Termumformung die Zweite

28.07.2010, 20:08

Taladan

Termumformung die Zweite

Auch folgende Lösung verstehe ich nicht.

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{1}{2}a_{n-1} \end{eqnarray*}$

Nun soll ich die Lösung von $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$ angeben.

Weiß auch schon was es werden soll, aber verstehe nicht warum?
Ergebnis soll sein

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = \frac{1}{4}a_{n-1} \end{eqnarray*}$

Für mich als Leien würde einfach $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ heraus kommen. Weil n-1+1 ist n. Aber hier scheint Mathe anders zu funktionieren.

edit: Und wieder ein h aus dem Titel entfernt.
LG sulo

28.07.2010, 20:25

schultz

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du hast schon ganz recht, eigentlich würde $\begin{eqnarray*} a_{n+1}=\frac{1}{2} a_{n} \end{eqnarray*}$
rauskommen. was passiert nun wenn du für $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ nochmal deine definition vom anfang einsetzt?

28.07.2010, 20:35

Taladan

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Wie meinst du da das?

28.07.2010, 20:48

Equester

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Du wirst doch nach $\begin{eqnarray*} a_{n+1}=\frac{1}{2} a_{n} \end{eqnarray*}$ gefragt.
Bzw. das ist so korrekt.

Dabei sollst du es natürlich so genau angeben, wie es dir möglich ist.
Überlege dir doch mal. $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ ist doch angegeben.
Schreibe also dein $\begin{eqnarray*} a_{n+1}=\frac{1}{2} a_{n} \end{eqnarray*}$ nochmals um Augenzwinkern

28.07.2010, 23:01

Riemannson

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kleiner tipp schau dir einfach mal alle indizes an! Wink

29.07.2010, 07:17

Taladan

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Was sind Indizes?

29.07.2010, 09:27

Riemannson

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alles das was klein hinter deinem a steht:
z.B.

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$

dann ist n+1 der index....(und indizes ist nur die mehrzahl von index)

29.07.2010, 14:33

Equester

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Taladan, hast du nun verstanden auf was wir rauswollen? Augenzwinkern

Konntest du die Lösung nachvollziehen?

29.07.2010, 15:22

PhyMaLehrer

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Die Gleichung vom Anfang bedeutet doch, daß jedes Glied der betrachteten Folge halb so groß ist wie ihr Vorgänger.
a(n) ist halb so groß wie der Vorgänger a(n-1). Der Nachfolger a(n+1) ist wiederum halb so groß wie sein Vorgänger - und das ist a(n). Also hat a(n+1) die Hälfte des Wertes von a(n) und ein Viertel des Wertes von a(n-1).

Mach mal ein Beispiel - ein Beispiel ist kein Beweis, aber es veranschaulicht den Sachverhalt. Nehmen wir die Folge
...; 128; 64; 32; 16; 8; 4; ...
16 sei das Glied Nr. n, dann ist 32 das Glied Nr. n-1 und 8 das Glied Nr. n+1. Und, wie sieht's aus? verwirrt

29.07.2010, 17:02

Taladan

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Also alles was mit indizes Versehen ist, ist eine Reihe von Zahlen?

Ich bin immer bisher davon ausgangen es es so was wie variable in zweiter dimension sind.

29.07.2010, 18:23

Equester

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Zitat:

Original von Taladan
Also alles was mit indizes Versehen ist, ist eine Reihe von Zahlen?

Ich bin immer bisher davon ausgangen es es so was wie variable in zweiter dimension sind.

Indizies geben eigentlich nur eine weitere Information.
Bei einer Reihe gibt es zum Beispiel die Information an, um das wie vielte Glied es sich
handelt.
Oder wenn du bei der Mitternachtsformel mehrere Lösungen hast, wird auch gerne
ein Index für die erste wie auch zweite Lösung benutzt Augenzwinkern

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