Urnenbeispiel, endliche geom. Reihe

30.07.2010, 14:31	franziskar	Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenbeispiel, endliche geom. Reihe Hallo erstmal Also ich bin an folgender Aufgabe dran, sehe aber meinen Fehler nicht! Eine Urne hat: 1 schwarze Kugel und 4 weisse Kugeln Es wird: 10 mal mit zurücklegen gezogen Zufallsexperiment E: "Höchstens eine Kugel ist schwarz" Nun kann ich das ja so lösen: P(E) = Genau 1. schwarze Kugel + Keine schwarze Kugel Hier nimmt man die Binomialverteilung und dann noch (4/5)^10 ABER! Muss doch auch mit der geom. Reihe zu lösen sein??? Folgende Ergebnisse sind möglich: Schwarz(S) und nicht schwarz(W) S WS W^2S W^3S W^4S W^5S W^6S W^7S W^8S W^9S W^10 also: $\begin{eqnarray} P(E) = \frac{1}{5}[1+\frac{4}{5}+(\frac{4}{5})^2+...+(\frac{4}{5})^9]+(\frac{4}{5})^{10} \end{eqnarray}$ In der eckigen Klammer befindet sich ja nun eine endl. geom. Reihe. Wenn ich aber witerrechne, erhalte ich nie dieselbe Lösung wie bei Variante 1! Ich sehe meinen Fehler wirklich nicht mehr und wäre dankbar für eure Hilfe. Danke Adriano
30.07.2010, 14:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu den Begriffen: 1. $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ ist nicht das Zufallsexperiment (das ist das zehnmalige Ziehen aus der Urne), sondern ein Ereignis. 2. Unterscheide ein Ereignis von seiner Wahrscheinlichkeit. Es muß daher heißen: $\begin{eqnarray} P(E) = P(\text{keine schwarze Kugel}) + P(\text{genau eine schwarze Kugel}) \end{eqnarray}$ Wenn du in deiner Liste S schreibst, faßt du am Baum mit dieser Wahrscheinlichkeit alle Pfade zusammen, die mit dem Ziehen einer schwarzen Kugel beginnen. Aber nur ein einziger von denen ist es, der wirklich zu $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ gehört. Er hat (ich verwende lieber Kleinbuchstaben für Werte von Wahrscheinlichkeiten) die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} s \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \cdot w \end{eqnarray}$ Mit anderen Worten: Dieser Ansatz ist falsch.
30.07.2010, 16:41	franziskar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich sehe meinen Fehler mit der Überlegung zur geom. R. ein. Habe es nun so gelöst: E: "Höchstens eine Kugel ist schwarz" Dann gibt es ja folgende möglichkeiten: SWWWWWWWWW WSWWWWWWWW WWSWWWWWWW WWWSWWWWWW WWWWSWWWWW WWWWWSWWWW WWWWWWSWWW WWWWWWWSWW WWWWWWWWSW WWWWWWWWWS WWWWWWWWWW D.h. ich kann schwarz beim ersten, beim zweiten, 3. usw. mal ziehen unter der Voraussetzung, dass ich vorher und nachher nur weiss ziehe. Oder nur schwarz. ergo P(E) = 0.8^10 + 0.2 * (0.8^9 * 0.2) = 0.3758 danke für alles Leopold! manchmal sieht man vor lauter Überlegen die einfachsten Dinge nicht mehr

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »