Widerspruch Dualitätstheorem <-> Lemma von Farkas? |
| 28.07.2010, 18:27 | MinimeAndMe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Widerspruch Dualitätstheorem <-> Lemma von Farkas? ich arbeite mich gerade durch das primale und duale Simplexverfahren bin dabei beim Zusammenhang zwischen Dualitätstheorem und Farkas' Lemma hängengeblieben. Die Aussage des Dualitätstheorem ist ja: Das primale Programm der LP hat gdw. eine Lösung, wenn auch das duale Programm eine Lösung hat und es gilt: min_x c^T x = max_x b^T y Soweit so gut. Die Aussage des Lemmas von Farkas ist: Ax = b, x >= 0 lösbar <=> A^T y <= 0, b^T y > 0 unlösbar Was ich nicht verstehe: Wie kann das eine Problem lösbar sein (womit ja das andere dann unlösbar ist), aber gleichzeitig eine optimale Lösung für beide existieren?!? Sollte die Frage schonmal beantwortet worden sein, bin ich dankbar um den Link. Konnte allerdings bisher nichts in die Richtung finden... Viele Grüße MinineAndMe |
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| 28.07.2010, 18:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kurzer Zwischenruf. Grober Blick: Stimmen deine Ungleichheitszeichen? Skript, ab Seite 21 |
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| 28.07.2010, 18:38 | MinimeAndMe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: kurzer Zwischenruf. welches Skript? Arbeite gerade mit dem hier: http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/...GOPT2/linop.pdf Farkas' Lemma ist auf S.43 |
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| 28.07.2010, 18:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: kurzer Zwischenruf. Link aktualisiert. Frames.... 
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| 28.07.2010, 18:56 | MinimeAndMe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub, ich seh, was du meinst. In dem Skript, das du angibst wird b^T y < 0 gesetzt, bei mir b^T y > 0. Richtig? Soweit ich jedoch mein Skript hier überblicke, stimmt das schon. Allerdings sehe ich von meinem jetzigen Standpunkt aus den Zusammenhang mit meinem Problem nicht. |
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| 28.07.2010, 19:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich wollte erst mal nur abklären, ob deine Formel stimmt. WS kann man mit (-1) multiplizieren. 
Aber auf Seite 21 in meinem Skript steht doch über dem Farkas Lemma der entscheidende Satz. Du solltest dir den Beweis des starken Dualitätssatz anschauen. Und den Kommentar auf Seite 24ff (PFD Seite, nicht Skriptseite), wo aus Farkas starke Dualität hergeleitet wird. |
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| 29.07.2010, 09:38 | MinimeAndMe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich glaub, ich hatte da n paar Sachen durcheinander geworfen und falsch kombiniert. Danke 
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| 29.07.2010, 14:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte. 
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