Innere Punkt Methode

28.07.2010, 19:48	Problemfinder	Auf diesen Beitrag antworten »
Innere Punkt Methode Hallo zusammen, ich brüte grad über Aufgaben aus der Optimierung und beschäftige mich etwas erfolglos mit der Methode der Inneren Punkte. Bei folgender Aufgabe hoffe ich auf eure Hilfe: Gegeben sei das Problem $\begin{eqnarray} Ax=b, x\geq 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & -1 \end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end {pmatrix} \end{eqnarray}$ a) Man formuliere ein Hilfsprogramm zur Lösung des vorgegebenen Systems, das mit der IPM angegangen werden kann. b) Man gebe eine zulässige Startlösung des HIlfsproblems für die IPM an. c) Man gebe eine Obergrenze für die Anzahl der Iterationen der IPM an, die nötig sind, um beim Hilfsprogramm einen zulässigen Punkt mit ZIelfunktionswert < 1/10.000 zu generieren Meine Überlegungen: Im Skript wird einmal ein HIlfsproblem dargestellt. Dieses hat dann die Form: $\begin{eqnarray} min\ \lambda \ s.d.\ Ax-bt+(b-A 1)\lambda =0\\1^Tx+t+\lambda =n+2\\(x,t,\lambda)\geq 0 \end{eqnarray}$ Kann ich das hier einfach in diese Form einsetzen und habe damit das HIlfsproblem ausformuliert? zu b) Sollte das tatsächlich so sein, dann "rate" ich jetzt einfach so, dass $\begin{eqnarray} x=(1,1,1)^T\ t=1\ \lambda=1 \end{eqnarray}$ doch die beiden Bedingungen erfüllen. Kann ich diese also als Startlösung nehmen? zu c) HIer komm ich leider gar nicht so richtig hin...habe irgendwie nichts richtiges gefunden wie man die Anzahl der Iterationen ähnlich wie bei der Ellipsoidmethode abschätzen kann. FÜr Hilfe oder auch Quellen wo ich noch mehr über diese Methode erfahren kann bin ich sehr dankbar. Mfg Problemfinder

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