Dartscheibe und der Abstand der Pfeile |
| 29.07.2010, 11:21 | mathenovize | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dartscheibe und der Abstand der Pfeile meine Klausur rueckt naeher und ich bruete ueber meiner Probeklausur, leider ohne Musterloesung. Soweit weiss ich auch, wie man alle Aufgaben loest, nur an einer aus dem Bereich Kombinatorik scheitere ich seit drei Tagen. Ich bin fuer jeden schubser in die richtige Richtung dankbar. Also, die Aufgabe lautet: Sieben Dart-Pfeile werden (zufaellig) auf eine runde Dartscheibe mit Radius 10cm geworfen. Zeigen Sie, dass es mindestens zwei Dart-Pfeile gibt, die hoechstens 10cm voneinander entfernt sind. Mein Tutor hat dazu einen Kreis (mit r=10cm) als Hilfe aufgezeichnet und den in Dreiecke aufgeteilt. Dann Punkte hinein gemalt und behauptet, wuerde man nun Dartpfeile zufaellig werfen, wuerde es ein Dreieck geben, dass zwei Dartpfeile enthalten muesse. Dann einen Kreis mit Radius 10cm um einen der Dartpfeile zeichnen und der zweite Dartpfeil wird darin liegen. Ich denke: Ja, das ist nachvollziehbar, sechs gleichschenklige Dreiecke (alpha=60 Grad)... Geometrisch macht es Sinn. Nur mit welchem Ansatz kann ich das jetzt in einen Beweis oder eine Formel stecken? Danke im Vorraus und Gruesse |
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| 29.07.2010, 11:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht Dreiecke, sondern 6 Kreissektoren mit je Sektorwinkel 60 Grad.
Richtig, und zwar gemäß Schubfachprinzip. |
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| 29.07.2010, 11:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst wahrscheinlich keine Dreiecke, sondern Kreissektoren mit einem Mittelpunktswinkel von jeweils 60°, in die man die Kreisfläche zerlegt hat. Und jetzt beachte das Schubfachprinzip. |
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| 29.07.2010, 11:46 | mathenovize | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, genau das suchte ich. Damit ist zumindest der Schluss des Beweises gesichert. Aber: Wieso zerlege ich den in gerade sechs Kreissektoren und nicht sieben. Dann wuerde das Prinzip nicht mehr gelten. Es muesste doch irgendwie argumentativ machbar sein zu sagen: Okay, nur wenn ich es in Sechs Kreissektoren zerlege, macht es Sinn, weil... Dieses weil fehlt mir. Hat es was mit dem groesstmoeglichen Abstand zweier Pfeile in einem Kreissektor zutun? Wir hatten keine Geometrie, koennte ich irgendwie zeigen, dass in so einem Kreissektor der maximale Abstand zweier Punkte <= 10cm ist? Danke euch beiden, hilft mir enorm weiter. Gruesse |
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| 29.07.2010, 11:49 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, mit der Dreiecksungleichung. |
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