Abstand Vektor zu Ebene (?) |
| 27.07.2010, 00:20 | Martina_Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Abstand Vektor zu Ebene (?) wir haben hier eine Klausur ohne Lösung und es wird etwas Unerklärliches verlangt. die Frage wurde schon mal gestellt, die ist verschoben worden in SchulMathe Geometrie.. Da kommen wir leider nicht weiter. 3 Vektoren gegeben, 2 davon sollten eine Ebene aufspannen... Hier fängst an... Dann sollte der Abstand zwischen der Ebene und dem dritten Vektor ausgerechnet werden. Hierbei hätte ich originelle Kopie der Klausur... Überlegungen bis jetzt: es handelt sich um eine Gerade und eine Ebene und daher die Punkt-Vektoren sind Null-Vektoren. Daraus kommt ein Abstand von 3, aber das stehet unter Frage, weil bei der Annahme, beide gehen durch den Null-Punkt, also schneiden sich dort, deswegen kein Abstand.... andere Überlegung, es sind drei Punkte, dann bilden a und b nur eine Gerade. dh berechnen Sie Abstand zwischen Punkt und Gerade, es kommt 3/2 davon... Also wir stehen total am Schlauch... Danke für eure hilfe! Martina |
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| 27.07.2010, 00:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Abstand Vektor zu Ebene???
Ja, da gehört die Frage auch am ehesten hin.
Abgesehen davon ist die Aufgabe einfach kompletter Blödfug und mit das unsinnigste, was ich in der letzten Zeit gesehen hab, es macht mMn überhaupt keinen Sinn sich mit dieser falschen Aufgabe weiter zu beschäftigen. |
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| 27.07.2010, 01:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann Iorek hier nicht zustimmen. Nur der Aufgabenteil b) ergibt hier keinen Sinn; a) und c) lassen sich jedoch ganz normal lösen, wobei die Lage der Ebene ohne Belang ist. a) Die drei Vektoren spannen ein Parallelepiped auf, dessen Volumen durch deren Spatprodukt bestimmt ist. Aus V = 12 lässt sich leicht berechnen [ 4 ] c) Die Ebene möge durch den Nullpunkt gehen, alle drei Vektoren (Repräsentanten) haben ihren Anfang im Nullpunkt. Der gesuchte projizierte Vektor geht nun vom Nullpunkt bis zum Fußpunkt F, der entsteht, wenn man durch den Punkt C (0; 3; 0) in Richtung des Normalvektors der Ebene eine Gerade legt und diese mit der Ebene schneidet. [ (-1; 5/2; 1/2) ] mY+ |
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| 27.07.2010, 01:21 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
siehe: Ebene aus 2 Vektoren bilden und jetzt also noch dies:
Iorek hat also vollkommen Recht .. 
und du hättest bezüglich der Aufgabe c) (etwas) Recht, wenn diese korrekt gestellt wäre.. etwa so: Bestimmen Sie einen Vektor, der durch orthogonale Projektion des Vektors c auf eine von den Vektoren a und b aufgespannte Ebene entsteht nebenbei: aus dem Aufgabentext geht ja nicht mal klar hervor, ob mit P.. gar nur die Länge der Projektion (und gar nicht ein Vektor) gemeint ist. kurz: die Aufgabenstellung ist indiskutabel 
oder? |
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| 27.07.2010, 01:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist aus der Aufgabe nicht ersichtlich. Siehe auch hier: Ebene aus 2 Vektoren bilden Zudem scheint es mir auch grammatikalisch falsch zu sein:
Und wie man wohl (ortsunabhängige) Vektoren projizieren soll... |
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| 27.07.2010, 09:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da ich die Vorgeschichte zu der Aufgabe in Ebene aus 2 Vektoren bilden mitbekommen hatte, habe ich mich hauptsächlich auf Aufgabenteil b) und c) bezogen, Teil a) ist lösbar, stand aber auch nie als problematisch zur Debatte. Ich finde es auch einfach nur unverschämt, vom Aufgabensteller (nicht Threadersteller), so eine Aufgabe in einer offiziellen Vordiplomsklausur zu stellen, das erinnert mich ein klein wenig an das Chaos bei so manchen zentral gestellten Abiturklausuren in NRW (Zitat einer Mitschülerin während ihrer Chemie-LK Klausur, wo unter anderem Kathode und Anode in der Aufgabenstellung vertauscht wurde: "Diesen Scheiß hier löse ich nicht, da dürfen sie sich einen anderen Dummen für suchen", das ganze ging zum Schulleiter (der Chemie-Lehrer ist) und der hat ihr vollkommen Recht gegeben). |
