Fragen zur Diagonalisierung |
| 26.07.2010, 08:37 | Automatrix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Fragen zur Diagonalisierung a) Kann ich daraus schließen, dass A n unterschiedliche Eigenwerte haben muss? Zwei gleiche Eigenwerte würden ja die gleichen Eigenvektoren ergeben. Aber: b) Die Einheitsmatrix ist ja zweifellos diagonalisierbar. Ist jeder Vektor des R^n Eigenvektor der Einheitsmatrix (oder sogar aller Diagonalmatrizen)? Die Gleichung wird ja durch alle Vektoren des R^n erfüllt. c) Muss ich meinen Schluss aus a) also verwerfen oder nur abschwächen, indem ich Diagonalmatrizen ausschließe? d) Wenn ich zu einem Eigenwert einer Matrix A als Eigenvektor den 0-Vektor erhalte, der ja kein Eigenvektor ist, kann ich dann sagen, dass A nicht diagonalisierbar ist? |
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| 26.07.2010, 08:47 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fragen zur Diagonalisierung
Nein, ein Eigenraum kann auch eine Dimension größer als 1 haben.
Ich verstehe leider nicht, was diese Gleichung genau aussagen soll, aber ja, die Einheitsmatrix ist diagonalisierbar und ja, jeder Vektor aus ist Eigenvektor (zum EW 1).
Dieser Fall wird nie eintreten, denn falls du einen Eigenwert errechnet hast, wirst du stets einen mindestens eindimensionalen Eigenraum dazu finden. |
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| 26.07.2010, 08:53 | Automatrix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu b): ich hätte auch 0=0 schreiben können. Das erhält man, wenn man die Eigenwerte in E-sE einsetzt. Danke! |
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