Annähernde Normalverteilung

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Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »
Annähernde Normalverteilung
Hallo zusammen, verzweifle gerade an einer Übungsaufgabe in meinem Mathebuch Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasium Gesamtband Oberstufe. Habe hier im Forum und auf anderen Internetseiten schon gesucht, aber nix gefunden und wende mich jetzt mit Verzweiflung an euch, hoffe mir kann jemand helfen.
Die Aufgabe befindet sich auf Seite 433 Nummer 9b) und lautet:
Eine Zufallsgröße ist annähernd normalverteilt mit µ=170 und sigma=9. Berechnen sie Näherungswerte für: a) P(x<40) b) P(x<=60) c) P(30<=x<=50) d) P(x>50) e) P(X=50)

9a) war dieselbe Aufgabe nur NICHT annähernd, sonder nur normalverteilt. Dies habe ich mit meinem GTR ohne Probleme hinbekommen.
Nun habe ich durch einige Recherche herausgefunden, dass "annähernd Normalverteilt" mit dem sogenannten zentralen Grenzwertsatz berechnet werden kann. Leider verstehe ich die Informationen die unter anderem auf wikipedia stehen zwar im ansatz, aber ich weiß nicht, wie ich es umsetzen soll.
Soweit ich das verstanden habe, muss ich (b-µ)/sigma - (a-µ/sigma) rechnen. Vor beidem steht ja jeweils PHI. Und genau da liegt das Problem (vorausgesetzt der Rest zuvor war richtig ;P) Wie berechne ich PHI (x) im taschenrechner wenn es annähernd normalverteilt sein soll???

Hoffe mir kann jemand helfen, würde mich auf jeden Fall riesig freuen, wenn mich jemand beim Verstehen dieser Aufgabe unterstützt Augenzwinkern

LG eure Alina
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anähhernde Normalverteilung
Wenn deine Aussage stimmen würde, dass sich die Aufgaben 9a und 9b nur im Wort «annähernd» unterscheiden, wären sie identisch zu behandeln. (Eine Quantifizierung der Annäherung fehlt ja vollkommen.)
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

Hi wisili,
danke für deine schnelle antwort.
Also die aufgabe steht wie folgt in meinem buch

9)a) Eine Zufallsgröße X ist normalverteilt mit µ=50 und sigma=10. Berechnen Die a) - e) (Wie anfangs erwähnt)

9)b) Eine Zufallsgröße X ist annähernd normalverteilt mit µ=170 und sigma=9. Berechnen Sie näherungsweise für die Wahrscheinlichkeiten aus a).

Also a) habe ich mithilfe meines GTR behandelt und bin auf die richtigen Werte gekommen (zu dieser gesamten Aufgabe 9 steht die Lösung hinten in meinem Buch, aber ohne Erklärung!)
--> a) 15,87%
-->b) 84,13%
-->c) 47,72%
-->d) 50,00%
-->e) 0,00%

Bei b), wo ja nur ein anderer Wert für µ und sigma gegeben und ist eben das Wort annähernd drin steht, bin ich genauso vorgegangen wie in a).

Da habe ich für das erste beispielsweise per GTR 0,00% raus, und mein Buch sagt aber es seien 0,023%
Nun weiß ich nichtt warum dies ein anderer Wert ist bzw. eine andere vorgehensweise, weil ich auch dachte, dass ich das Wort annähernd sozusagen einfach weglassen kann.

Habe mich in der letzten Woche durch das ganze Thema der Stochastik gekämpft und diese Aufgabe ist eine der letzten, die auf den Übungsseiten mit Lösungen in diesem Buch sind.

LG
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alina261091D
9)b) Eine Zufallsgröße X ist annähernd normalverteilt mit µ=170 und sigma=9. Berechnen Sie näherungsweise für die Wahrscheinlichkeiten aus a).


Was jetzt soll man berechnen? Die W'keiten genau derselben Ereignisse wie bei a)?

Ist X wirklich eine reell- (oder doch ganz-) zahlige Zufallsvariable?

Könnte es sein, dass das Buch gar keinen Taschenrechner voraussetzt, sondern eine gewisse Tabelle, die keine höhere Genauigkeit zulässt?
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

ähm.... Lesen2

ich muss blöd fragen: was ist der unterschied ob es eine reell- oder ganzzahlige zufallsvariable ist (also für die berechnung)?? Also es steht halt nur da, dass sie "annähernd normalverteilt" ist, also bin ich von reellen Zahlen ausgegangen...

Doch, das Buch setzt einen Taschenrechner voraus, allerdings einen CASrechner. An unserer Schule wurde jedoch nur ein GTR eingeführt. Würde es denn möglicherweise mit dem CAS gehen?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr kein Tafelwerk?

