Traktrix |
| 05.11.2006, 14:08 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Traktrix Ich soll nun die Kurve die der Stein bei fahrendem Auto erzeugt bestimmen. Zunächst soll ich eine Differentialgleichung aufstellen. Hier fehlt mir der Ansatz. Ich weiß das es sich um eine Traktrix handelt, aber ich verstehe nicht man anfängt. wiki und suchen im boards hat leider nicht geholfen |
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| 05.11.2006, 15:35 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Traktrix Der erste Schritt ist eine Zeichnung zu machen und alle vorkommenden Größen sinnvoll zu bezeichnen. Nenne den aktuellen Punkt des Steines (x, y). Jetzt drücke y' geeignet als Differenzenquotient aus. Grüße Abakus 
**** verschoben zur Analysis **** |
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| 05.11.2006, 16:23 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, na jetzt hab ich schon die DGL. Die DGL kann ich über getrennte Variablen lösen. das war's dann schon? |
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| 05.11.2006, 16:50 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da komme ich auf etwas anderes. Welche beiden Punkte benutzt du, um den Differenzenquotienten aufzustellen ? (ich habe und genommen) Grüße Abakus
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| 05.11.2006, 19:12 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie kommst du auf die Punkte? ich habe (1,0) als startpunkt des Steines und (1-t,y(t)) als Position des Steines zur Zeit t |
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| 05.11.2006, 19:57 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Startpunkt ist ja vorgegeben, ok. Bei dir ist y' die Steigung zwischen dem Startpunkt und einem Punkt der Traktrix (= Sekantensteigung), nicht jedoch die Steigung der Traktrix selbst (= Tangentensteigung). Du musst den Differenzenquotienten so bilden, dass du die Steigung der Traktrix kriegst. (eine Skizze ist hier) Grüße Abakus
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| 05.11.2006, 21:10 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Das ist ja nur die Sekantensteigung. Jetzt weiß ich wie deine Punkte zustande kommen. Jetzt heißt es noch DGL aufstellen und die Lösung ist dann die Kurve die die Traktrix parametrisiert, richtig? |
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| 05.11.2006, 21:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wobei du direkt die Funktionsgleichung kriegen solltest. Grüße Abakus
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