Nichtlineare Gleichung (analytisch) loesen

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gast30-7-10 Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineare Gleichung (analytisch) loesen
Meine Frage:
Liebe Matheboard-Teilnehmer,

Ich moechte eine nichtlineare Gleichung loesen, und zwar "analytisch". Ich meine damit, dass die Loesung(en) etwa wie in der pq-Formel fuer quadratische Gleichungen angegeben werden kann/koennen, also in Abhaengigkeit der Parameter.

Die Gleichung lautet:

x^{n} + h*x - m = 0

Dabei ist x die Variable, und n, h, m sind die Parameter. Bezuegelich x und der Parameter sollten moeglichst folgende Einschraenkungen gelten:

x: Element der reellen Zahlen, nicht-negativ (i.e. groesser oder gleich Null)

n: Element der rellen Zahlen, wobei n negativ; wenn man dadurch die Gleichung loesen kann, wuerde ich auch n als Element der rationalen Zahlen akzeptieren, wobei n negativ

h, m: Element der reellen Zahlen, wobei h nicht-negativ, und m groesser oder gleich -1

Vielen Dank im voraus

Meine Ideen:
Leider ist mir die Loesung bisher trotz vieler Versuche nicht gelungen, auch mit Software nicht. Man kann die Gleichung numerisch loesen, wenn man fuer die Parameter Werte angibt. Aber ich suche eben nach einer Loesung, wo die Parameter gerade symbolisch bleiben.

Fuer n=2 ergibt sich eine quadratische Gleichung, aber n=2 ist ja gerade nicht zulaessig, denn n soll negativ sein.

Moeglicherweise kann man eine solche Gleichung nicht "analytisch" loesen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein letzter Satz ist zutreffend. Man kann setzen, die daraus folgende Gleichung



ist in der Regel analytisch nicht lösbar (Ausnahmen sind ganzzahlige a < 4).

mY+
gast30-7-10 Auf diesen Beitrag antworten »
Danke fuer Hinweis
Lieber mYthos,

Vielen Dank fuer Ihre Antwort zur nichtlinearen Gleichung. Ihr Hinweis a < 4 fuehrt mich auf kubische bzw. quartische Gleichungen. Ich werde damit versuchen, meine Gleichung fuer diese Spezialfaelle zu loesen.

Mit freundlichen Gruessen

gast30-7-10
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