Logarithmus/Exponentialrechnung

30.07.2010, 17:22	ojehtoN	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus/Exponentialrechnung Hallo zusammen, mal eine Frage zum Logarithmus: Gegeben ist folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} lg 4 + 2 lg x = \frac{1}{3} lg 16 \end{eqnarray}$ Ich komm da auf kein ergebnis... im zweitenSchritt der Lösung steht folgendes: $\begin{eqnarray} 2lgx = \frac{1}{3} lg16 - \frac{1}{3} lg 4 \end{eqnarray}$ soweit so gut.... und im dritten Lösungsschritt steht dann: $\begin{eqnarray} lg x = \frac{1}{2} lg \sqrt[3]{4} \end{eqnarray}$ ich versteh ned wie man auf 1/2 kommt weder auf des 3te wurzel aus 4.... kann mir das bitte jemand erklären? Danke schonmal Gruß ojehtoN
30.07.2010, 17:45	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst doch bestimmt die Logarithmengesetzte, oder? Wichtig sind hier: $\begin{eqnarray} r\cdot \lg(a)=\lg(a^r) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lg(a)-\lg(b)=\lg\left(\frac{a}{b}\right) \end{eqnarray}$ versuche mal, die auf der rechten Seite anzuwenden.
30.07.2010, 18:09	ojehtoN	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ok... bei mir steht dann: $\begin{eqnarray} 2 lg = lg ( 16^\frac{1}{3} / 4^\frac{1}{3}) \end{eqnarray}$ was dann wieder $\begin{eqnarray} 2lg = lg \sqrt[3]{4} \end{eqnarray}$ und jetzt Teil ich den log,3te wurzel aus 4 durch 2, und deswegen 1/2 log, 3te usw?? ist das richtig so?? was komnt denn dann als endergebnis raus? Gruß ojehtoN
30.07.2010, 18:19	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist so richtig Das Endergebnis sage ich dir nicht, das sollst du ja rausbekommen Wie würdest du weiter vorgehen?
30.07.2010, 18:23	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Kääsee Er/Sie hat das x vergessen.
31.07.2010, 10:36	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh jaa... sry^^ Aber ich denke, das war nur ein Leichtsinnsfehler.
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01.08.2010, 19:49	ojehtoN	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nochmal zum endergebnis also hier waren wir oder ich ja: $\begin{eqnarray} 2lgx = lg \sqrt[3]{4} \end{eqnarray}$ dann gehts weiter: $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{2} \sqrt[3]{4} \end{eqnarray}$ jetzt muss noch des 1/2 weg, oder kann ich das so stehen lassen? des 1/2 bring ich mit 2 weg oder? Dann steht da $\begin{eqnarray} x = \sqrt[6]{4} \end{eqnarray*}$ stimmt das so???? Danke schonmal Gruß ojehtoN
01.08.2010, 20:02	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Endergebnis stimmt, aber ob Du die Umformungen verstanden hast, weiß ich nicht. Zum besseren Verständnis lass das Wurzelzeichen vorerst weg und drücke es durch eine gebrochene Hochzahl; ich meine so: $\begin{eqnarray} 2\cdot lg \,x=\frac{1}{2} \cdot lg\, 4^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ Jetzt zieh die 1/2 in das Argument des Logarithmus. Kääsee hat es schon erklärt: ein Faktor vor dem Log. wid zur Hochzahl beim Argument.

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