Ganzrationale Funktion(nullstellen, symmetrie, term erstellen) |
31.07.2010, 19:13 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganzrationale Funktion(nullstellen, symmetrie, term erstellen) Gegeben sind die Funktionen und . Bestimme die Nullstellen der Funktion und zerlege den Funkionsterm in Faktoren. Skizziere den Verlauf des Graphen von Aufgabe 2: Gib je einen Möglichen Funktionsterm für die funktion f an: a) ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades und hat drei Nullstellen. b) st eine ganzrationale Funktion 3. Grades und hat genau 2 Nullstellen. c) ist eine ganzrationale Funktion 5. Grades und hat genau 3 Nullstellen. d) ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades und hat nur 2 und -3 als Nullstelle. Aufgabe 3: Bestimme das Symmetrieverhalten folgender Funktionen: ( mit Begründung!) a) b) Aufgabe 4: Gegeben ist die Funktion mit Bestimme die Gleichung der linearen Funktion mit und Hier meine Lösungsansätze: Aufgabe 1: Das kann ich so aus der Gleichung entnehmen. Durch ausprobieren erhalte ich Dann kann ich ja die Polynomdivision durchführen: -> abc formel: Sind die Nullstellen x2 und x3 richtig? Problem ist, dass ich nicht weiß, nach welchen Kriterien ich den Graph zeichnen muss, noch stimmen die von mir ausgerechneten Nullstellen mit dem geplotteten Graphen überein Aufgabe 2: Ich verstehe die Aufgabe, allerdings weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll... Aufgabe 3: Ist f(-x)=f(x) , dann ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Ist f(-x)=-f(x) , dann ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung. Hier fange ich mit b) an: Daraus folgt: der Graph ist ungerade und Punktsymmetrisch zum Ursprung. a) Daraus folgt: der Graph ist weder grade noch ungerade. Sind die Begründungen korrekt? Aufgabe 4: Hier weß ich überhaupt nicht was ich machen soll. Vielen Dank im Vorraus. |
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31.07.2010, 19:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ganzrationale Funktion(nullstellen, symmetrie, term erstellen) Also zur Aufgabe 1: f1 ist korrekt. Jetzt musst du aber noch eine Faktorisierung machen: z.B.: (x+1)²=(x+1)(x+1) f2: Der Punkt, der von dir erraten wurde, ist korrekt. Es hat sich aber ein Fehler bei der Anwendung der Mitternachtsformel eingeschlichen. (Die Polynomdivision müsste richtig sein!) Auch hat sich ein Fehler bei deinem Plotter eingeschlichen (Steht da nicht 16+x²?) Aufgabe 2: Was hättest du denn für eine Idee anzubieten? Es gibt überall unendlich viele Lösungen Aufgabe 3: b) Scheint mir korrekt zu sein. a) Findet ebenfalls meine Zustimmung Aber die Antwort lautet besser: Nicht achsensymmetrisch. Es könnte noch andere Symmetrien geben (hier nicht erkennbar -> Polstelle nur auf einer Seite) Aufgabe 4: Sprechen wir erst mal die anderen durch xD P.S.: Es ist besser du stellst die Aufgaben einzeln. Bei so einem Brummer werden viele Helfer abgeschreckt. Um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass sich jmd mit den Aufgaben befasst, solltest du sie splittern |
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31.07.2010, 20:48 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok das ist der Neue Graph. Hab das ganze mal nach der pq-Formel ausgerechnet. Das stimmt nun auch mit dem Graphen überein Zu 1a) f(x)=x^4-1= (x-1)(x³+x²1+x1²+1³) Aufgabe 2a) Da kann ich den Term von Aufgabe 1b nehmen, woll? Die Sache ist, ich komm nicht auf den Trichter mit welchem Ansatz ich auf die Lösung komme. Möglicherweise so?: bei b) der Term muss ausmultipliziert irgendwas mit "x³" ergeben. Da 2 Nullstellen gesucht werden kann ich einen Term aufstellen der aus 2 Fakoren besteht. (x-3)(x²-15) In dem Fall ist 3 und Wurzel15 eine Nullstelle. |
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31.07.2010, 20:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yep, dein Schaubild ist nun richtig, genau wie deine Nullstellen. Aber du hast es immer noch nicht faktorisiert! (Für die b) Aufgabe 2a) Yep 2b) ...wie viel Nullstellen hat (x-3)(x²-15)? ^^ Überleg dir bitte was anderes. Wie kannst du nur zwei Nullstellen haben? Es muss eine Möglichkeit geben, eine doppelte Nullstelle zu erhalten! Was ist mit den anderen? |
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31.07.2010, 21:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sofern du hier (es ist etwas schwer zu lesen, was sollen die Einsen alle dazwischen?) meintest: Dann bist du hier noch nicht fertig. Das lässt sich noch weiter zerlegen, wie dir auch sofort klar sein sollte, da du ja auch schon die Nullstelle x=-1 gefunden hattest. Folglich lässt sich ein entsprechender Linearfaktor abspalten. Einfacher geht's allerdings, wenn man mal die Augen aufmacht und bei die dritte binomische Formel erkennt. Danach kann man diese nochmals anwenden und ist fertig, ohne irgendwelche Polynomdivisionen. Damit wieder zurück zu Equester, dem dieser Punkt wohl irgendwie entgangen ist. |
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31.07.2010, 21:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sind zwei Faktoren, und damit ist der Aufgabenstellung genüge getan xD Waren meine Gedanken :P Denn am Ende würden komplexe Zahlen kommen, wenn man eine Linearfaktorzerlegung macht! (Deswegen dachte ich, es sei so in Ordnung, wie gesagt, stimmt mit der Aufgabenstellung überein) |
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31.07.2010, 21:11 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh, ich glaube jetzt hab ich verstanden wie es geht b)(x+1)(x+1)(x-2) Zweimal -1 als Nullstelle und eimal 2. Ich hatte gedacht dass es nur 2 nullstellen geben darf, und nicht das 2 mal die gleiche Nullstelle als "eine" gilt. c)(x+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3) d) aber durch welchen matematischen Kniff bekomme ich exakt 2 und -3 als Nullstelle heraus? Auch indem, dass ich zwar 4 Faktoren habe, aber 2mal den selben? Reicht es für 1b aus wenn ich (4x²-4x-3)(x-3) schreibe, sodass die Aufgabe komplett gelöst ist? |
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31.07.2010, 21:14 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Scherz beiseite, das genügt natürlich nicht. Wenn in der Aufgabe steht, dass man in Faktoren zerlegen soll, dann muss man natürlich komplett zerlegen. Du hast natürlich Recht, über zerfällt nicht vollständig in Linearfaktoren. Aber dennoch muss man so lange über zerlegen, bis nichts mehr geht. |
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31.07.2010, 21:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich werde es beherzigen b)(x+1)(x+1)(x-2) Zweimal -1 als Nullstelle und eimal 2. Ich hatte gedacht dass es nur 2 nullstellen geben darf, und nicht das 2 mal die gleiche Nullstelle als "eine" gilt. Tja, dem ist aber so xD Ist goldrichtig c)(x+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3) Dem stimme ich zu! d) aber durch welchen matematischen Kniff bekomme ich exakt 2 und -3 als Nullstelle heraus? Auch indem, dass ich zwar 4 Faktoren habe, aber 2mal den selben? Ja, erklärs mir mal? Aber schau doch mal bei der c) vorbei, wie dus da gemacht hast, und was dort die Nullstellen sind Oo vllt geht dir ein Licht auf?^^ Reicht es für 1b aus wenn ich (4x²-4x-3)(x-3) schreibe, sodass die Aufgabe komplett gelöst ist? Nein. Sorge dafür, dass es so ähnlich aussieht wie in der 2c) Alles Linear (also kein Quadrat oder gar höher) |
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31.07.2010, 21:36 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank soweit. Bis jetzt hat sich einiges als einfacher herausgestelt, als ich gedacht hatte Aufgabe 2 d) (x-2)(x-2)(x+3)(x+3) Ein Produkt ist genau dann null, wenn ein Faktor Null ist. Falls sie das meinen^^ Nun zu Aufgabe 4. Ich guck mir das ganze nochmal heute abend oder morgen an und schreibe dann einen Lösungsvorschlag. Für heute mach ich Feierabend. Bis dann |
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31.07.2010, 21:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja so hört sich das gut an Und auch ist deine Annahme richtig -> Ein Produkt ist genau dann Null, wenn min. einer der Faktoren 0 ist Vergiss die Faktorisierung der 1 nicht. Und bei der Aufgabe 4. Die wird nicht allzu schwer sein, denke ich Aber der können wir uns auch morgen annehmen. Bis dann |
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31.07.2010, 21:40 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Gast kann ich nicht editieren.. Die vollständige lösung von aufgabe1 wird ebenfalls morgen nachgereicht.:P |
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31.07.2010, 21:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bitte doch drum Edit: Was hindert dich, dich anzumelden? xD Oder gefällts dir hier nicht |
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01.08.2010, 17:08 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgabe 1: Zerlegung in Linearfaktoren: a) b) |
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01.08.2010, 17:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Wieder wach? Hmm gleich mal zur a) Geht so leider nicht : Ist das bestmöglichste. Wenn du (x²+1) vereinfachen willst, kommst du in die Komplexe Zahlenebene. Ich bin mir sicher, die ist bei euch noch nicht behandelt zur b) Wenn ich mir "nur" das x³ anschaue sehe ich sofort, dass es nur über die Möglichkeit geht, x*x*x zu machen -> wo aber ist dann die 4 vor dem x³? Da musst nochmals drüberschaun (Auch wenn ich zugeben muss, es zuerst so zu machen wie du :P) Probiers mal mit (x-3)(4x²-4x-3). Mach vom letzteren nochmals eine Linearfaktorzerlegung |
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01.08.2010, 17:41 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplexe Zahlen hatten wir tatsächlich noch nicht gehabt b) Sorry das hatte ich übersehen, das wäre ja zu einfach gewesen So sollte das richtig sein. Aufgabe 4: Ich würde für x einfach die vorgegebenen Zahlen einsetzen: Wenn man den Graphen zeichnen würde, dann wäre die Linie eine parallele zur x-Achse mit dem y-achsenabschnitt 1 für den Bereich x "größergleich" 2. Eine Stückweise lineare funktion? |
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01.08.2010, 17:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die b) ist jetzt korrekt! Damit auch die ganze 1! Die Aufgabe 2 ist ebenfalls fertig! Wie auch Aufgabe 3! Also zur 4ten Aufgabe. Abgesehen davon, dass hier die Wurzel nicht ganz gezogen ist: Sagt man dies so nicht. Du sagst es besser so (Du hast ja das x schon durch die 3 ersetzt, dementsprechend zeigt man es auch^^ Deine Aussage [/quote] Kann auch nicht ganz richtig sein Dir fällt sicher auf warum^^ Hmm, ich verstehe die Frage so: Ich habe eine Wurzelfunktion. Diese soll nun angenähert werden durch eine Lineare Funktion. Dabei soll diese neue Funktio g(x) durch die Punkte f(3) und f(6) gehen. Stimmst du mir da zu? (Kann auch sein, dass ich sie missverstehe ) |
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01.08.2010, 18:13 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das meinte ich auch Ich benutze Latex zum ersten mal, deswegen der Fehler in den feinheiten
Oh natürlich :P 1 kann nicht größer gleich 2 sein. Wie gesagt die Feinheiten. Ich hab garkeine Frage in der Aufgabenstellung gesehen. Hab nur was ausprobiert, was mir am wahrscheinlichsten erschien. Falls ich die Zahlen 3 und 6 in die Funktion einsetze erhalte ich 1 und 2 als y-Koordinaten, und der Graph würde auf der y-achse liegen. Ist das richtig, oder gibt es irgendwo einen Denkfehler? |
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01.08.2010, 18:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte es mir schon gedacht Kein Problem, aber hinweisen werd ich dich trotzdem drauf^^ Hmm ich glaube dein Weg führt zu nichts. Nimm lieber den Weg von mir^^ Mit der "Annäherung". Deine Punkte sind korrekt. Aber deine Annahme, sie legen auf der y-Achse, kann ich nicht ganz nachvollziehen? Wie kommst du da drauf? Schaue doch mal, ob du iwie eine Gerade legen kannst? Diese muss durch die beiden Punkte gehen! |
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01.08.2010, 18:43 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal schauen: Ich bekomme die Punkte P1(3|1) und P2(6|2) Durch 2 Punkte ist die Steigung bestimmt Dann kann ich auch den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen. Die Gleichung lautet |
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01.08.2010, 19:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf die +8? Da die Funktion steigt ist der kleinste Wert im ersten Quadranten gerade 8! Aber weder 1 noch 2?! Im Übrigen wäre die Bezeichnung "g(x)" treffender |
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01.08.2010, 19:28 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab mich Verrechnet.. |
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01.08.2010, 19:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du denn auf die Formel: Ist bei mir schon so lange her :P Aber ich würde so rangehen: y=mx+c Du kennst y, x und mittlerweile auch m -> Das ganze nach c auflösen Mach mal! |
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01.08.2010, 19:48 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Mathebuch steht die Formel: Nach ihrem Vorschlag kommt für c 0 heraus. |
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01.08.2010, 20:01 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde Sinn machen! |
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01.08.2010, 20:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yep, hab ich auch so c=0. Und hättest du die Formel richtig angewandt, wäre es bei dir das gleiche Was ist denn ? Edit: Alles was ich sage macht Sinn (not :P) |
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01.08.2010, 20:14 | schlumpfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ergibt Mathe doch Sinn Vielen Dank für die Hilfe..Ich werd mich dann in nächster Zeit mit der Kurvendiskussion beschäftigen und dann bei bedarf nochmal melden. bis dann |
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01.08.2010, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne! Und ich erwarte dich bald wieder xD Bis denne |
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