungen bekommt? |
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| 27.07.2010, 23:03 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, hier das Ergebnis: ( 1 0 4 I 1 ) ( 0 1 -2 I 0 ) ( 0 0 0 I -5 ) Wie erkennt man die veränderung im d(1) bzw. wie findet man die richtige Zahl für beliebig viele Lösungen? Ich trete da auf der Stelle... |
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| 27.07.2010, 23:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bekomme in der ersten Zeile etwas anderes, das tut aber auch nicht allzuviel zur Sache. Setz für d(1) mal eine Variable a ein und bring das LGS dann wieder auf Zeilenstufenform, damit solltest du das a so bestimmen können, dass es bel. viele Lösungen gibt. |
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| 28.07.2010, 21:36 | Eber2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, ich habe das Endergebnis hingeschrieben. Also muss man gleich bei der ersten Umformung d(1) verändern? |
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