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| 27.07.2010, 10:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist durchaus angemessen, auf unpräzise Aufgabenstellungen hinzuweisen und diese zu kritisieren. Wenn man sich aber in dieser Kritik seitenweise (siehe auch Parallelthread: Ebene aus 2 Vektoren bilden) nur so suhlt, nimmt mein Verständnis rapide ab. Das hilft der Fragenden überhaupt nicht. Es gibt für den Teil b) eine naheliegende Interpretation, wie die Aufgabe gemeint ist, nämlich dass man annehmen soll. die Ebene geht durch den Nullpunkt und der Vektor soll mit dem Punkt (0, 3, 0) identifiziert werden. Man muss dafür kein Hellseher sein. Danach ist die Aufgabe einfach lösbar. Das ist im Parallelthread auch schon angeklungen, aber der Fragestellerin unter der geballten Ladung an nicht endender Kritik offenbar entgangen. |
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| 27.07.2010, 10:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sehe ich etwas anders. Es wurden mehrmals Vorschläge gebracht, wie man diese Aufgabe eventuell lösen könnte, jedoch alle mit dem Einwand, dass das nicht die einzige Möglichkeit ist, eine sinnvolle Aufgabenstellung herauszulesen. Dass dazu dann noch eine vollkommen falsche Ausdrucksweise seitens der Aufgabensteller kommt (wo der Threadersteller ja nichts für kann), verbessert die Sache natürlich nicht.
Damit hätte ich ein Problem, ich habe eine grundlegende Abneigung gegen den Nullpunkt, also will ich meine Ebene da nicht aufhängen, ich hätte viel lieber als Stützvektor. Ich gebe dir durchaus Recht, dass man die Aufgabe so interpretieren kann, allerdings sollte eine Aufgabe meines Erachtens nach (vor allem wenn es sich um eine Vordiplomklausur handelt, und jetzt bitte nicht mit dem Argument "Man muss sich das doch denken können wenn man studiert" kommen) zumindest fehlerfrei wenn nicht sogar "interpretationsfrei" zu stellen (im Sinne von: es gibt nur eine mögliche Interpretation dieser Aufgabe). Allerdings sollte man die Diskussion über geeignete Aufgabenstellungen vllt. mal ins Offtopic verlegen, da passt die besser hin. 
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| 27.07.2010, 10:47 | Martina_Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Abstand Vektor zu Ebene??? Hallöchen, Teil a ist problemlos zu lösen, genauso Teil c. a) det (a,b,l c) =12, l=4, das stimmt c) die Antwort von mYthos ist richtig, ohne Annahmen und weiters: span (a,b) Basis davon span (1,0,2)', (0,1,1)' dh c=Alfa,Beta * Basis span + Vektor der Orthogonalbasis, wenn man das nacheinander mit span Basis multipliziert, kommen alfa = -1 und beta = 5/2 Somit ist der Vektor c= (-1, 5/2, 1/2) Teil b) ist zu lösen mit dem Ansatz Punkt C zu Ebene durch den Nullpunkt Diese Klausur ist mit Abstand die schwierigste seit 2001. Ich bedanke mich bei allen für die Hilfe. Tipfehler oder nicht, die Assistenten in der Fak können auch Fehler machen. Ich kann nur hoffen, dass bei unserer Klausur nichts schiefläuft. Grüß Martina |
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| 27.07.2010, 12:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@corvus Das fasse ich als unfairen Angriff auf. Wenn du mir wieder etwas am Zeug zu flicken versuchen kannst, dann geht's dir gut! Alledings ist es nur bei dem Versuch geblieben. Dass dies unqualifiziert ist, ist dir hoffentlich später klar geworden. Dass es noch einen weiteren Thread bezüglich Aufgabenteil b) gibt, war mir allerdings bisher entgangen. Ich hatte bereits geschrieben, dass für die Lösung der Aufgabenteile a) und c) die Lage der Ebene irrelevant ist, sie kann beliebig parallel veschoben sein. Das Gleiche gilt für die Vektoren, deswegen fügte ich ja auch den Begriff "Repräsentant" ein, also dass die Vektoren beliebig - also auch im Nullpunkt - angreifen können. Die Lösung für a) und c) hängen nicht davon ab und ich hatte diese auch richtig angegeben, wie sich letztlich herausgestellt hat. Dass die Aufgabe b) - so wie sie hier gestellt ist - einen Unsinn darstellt, darüber sind und waren wir uns alle von Anfang an einig.
