Integralrechnung (Substitution mit anschließender Partialbruch zerlegung )

29.07.2010, 18:13

Manu1987

Integralrechnung (Substitution mit anschließender Partialbruch zerlegung )

Meine Frage:
Hallo, ich komme einfach nicht weiter

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! \frac{\sin(x)}{(1+cos(x))*(1-sin(x))} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
habe versucht sin(x) substituieren bin damit aber leider nicht weit gekommen

29.07.2010, 18:23

Calvin

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In solchen Fällen hilft meistens Generalsubstitution $\begin{eqnarray*} u=\tan{\frac{x}{2}} \end{eqnarray*}$ und anschließend Partialbruchzerlegung.

Ich will aber nicht ausschließen, dass es noch eine kürzere Lösung gibt.

29.07.2010, 19:51

Manu1987

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das hilft mir leider nicht komm dadurch nicht wirklich auf ne lösung

29.07.2010, 22:17

Shortstop

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Zitat:

Original von Manu1987
das hilft mir leider nicht komm dadurch nicht wirklich auf ne lösung

Du musst schon auch ein bisschen was tun. In dem Wiki-Artikel von dem Link oben steht ja folgendes:

Substitution $\begin{eqnarray*} t = \tan \frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ , daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} \sin x = \frac{2t}{1+t^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dx = \frac{2 dt}{1+t^2} \end{eqnarray*}$

Einsetzen und du bekommst ein Integral ohne trigonometrische Funktionen. Das sollte sich rechnen lassen.

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