stetig partiell diffbar->total diffbar ->partiell diffbar |
| 29.07.2010, 13:55 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| stetig partiell diffbar->total diffbar ->partiell diffbar es gilt ja wenne eine Funktion in einem Punkt stetig partiell diffbar ist also die partiellen ableitungen stetig sind dann ist sie auch total diffbar in diesem punkt und auch partiell diffbar. es gilt ja nur in diese Richtung wie in meinem Threadtitel, die andere richtung gilt ja nicht. Meine Frage: Gilt das alles auch auf ganz also ist eine Funktion auf stetig partiell diffbar, folgt dann daraus schon total diffbar auf ganz und das alle partiellen Ableitungen existieren? also quasi nicht nur in einem Punkt sondern auch auf einem ganzen Gebiet Ich denke schon das es da auch gilt. aber hätte gerne eine bestätigung. mfg 9mb0 |
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| 29.07.2010, 14:11 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_A...g.2C_Stetigkeit ich denk damit isses klar dases gilt. unter zusammenhang... |
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| 29.07.2010, 14:26 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mh ja. Differenzierbarkeit ist doch sowieso nur eine lokale Eigenschaft 
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| 29.07.2010, 18:16 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber wenn es doch für jeden punkt gilt dann wird es doch zu einer globalen eigenschaft oder?! |
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| 29.07.2010, 18:34 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man global so definiert, dass es für jeden Punkt gilt, schon 
... |
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| 29.07.2010, 19:54 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm ja gut... aber zurück zur eingangsfrage, das stimmt aber dann schon. also das eine funktion die auf ganz stetig partiell diffbar ist dann schon diffbar ist und partiell diffbar sowieso. also eben diese implikationskette von meinem Threadtitel? |
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| 29.07.2010, 20:23 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Nochmal als kleine Zusammenfassung: Eine Funktion heisst (stetig/partiell) diffbar auf U, wenn sie in jedem Punkt von U (stetig/partiell) diffbar ist. Da deine Inklusionen für jeden Punkt gelten, ... |
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| 29.07.2010, 20:24 | 9mb0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok vielen dank
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