@Martina Dann hätte der Aufgabensteller das auch so präzisieren müssen! Also, dass der Abstand des Punktes C von der Ebene zu bestimmen ist. Einen Abstand des Vektors gibt es hier nicht. mY+ |
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| 27.07.2010, 15:49 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was du offenbar nicht sehen willst: es geht darum, ob es "unqualifiziert" oder angebracht ist, sich an der Spekulation zu beteiligen, wie eine unsauber/falsch formulierte Aufgabenstellung zurechtgebogen werden könnte ("wie es gemeint sein könnte".. usw) .. .. das ist ja durchaus sinnvoll bei im matheboard präsentierten Fragestellungen zu Hausaufgaben oder so.. aber es ist - und das ist meine Meinung - schlicht nicht zu akzeptieren, "so eine Aufgabe in einer offiziellen Vordiplomsklausur zu stellen" ..auch (oder gerade dann?) wenn es "nur" eine Klausur für Wiwis war.. |
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| 27.07.2010, 16:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das will ich sehr wohl auch so sehen. Unsaubere Aufgabenstellungen stoßen mir genau so sauer auf, wie euch allen, darüber müssen wir wohl kaum noch diskutieren. Oft kritisiere ich dies auch ziemlich vehement, wie du vielleicht schon bemerkt haben wirst. Aber gleichzeitig bin ich bestrebt, den Fragesteller dennoch nach Möglichkeit gut zu beraten und zu der Aufgabe bestmögliche Tipps zur deren Behandlung zu geben. Und das ging doch ganz gut bei den Aufgabenteilen a) und c), auch wenn du mir dazu die Qualifikation bzw. Fachkenntnis abgesprochen hast. Herausgestellt hat sich die Richtigkeit der Lösung von c), weil Martina die ihr vorliegenden richtigen Lösungen mit meinen als zutreffend verglichen hat. Vorgerechnet habe ich dies nicht, denn das soll ja der Fragesteller selbst tun. Die Ansicht von Iorek (und dir), die ganze Aufgabe als puren Unfug abzutun, kann ich auch jetzt noch nicht teilen. mY+ |
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| 27.07.2010, 17:59 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 28.07.2010, 08:31 | Martina_Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey Leute, es tut mir sehr leid, wenn ich hier lese, was getauscht wird. Man hat recht, die Kritik war etwas zu hart und weil wir noch unter Prüfungsstress stehen, konnten wir nicht sofort erkennen, welche Hilfe angeboten wird. Wir greifen zu matheboard, wenn etwas RICHTIG brennt, wenn die Möglichkeiten wirklich ausgeschöpft sind. Lediglich Bücher, Skripten, Übungsaufgaben usw. Ich hätte nie im Leben hier geschrieben und schon gar nicht parallel die Frage wieder erhoben, wenn es für uns die Aufgabe keine Schwierigkeit gewesen wäre. Es gibt im Fall nur zwei Varianten: wir wissen über einen Ansatz nicht bescheid, was sich hier durch eure Betrachtung ergibt oder die Aufgabe ist nicht lösbar, was hier auch nachvollziehbar ist... Ich verstehe eure Aufregung, wenn die Aufgabe als unlösbar und falsch sich ergibt. Stellt euch vor, ich persönlich habe einen ganzen Tag von meiner Klausurvorbereitung geopfert, um eine Unteraufgabe zu verstehen. Ich bin genauso (sogar noch mehr) genervt, wenn ich am Ende wie die Annahme im Nullpunkt stehe. Ich habe mit dem Übungsleiter noch über die Klausur gesprochen. Er war selbst etwas schockiert über die Aufgabe. Deswegen a) und c) nach meiner Lösung und nach Lösungen von mYthos sind unabhängig richtig. Über b) Seiner Meinung nach und Musterlösungen nach, muss man die Ebene durch die Null laufen lassen: "insbesondere Ebene E läuft durch den Nullpunkt", hat er gesagt. Das ist kritisch, weil Annahmen in diesem Fall eben nicht zulässig sind. Der Prof ist nicht mehr in der Fak tätig und der andere hat mit der Klausur nichts zu tun gehabt. Der Ü-Leiter konnte mir keine Information geben, ob es vor 5 Jahren Theater über die Aufgabe gab, aber ich glaube gute und zufriedenstellende Noten hat man durch die anderen Aufgaben erreicht, und durch den ersten Teil der Klausur, eben Mathe 1. An dieser Klausur funktioniert es so: wenn du das nicht lösen kannst, dann gehe einfach weiter, du hast keine Zeit... und schon gar nicht zeit über fragliche Annahmen. Ich kann weiterbohren, indem ich zu Fak-Leiter gehe. Was würde das bringen? Also ich danke euch nochmal herzlich für jede beantwortete Frage bis jetzt (seit meiner Registrierung vor mehr als ein Jahr, ganze 3 Fragen: 1mal Analys, 1mal Geometrie, 1mal induktive Statistik) und es tut mir wirklich leid, dass ich euch gereizt habe mit Fehler von jemandem anders. BR Martina |
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| 28.07.2010, 12:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Martina, selbstverständlich sollst du das Matheboard kontaktieren, wenn du irgendwelche mathematische Probleme hast, das ist doch der Sinn dieses Boards. Und du kannst dies auch gerne öfters als 3 Mal im Jahr tun, falls dies notwendig erscheint. Mache dir im Übrigen nicht gar so große Sorgen, wir halten normalerweise solche Dinge auch ganz gut aus. Das Board lebt von der Diskussion und wenn diese mal etwas lebhaft wird, ist das an und für sich kein Problem. Allerdings steht für mich die effiziente Hilfeleistung an die Fragesteller im Vordergrund und es sollte der Thread - bevor die Fragen geklärt sind - nicht nur der Diskussion willen fortgeführt werden. Selbstverständlich gelten auch für die User die entsprechenden Forumsregeln, welche klarerweise eingehalten werden sollen. Du hättest nämlich für dieselbe Frage nicht einen zweiten Thread aufmachen sollen, dadurch sind leider einige Doppelgeleisigkeiten entstanden. Noch zur Aufgabe: Da die Lösung der Aufgabe von der Lage der Ebene (und daher auch von jener der Punkte A, B, C) unabhängig ist, kann man der Einfachheit halber alles vom Nullpunkt ausgehen lassen, das ist vollkommen "legal" und ändert überhaupt nichts an der Lösung. Diese Annahme ist daher auf jeden Fall zulässig und diese sollte auch zur einfacheren Rechnung getroffen werden. Da du den Übungsleiter bereits mit dieser Problematik konfrontiert hast, finde ich ein weiteres Insistieren deinerseits nicht mehr zielführend bzw. notwendig. Grüße mYthos+ |
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| 06.09.2010, 12:11 | huehnerkiller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mal eingeworfen der Vektor c ist Teil der y Achse, wenn es ein Ortsvektor ist. Und sind a und b Richtungsvektoren, so können diese auch mit der Annahme des Opunktes eine Ebene durch diese spannen. Dann ist logischerweise der Abstand von c "0". Wozu braucht man da ein Programm ? |
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| 06.09.2010, 19:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@hk ?? Der Vektor c ist KEIN Ortsvektor. Und weit und breit ist auch von keinem "Programm" die Rede. Bitte nicht nur um des Postens willen (wie auch in dem anderen Thread) irgendetwas vom Stapel lassen, was dem Thread in keiner Weise mehr nützt. mY+ |
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