Vektorrechnung: Bestimmung, ob drei Punkte in einer Geraden liegen |
| 30.07.2010, 16:05 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorrechnung: Bestimmung, ob drei Punkte in einer Geraden liegen ich habe Schwierigkeiten um folgende Aufgabe zu lösen: "Liegen die drei Punkte P1 = (3; 0 ; 4) P2 = (1; 1;1) P3 = (-1;2 ;-2) in einer Geraden?" Das Ergebniss lautet: "Ja, die Geradengleichung lautet r(P) = (3-2a; a; 4 - 3b)" a = Lambda b = My ich habe die Aufgabe so gemacht: Ich weiss, dass die Gleichung dafür ist es: r(P): r1 + a (P2 - P1) + b(P3 - P1) ist, d.h: r(P): (3; 0; 4) + a [(1; 1;1) - (3; 0 ; 4)] + b [(-1;2 ;-2) - (3; 0 ; 4)] = r(P): (3; 0; 4) + a (-2; 1; -3) + b (-4; 2; -6) = r(P): (3; 0; 4) + (-2a; 1a; -3a) + (-4b; 2b; -6b) = r(P): (3 -2a -4b ; 0 + 1a +2b; 4 -3a -6b). Der Unterschied mit dem originallen Ergebniss ist es: r(P): (3 -2a -4b ; 0 + 1a +2b; 4 -3a -6b). -4b ; +2b;-6b). "VERSCHWINDEN" Wie oder Wieso verschwinden die Werte vom b? und wie weiss ich, ob die 3 Punkte auf einer Gerade liegen? Ich bin kein Deutschmuttersprachler, aber ich kann die Fragen anders Formulieren, falls ihr mich nicht versteht. Danke |
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| 30.07.2010, 16:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnung: Bestimmung, ob drei Punkte in einer Geraden liegen
Wie können da zwei Parameter vorkommen? Und was soll r(P) heißen? Verwende den Formel-Editor (LATEX) für deine Formeln. Niemand hat Lust, so etwas zu lesen. |
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| 30.07.2010, 16:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise überprüft man sowas, indem man einfach durch 2 der 3 Punkte eine Gerade aufstellt und dann mit dem verbleibenden Punkt die Punktprobe macht. Was du da probiert hast, ist eine Ebenengleichung aufzustellen. Kann man auch machen, nur dann ist an der folgenden Stelle eigentlich schon Schluss:
Denn eine Ebene kann nur von zwei linear unabhängigen Richtungsvektoren aufgespannt werden... |
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