Potenzen, Addition Subtraktion von Wurzeln

30.07.2010, 22:32	Nilevee	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen, Addition Subtraktion von Wurzeln Meine Frage: Hallo, ich hätte folgendes Problem: gegebene Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{x(2r^{2}-4x^{2}) }{\sqrt{r^{2}-x^{2}} } -8x\sqrt{r^{2}-x^{2}} \end{eqnarray}$ Das Problem ist nun, dass es ja keine Gleichung ist und somit die Herangehensweise eine andere wäre. Da ich die Lösung der Aufgabe habe: $\begin{eqnarray} \frac{2x(2x^{2}-3r^{2}) }{\sqrt{r^{2}-x^{2}} } \end{eqnarray}$ mit der Voraussetzung $\begin{eqnarray} \|r\|>\|x\| \end{eqnarray}$ weiß ich, dass meine Herangehensweise falsch war. Meine Ideen: Zunächst habe ich nicht darauf geachtet, dass es sich ja nicht um eine Gleichung handelt, habe fleißig die Wurzeln miteinander Multipliziert und hatte dann keine mehr. Das entsprach aber leider nicht der Lösung. Nun wollte ich über die Potenzgesetze gehen und habe erst mal umgewandelt: $\begin{eqnarray} x(2r^{2}-4x^{2})(r^{2}-x^{2})^{-\frac{1}{2} }-8x(r^{2}-x^{2})^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ Allerdings komme ich hier schon nicht mehr weiter, weil man laut der Potenzgesetze nur Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren/subtrahieren kann. Das ist ja schon bei den Exponenten der Wurzel nicht gegeben. Weiterhin gilt ja auch, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{a\pm b} \neq \sqrt{a} \pm \sqrt{b} \end{eqnarray}$ Daraus folgt wiederum, dass man auch nicht einfach die Klammern auflösen kann und eventuell umständlich auf die Lösung kommt. Da ich schätze, dass ich den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe und die Lösung wahrscheinlich recht simpel sein wird, wäre ich daher für Lösungshinweise sehr dankbar. Grüße, Nilevee
30.07.2010, 22:35	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bedingung $\begin{eqnarray} \|r\| > \|x\| \end{eqnarray}$ ist nicht Teil der Lösung, sondern Voraussetzung, den andernfalls ist der Term gar nicht definiert. Um den Term zu vereinfachen erweitere den zweiten Summanden einfach mit $\begin{eqnarray} \sqrt{r^2-x^2} \end{eqnarray}$ , dann kannst du beide Brüche zusammenziehen und im Zähler vereinfachen. air
30.07.2010, 22:55	Nilevee	Auf diesen Beitrag antworten »
Total herrlich, immer diese Bäume. danke für deine schnelle Hilfe, habe genau die Lösung. Nilevee

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