Der Lambacher Schweizer stinkt zwar enorm (vor allem für Stochastik), aber ich denke, dass auch der ein Tafelwerk voraussetzt (trotz CAS).

Da stehen die Werte von .

wisili hat Recht: Wenn da kommentarlos "annähernd" steht, solltest du das getrost ignorieren. Außerdem steht da ja, dass es annähernd normalverteilt ist und du deshalb "nur" näherungsweise berechnen sollst (du also ruhig den "Fehler" machen darfst, die Normalverteilung anzuwenden).

Übrigens: Weil die Wahrscheinlichkeit in e) 0,00% ist, ist anzunehmen, dass es eine reelle Variable ist, denn bei einer ganzzahligen müsste (allerdings nur mit Stetigkeitskorrektur) ein Wert größer 0 herauskommen.
 
 
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

Doch haben wir.
Muss aber sagen, dass ich im Moment noch in den Ferien bei meinem Vater bin und das Zuhause gelassen habe Hammer

Ich werd mir das auf jeden Fall angucken, sobald ich wieder Zuhause bin Augenzwinkern

Also noch mal kurz zusammenfassend:

Ich kann also bei b) getrost die Werte über menen GTR ausrechnen lassen oder ich "gedulde" mich bis nach den Ferien und schaue in meinem Tafelwerk die Werte von PHI nach (?)

Vielen Dank euch beiden!!! smile
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

Sooo...
nun bin ich wieder Zuhause und habe mein Tafelwerk studiert. Auf Seite 50 bin ich auch fündig geworden smile

Das Beispiel (--> PHI (0,45)=0,6736) habe ich verstanden; also wie man das aus der Tabelle abliest. Beim ausrechnen hab ich aber irgendwas falsch gemacht -.-

Habe ja µ=170 und sigma=9 und soll das für p(x<40) ausrechnen:

--> PHI ((39-µ)/sigma) - PHI ((0-µ)/sigma)

wenn ich nun µ und sigma ausrechne komme ich aber auf:

PHI (-14,56) - PHI (-18,89) = Phi (4,33)

Das kann jetzt aber irgendwie nicht stimmen, da sonst immer PHI (0,xxx) rauskommt.

Wenn, wo habe ich dann einen Fehler gemacht?

LG
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

PHI (-14,56) - PHI (-18,89) = Phi (4,33) ist falsch: PHI ist nicht additiv.
Die linke Seite ist fast 0.
Und PHI ((39-µ)/sigma) kann nicht zutreffen: Entweder ist die Zufallsgrösse stetig, dann heisst es PHI ((40-µ)/sigma); oder sie ist ganzzahlig, dann wäre wohl PHI ((39.5-µ)/sigma) zutreffend.
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

Also in meinem Buch steht die Formel:

P(a<=x<=b) = PHI ((b-µ)/sigma) - PHI ((a-µ)/sigma)

Wie muss ich dass denn dann rechnen, wenn nicht so wie ich es getan hab? ~.~
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

PHI (-14,56) nachschauen, dann
PHI (-18,89) nachschauen, dann Differenz bilden. Es gibt, wie gesagt fast 0.
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, okay... dann habe ich wohl doch nicht verstanden wie man die Tabelle liest böse

Ich hab da nämlich nur Werte bis 3,49... unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ziemlich offensichtlich, dass 9b) einen Druckfehler enthält. Wenn die Lösung 0,023 % richtig ist, entspricht das ziemlich genau -3,5 Standardabweichungen. Bei einer Standardabweichung von 9 müsste für der Mittelwert dann 71,5 sein und nicht 170. Gib doch mal die Lösungswerte laut Buch für die anderen Teile von 9b) an.
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

9b)
P(x<40) = 0,023%
P(x<=60) = 6,68%
P(30<=x<=50) = 0,62%
P(X>50) = 99,38&
P(x=50) = 0%

µ=170; sigma=9

Könntet ihr mir denn jetzt nochmal genau sagen, was ich dann rechnen muss? O:-)

THX schonmal
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Aufgabe ist offenbar mehr schief gegangen, als ein einzelner Druckfehler. Die angegebenen Ergebnisse passen nicht zu einer festen Kombination von und . Reproduziert werden können die Ergebnisse mit und






Was zu rechnen ist, sollte klar sein. Du hast doch gesagt, 9a) konntest du korrekt lösen. Aber ich schreibe es noch mal hin:







< und <= macht bei stetigen Verteilungen keinen Unterschied.
Alina261091D Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, super

Also hat das liebe Lambacher Schweizer Buch wieder einmal einen Fehler =)

Danke euch für eure Hilfe, da bin ich erstmal beruhigt^^
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