Matrixgleichung auflösen

27.07.2010, 12:51

Mah

Matrixgleichung auflösen

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Meine Aufgabe lautet:
Lösen Sie die Matrixgleichung $\begin{eqnarray*} 4D = 3BA + 2A - C \end{eqnarray*}$ nach A auf, wobei die erforderliche Invertierung möglich sein soll!

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} 4D = 3BA + 2A - C 4D + C = A (3BE + 2E) A=(4D + C)(3B + 2E)^-1 \end{eqnarray*}$

Hab ich das richtig gemacht?

27.07.2010, 12:53

Airblader

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Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, du musst also noch etwas besser aufpassen "in welche Richtung" du das A herausziehst.

air

27.07.2010, 13:20

Mah

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Danke für deinen Hinweis!

$\begin{eqnarray*} 4D+C = (3BE + 2E)A (4D+C)^-1 = A^-1 (3BE+2E)^-1 (4D+C)^-1 (3BE+2E) = A^-1 E = A \end{eqnarray*}$

Wie sieht es denn jetzt aus?

27.07.2010, 13:26

Airblader

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Du kannst mehrere Zeichen hochstellen, indem du {}-Klammern verwendest, also z.B. A^{-1}:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 4D+C = (3BE + 2E)A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4D+C)^{-1} = A^{-1} (3BE+2E)^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4D+C)^{-1} (3BE+2E) = A^{-1} E = A \end{eqnarray*}$

Was du da machst ist mir aber nicht klar. Wieso ist $\begin{eqnarray*} A^{-1} = A \end{eqnarray*}$ verwirrt

Nach dem ersten Schritt haben wir

$\begin{eqnarray*} 4D+C = (3B + 2E)A \end{eqnarray*}$

Unter der Annahme, $\begin{eqnarray*} 3B+2E \end{eqnarray*}$ sei invertierbar, multiplizierst du dieses Inverse nun einfach von links ran:

$\begin{eqnarray*} (3B+2E)^{-1}(4D+C) = \underbrace{(3B+2E)^{-1}(3B + 2E)}_{=E}A \end{eqnarray*}$

Und wenn du jetzt noch $\begin{eqnarray*} EA = A \end{eqnarray*}$ nutzt hast du es dastehen.

air

27.07.2010, 13:34

Mah

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Zitat:

Original von Airblader
Du kannst mehrere Zeichen hochstellen, indem du {}-Klammern verwendest, also z.B. A^{-1}:

merci

Zitat:

Was du da machst ist mir aber nicht klar. Wieso ist $\begin{eqnarray*} A^{-1} = A \end{eqnarray*}$ ?

Keine Ahnung! Ich glaube ich bin nachlässig geworden.

Vielen Dank für deine Hilfe, ich wusste nicht, dass ich es auch einfach von links anschieben kann, das ist natürlich klasse! =)

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