Differentialgleichung Induktion

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Diweex Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Induktion
Hallo Leute,
Hab mich hier jetz mal angemeldet weil ich in meiner Seminararbeit nicht weiterkomme.
Die Arbeit handelt vom Ein- und ausschaltvorgang bei Spulen mit hoher Indktivität.
Da die theoretische Herleitung eher Mathe als Physik ist, stelle ich meine Frage auch in diesem Board. Zurzeit bin ich leider etwas eingeschränkt (Fuß vor 2 Wochen operiert), deswegen war mir der Gang in Bibliotheken bis jetzt verwehrt, muss jedoch am Donnerstag eine Präsentation über meine Arbeit halten und da möchte ich schon gerne Wissen, wie man auf die Formeln kommt.

So nun zum eigentlichen Problem:
Meine Formel für die Stromstärke in der Abhängigkeit von der Zeit lautet:


Da ich so eine Gleichung bis jetzt noch nie gelernt habe zu lösen, möchte ich euch Fragen wie ich auf folgende Lösungen komme:

Einschaltvorgang:


Ausschaltvorgang:


Ich habe hier absichtlich auf Fußnotenverzichtet, da ich den Editor noch nicht so ganz überlickt habe.

gruß

diweex

edit: Wow dieses Latex Zeug ist iwi... Naja^^
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Induktion
Zitat:
Original von Diweex

Meine Formel für die Stromstärke in der Abhängigkeit von der Zeit lautet:


sortiere... und berechne dann die Integrale:



ok?
Diweex Auf diesen Beitrag antworten »

Gut wenn ich das jetzt integriere dann komm ich ja auf


Mit ^e komm ich dann auf

soweit ich das sehe, stimmt das aber nicht...
Wo ist mein Fehler?

gruß

diweex

P.S. danke für die schnelle AntwortAugenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Diweex

Mit ^e komm ich dann auf

soweit ich das sehe, stimmt das aber nicht...
Wo ist mein Fehler?

Du hast die Integrationskonstante "vergessen", d.h. es ist zunächst



Diese Konstante ist durch die Anfangsbedingung bestimmbar, welche hier vermutlich ist.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

I(0)=0 führt auf die Lösung des Einschaltvorgangs.

Betrachtet man darin dann , so erhält man die «stationäre Lösung» I(t) = U/R.

Somit kann mit I(0) = U/R (und sonst aber 0 für U) die Lösung des Ausschaltvorgangs gefunden werden.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Diweex
Gut wenn ich das jetzt integriere dann komm ich ja auf


Mit ^e komm ich dann auf


einerseits ist es so:
Zitat:
Du hast die Integrationskonstante "vergessen",
................................. Wink

also, wenn du integrierst, kommst du auf

smile

was dann mit I(0)=0 dies ergäbe:




andererseits hast du mit deinem oben genannten Ergebnis:
Einschaltvorgang:

den Exponenten von e wohl falsch notiert ? geschockt
(.. für den Fall, dass du die DGL richtig aufgeschrieben hast verwirrt )
.
 
 
Diweex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Diweex

Mit ^e komm ich dann auf

soweit ich das sehe, stimmt das aber nicht...
Wo ist mein Fehler?

Du hast die Integrationskonstante "vergessen", d.h. es ist zunächst



Diese Konstante ist durch die Anfangsbedingung bestimmbar, welche hier vermutlich ist.

Jooooo... Natürlich ich idiot... Das hat man davon, wenn man übermüdet versucht Mathe zu machen Hammer
Zitat:
also, wenn du integrierst, kommst du auf smile was dann mit I(0)=0 dies ergäbe: andererseits hast du mit deinem oben genannten Ergebnis: Einschaltvorgang: den Exponenten von e wohl falsch notiert ? geschockt (.. für den Fall, dass du die DGL richtig aufgeschrieben hast verwirrt ) .

Jop hab mir im Exponenten eigentlich einen doppelbruch notiert, das dann aber falsch "interpretiert".
Ein großes Dankeschön an alle Helfer! Freude

gruß

diweex
Diweex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
I(0)=0 führt auf die Lösung des Einschaltvorgangs.

Betrachtet man darin dann , so erhält man die «stationäre Lösung» I(t) = U/R.

Somit kann mit I(0) = U/R (und sonst aber 0 für U) die Lösung des Ausschaltvorgangs gefunden werden.

Könntest du das noch kurz vorrechnen? Ich komm da nicht so ganz auf die Lösung...

gruß

diweex
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du in der eben bestätigten Lösung

t gegen unendlich gehen lässt, wird die Potenz verschwinden (d.h. ihr Grenzwert ist 0) und I(t) = U/R, was man die stationäre Lösung nennt (das was sich ergibt, nachdem der Einschalteffekt abgeklungen ist).

Für den Ausschaltvorgang musst du dich wieder für einen Zeitpunkt entscheiden (in dem die Spannung U auf 0 geht). Betrachtet man die beiden Vorgänge ganz separat, dann spricht nichts dagegen, für diesen Zeitpunkt wieder 0 zu wählen. Die Anfangsbedingung für den Ausschaltvorgang ist also I(0) = U/R.
Damit und mit (Abschaltung!) ist in der allgemeinen Lösung nun noch die Konstante c zu bestimmen.
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