Geburtstagsparadoxon - wo ist mein Fehler?

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M. Enrienne Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstagsparadoxon - wo ist mein Fehler?
Das Geburtstagsparadoxon wurde hier sicherlich schon vielfach behandelt. Mir geht es nur darum, dass ich mir etwas überlegt habe, was offensichtlich nicht stimmt. Es wäre nett, wenn mir jemand zeigen könnte, wo mein Fehler liegt.

Also:
Nehmen wir mal die Menge der ganzzahligen Tupel . Diese Menge hat 365² Elemente. Die Wahrscheinlichkeit ein Tupel mit n=m zu erwischen beträgt also 365/365² = 1/365, Die Wahrscheinlichkeit eines mit zwei verschiedenen zu erhalten 364/365.
Angenommen wir haben nun die üblichen 23 Leute. Es gibt also Möglichkeiten, 2 auszuwählen. Dementsprechend ziehe ich 253 mal ein Tupel aus M. Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei am selben Tag Geburtstag haben müsste also

betragen.
Leider deckt sich dies nur fast mit dem Wert, den man andernorts findet (auch für andere Werte anstelle von 23).
Kann mir jemand helfen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von M. Enrienne
Dementsprechend ziehe ich 253 mal ein Tupel aus M.

Nein:

Unter "Ziehen aus ..." versteht man gewöhnlich, dass das unabhängig voneinander geschieht. Wenn du die Paare betrachtest, die sich durch beliebige Paarbildung aus den 23 Geburtstagen ergeben, dann ist das alles andere als unabhängig voneinander. Das sieht man schon daran, dass als Komponenten von den 253 Paaren nur 23 Geburtstage auftauchen, während bei einer beliebigen Ziehung von 253 Paaren u.U. sogar alle 365 Zahlen auftreten können! Also total verkehrte Modellbildung. unglücklich
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geburtstagsparadoxon - wo ist mein Fehler?
Der Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten gilt nur für unabhängige Ereignisse.
Edit: Sorry, zu spät.
M. Enrienne Auf diesen Beitrag antworten »

OK, vielen Dank euch beiden.
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