Eigenkapitalrendite mit Monte Carlo Simulation schätzen

30.07.2010, 12:27	Kater Carlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenkapitalrendite mit Monte Carlo Simulation schätzen Meine Frage: Hallo Matheboard Community, ich benötige für ein finanzmathematisches Modell geschätzte Über(Eigenkapital)renditen eines Unternehmen. Dazu eignet sich ja meines Wissens die Monte Carlo Simulation. Dazu benötige ich eure werte Hilfe. Meine Ideen: Die ÜRenditen sollen gemäß vorherschender Finanzmarktannahmen normalverteilt sein. Renditen können zwar theoretisch unendlich hoch werden sind jedoch auf -100% limitiert. Wie kann ich dies bei den Überrenditen berücksichtigen? Angenommen die Marktrendite beträgt 5% wird im schlimmstmöglichen Fall die "Überrendite" doch -105% betragen. Um mein Vorhaben zu realisieren könnte ich in Excel doch die Funktion Zufallszahl verwenden, die jedoch auf Werte zwischen 0 und 1 beschränkt ist und ich den obengenannten Fall von -105% oder -1,05 erzeugen könnte. Wenn ich deie Funkion Zufallsbereich nehme und die Grenzen festlege, hab ich das Problem der ganzzahligkeit und, dass die Grenzen nicht dynamisch sind, denn ich will die Marktrendite nicht vorgeben, sofern dies möglich ist.
31.07.2010, 01:36	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine normalverteilte Zufallsgröße kannst du wie folgt simulieren: Sei $\begin{eqnarray} p\in \left[0;1\right] \end{eqnarray}$ deine (von Excel erzeugte) Zufallszahl sowie $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ Nverteilungsfunktion, dann rechnest du auf Rendite R um: $\begin{eqnarray} \Phi^{-1}(p) = z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R=z\cdot \sigma+\mu \end{eqnarray}$ Wenn R z.B. den Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu =0,05 \end{eqnarray}$ sowie Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma=0,1 \end{eqnarray}$ hat und $\begin{eqnarray} p=0,6 \end{eqnarray}$ wäre, dann folgt $\begin{eqnarray} \Phi^{-1}(0,6) = 0,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R=0,25\cdot 0,1+0,05 = 0,075 \end{eqnarray}$
02.08.2010, 18:06	Kater Carlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Frank, danke für deine schnelle Antwort. Ich verstehe allerdings noch nicht, wieso ich die Funktion Zufallszahl in Excel benutzen darf. Sie gibt doch nur Werte zwischen 0 und 1 aus und in meine Schätzungen muss es auch negative Werte geben. Wahrscheinlich hat dies was mit der Transformation zu tun, die du dort vorschlägst. Könntest du mir vielleicht zeigen, wie ich das in Excel zusammenstelle? Ich kenne mich mit den ganzen Excel Funktionen nicht ausreichend aus. Vielen Dank
03.08.2010, 01:13	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
In Zelle A1 schreibst du "=ZUFALLSZAHL()" In eine andere, die dir dann deine Rendite anzeigt: *"=STANDNORMINV(A1)0.1+0.05" 0.1 wäre die Standardabweichung der ÜR-Verteilung (als Beispielwert), 0.05 der Erwartungs-/Mittelwert (könnte auch null sein, was dann der Marktrendite entsprechen würde) Die Funktion "STANDNORMINV(p)"** ordnet der Wahrscheinlichkeit p (immer zwischen 0 und 1) die Obergrenze z der Standardnv zu. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine standardnormalverteilte Zufallsgröße unterhalb von z liegt, beträgt also p. Z bewegt sich theoretisch von $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ , wenn denn p genau 0 oder 1 wäre (praktisch ausgeschlossen). Wenn p zwischen 0,023 und 0,977 liegt, bewegt sich z zwischen -2 und +2. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes z entspricht der Standardnormalverteilung, also Werte um null sind wahrscheinlicher. Das kommt daher, weil der Bereich, in dem sich p bewegen darf, entsprechend größer ist.

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