Homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten |
| 26.07.2010, 16:58 | Pablo2206 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten Es geht um folgendes: Auf dieser Website "http://www.tm-mathe.de/Themen/html/gewdgllinkon.html#Komplex" wird im 2ten Abschnitt das Lösen homogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten behandelt. Meine Frage bezieht sich auf die Zusammenfassung der Partikulärlösungen mithilfe der Euler-Relation. Es wird dort folgender Schritt vorgenommen: Warum fällt der Imaginärteil aufeinmal weg? Und warum bleibt der Sinus übrig? Meine Ideen: Ich habe noch keine Idee wie eine Antwort aussehen könnte. Vielleicht interessiert ja nur der Realteil der Lösung. Aber warum bleibt der Sinus dann übrig. |
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| 26.07.2010, 22:31 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten Hallo! Ich bin dem Link jetzt nicht gefolgt, aber kann es sein, dass die ersten beiden Summanden im Vorfaktor komplex konjugiert sind? Grüße Abakus 
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| 27.07.2010, 10:09 | Pablo2206 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten Das die komplex konjugiert sind liegt an der Struktur der Lösungsmenge in diesem Fall. Aber warum fällt dann das "i" im oben beschriebenen Schritt einfach weg? Oder wurde es mit dem konstanten Vorfaktor zusammengefasst? |
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| 27.07.2010, 11:45 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfach gesagt gewinnst du aus einer komplexen lösung( in deinem fall ) 2 reele Lösungen, da deine komplexe funktion der form z=x1+ix2 deine differentialgleichung erfüllt g.d.w realteil und imaginärteil jeweils lösung der differentialgleichung sind. ist jetzt so aus dem gedächtnis aufgeschrieben, wenns genauer sein soll müsst ich nochmal meine aufzeichnungen rausholen. |
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| 27.07.2010, 11:50 | Pablo2206 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso verstehee. ich habe eine komplexe lösung gefunden. imaginär- und realteil sind aber auch lösungen dieser DGL. kann man das so sagen? |
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| 27.07.2010, 12:07 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jap genau so kann man das sagen 
edit: genau genommen hast du sogar 2 komplexe lösungen gefunden, da das komplex konjugierte ebenfalls lösung der DGL ist. beide liefern aber die selben reelen lösungen. |
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| 27.07.2010, 13:24 | Pablo2206 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie stehe ich immernoch auf dem Schlauch :-D Warum sind Real- und Imaginär teil gemeinsam eine Lösung der DGL? |
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| 27.07.2010, 14:02 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil deine komplexe lösung deine differentialgleichung erfüllt, gdw realteil und imaginärteil die reele DGL erfüllen, somit sind beide lösung lösung der reellen DGL. habt ihr dazu nix in eurem skript oder so? PS: realteil und imaginärteil sind nicht zusammen EINE lösung sonder der lösungsraum, somit ALLE lösungen. Jeder teil für sich ist auch eine lösung. |
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| 27.07.2010, 14:06 | Pablo2206 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne leider nicht |
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| 27.07.2010, 14:18 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier mal ein auszug aus unserem skript der dazu passt(seite 5): http://www.math.uni-leipzig.de/~schumann/ODE/Vorl_18_05.pdf ist verständlich erklärt |
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| 27.07.2010, 19:23 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was passiert denn, wenn du komplex konjugierte Zahlen addierst bzw. voneinander abziehst? Darauf wollte ich eigentlich hinaus. Grüße Abakus
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| 27.07.2010, 20:38 | Pablo2206 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich sie Addiere verschwindet der Imaginärteil ? |
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| 03.08.2010, 00:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Und bei der Subtraktion ähnlich dann, hier wird ja noch mit i multipliziert. Grüße Abakus
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