Differentialgleichung Induktion |
26.07.2010, 23:59 | Diweex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Differentialgleichung Induktion Hab mich hier jetz mal angemeldet weil ich in meiner Seminararbeit nicht weiterkomme. Die Arbeit handelt vom Ein- und ausschaltvorgang bei Spulen mit hoher Indktivität. Da die theoretische Herleitung eher Mathe als Physik ist, stelle ich meine Frage auch in diesem Board. Zurzeit bin ich leider etwas eingeschränkt (Fuß vor 2 Wochen operiert), deswegen war mir der Gang in Bibliotheken bis jetzt verwehrt, muss jedoch am Donnerstag eine Präsentation über meine Arbeit halten und da möchte ich schon gerne Wissen, wie man auf die Formeln kommt. So nun zum eigentlichen Problem: Meine Formel für die Stromstärke in der Abhängigkeit von der Zeit lautet: Da ich so eine Gleichung bis jetzt noch nie gelernt habe zu lösen, möchte ich euch Fragen wie ich auf folgende Lösungen komme: Einschaltvorgang: Ausschaltvorgang: Ich habe hier absichtlich auf Fußnotenverzichtet, da ich den Editor noch nicht so ganz überlickt habe. gruß diweex edit: Wow dieses Latex Zeug ist iwi... Naja^^ |
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27.07.2010, 00:35 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Differentialgleichung Induktion
ok? |
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28.07.2010, 10:39 | Diweex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut wenn ich das jetzt integriere dann komm ich ja auf Mit ^e komm ich dann auf soweit ich das sehe, stimmt das aber nicht... Wo ist mein Fehler? gruß diweex P.S. danke für die schnelle Antwort |
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28.07.2010, 10:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast die Integrationskonstante "vergessen", d.h. es ist zunächst Diese Konstante ist durch die Anfangsbedingung bestimmbar, welche hier vermutlich ist. |
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28.07.2010, 13:05 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
I(0)=0 führt auf die Lösung des Einschaltvorgangs. Betrachtet man darin dann , so erhält man die «stationäre Lösung» I(t) = U/R. Somit kann mit I(0) = U/R (und sonst aber 0 für U) die Lösung des Ausschaltvorgangs gefunden werden. |
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28.07.2010, 13:06 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
einerseits ist es so:
also, wenn du integrierst, kommst du auf was dann mit I(0)=0 dies ergäbe: andererseits hast du mit deinem oben genannten Ergebnis: Einschaltvorgang: den Exponenten von e wohl falsch notiert ? (.. für den Fall, dass du die DGL richtig aufgeschrieben hast ) . |
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28.07.2010, 15:17 | Diweex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jooooo... Natürlich ich idiot... Das hat man davon, wenn man übermüdet versucht Mathe zu machen
Jop hab mir im Exponenten eigentlich einen doppelbruch notiert, das dann aber falsch "interpretiert". Ein großes Dankeschön an alle Helfer! gruß diweex |
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28.07.2010, 15:27 | Diweex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Könntest du das noch kurz vorrechnen? Ich komm da nicht so ganz auf die Lösung... gruß diweex |
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28.07.2010, 17:17 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du in der eben bestätigten Lösung t gegen unendlich gehen lässt, wird die Potenz verschwinden (d.h. ihr Grenzwert ist 0) und I(t) = U/R, was man die stationäre Lösung nennt (das was sich ergibt, nachdem der Einschalteffekt abgeklungen ist). Für den Ausschaltvorgang musst du dich wieder für einen Zeitpunkt entscheiden (in dem die Spannung U auf 0 geht). Betrachtet man die beiden Vorgänge ganz separat, dann spricht nichts dagegen, für diesen Zeitpunkt wieder 0 zu wählen. Die Anfangsbedingung für den Ausschaltvorgang ist also I(0) = U/R. Damit und mit (Abschaltung!) ist in der allgemeinen Lösung nun noch die Konstante c zu bestimmen. |
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