Verschoben! Errechnung der Anzahl mathematischer Möglichkeiten in einem "System"

Neue Frage »

Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »
Errechnung der Anzahl mathematischer Möglichkeiten in einem "System"
Errechnung der Anzahl mathematischer Möglichkeiten in einem "System"


Hallo liebes Forum,

ich wende mich an Euch, weil ich in einer mathematischen Aufgabenstellung überhaupt keinen richtigen Ansatz finde :-(.

Und zwar geht es um eine Toto-Berechnung (Toto 13er Wette).
Viele wissen vielleicht, dass dort 13 Spiele mit jeweils 3 möglichen Ausgängen getippt werden können. Würde man überall ein Kreuzchen hinsetzen würde das so aussehen:

[attach]15631[/attach]

Verschiedene Reihenmöglichkeiten (wenn überall nur ein Kreuz je Reihe steht) gibts n=13: 1:1.594.323 aus der Formel 1:3^n.
Allerdings ist die Aufgabenstellung etwas abgewandelt.

1) Die erste Aufgabenstellung besteht nun darin mit einer Formel zu errechnen, wie viele Systeme es gibt, wenn man an (fast!) jeder erdenklichen Position ein oder mehrere Kreuchen weglässt.
"Fast" deshalb, weil Bedingung ist, dass in mindestens jeder der 13 Zeilen ein Kreuzchen bestehen bleiben muss!

Oder anders ausgedrückt - in jeder Reihe können also ein, zwei oder drei Kreuzchen stehen, mindestens eines ist aber Zwang. Um das Rechenbeispiel konkreter zu gestalten, gehen wir davon aus, dass diese MUSS-Kreuzchen jeweils in Spalte 1 stehen.
Jetzt gibt es sicher unzählige Kombinationen, wo von den insgesamt 26 verbleibenden Kreuzchen x davon an allen möglichen Stellen fehlen. Nur mal als Beispiel, wie sowas aussehen könnte:

(Rot ist die Fixreihe - Schwarz ein Auszug der unbekannten Möglichkeiten)

[attach]15632[/attach]

Alles ist möglich. Wie kann man es angehen, die Anzahl der Möglichkeiten errechnen?

2) Die zweite Aufgabe ähnelt der ersten.
Nur sollen jetzt nicht mehr ALLE denkbaren Kombinationen errechnet werden, wenn die 13 Kreuze vorgegeben sind, sondern es ist zwingend eine Anzahl von 25 Gesamtkreuzchen vorgeschrieben. Die erste Spalte mit je einem Kreuz bleibt als Fixum. Die restlichen 12 Kreuze können sich wieder überall als Zweiweg oder Dreiweg verteilen.
Wieder als Beispiele:

[attach]15633[/attach]

Mit welchem Ansatz könnte man da rechnen?

3) Die dritte Aufgabe ist dann der "Abgesang".
Interessant ist noch, wenn man Aufgabe 2) z. B. mit 33 Zwangskreuzchen ausrechnet.
Mich würde jetzt interessieren, wie viele Systeme als Differenz zu Aufgabe 2) mit den 25 Zwangskreuzchen bestehen.

Kann man da einfach eine Differenz zwischen dem Ergebnis mit 33 K. und 22. K. bilden?

Fragen über Fragen... Würde mich freuen, wenn jemand einen Rat hat.
Für mich sind besonders die Lösungsansätze interessant, denn dann könnte ich mir in Excel selbst die nächsten Aufgaben lösen.

Herzlichen Dank im Voraus
Schneeeule

Bitte lade Deine Bilder immer mit "Dateianhänge" hoch, dann können sie nicht verlorengehen.
Danke, Gualtiero

(Nach Stochastik verschoben.)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich dich richtig verstehe, dann hast du für jedes Kästchen zwei (!!!) Möglichkeiten: Kreuz (X) oder kein Kreuz (O).
Wie viele Möglichkeiten hast du damit in 1), ein Spiel auszufüllen, wenn OOO nicht zugelassen ist? Und bei 13 Spielen?
 
 
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

Zitat:
Original von Leopold
Wenn ich dich richtig verstehe, dann hast du für jedes Kästchen zwei (!!!) Möglichkeiten: Kreuz (X) oder kein Kreuz (O).


Ja.
Denn es steht frei, einen möglichen Ausgang in Betracht zu ziehen (zu tippen) oder nicht.

Zitat:
Wie viele Möglichkeiten hast du damit in 1), ein Spiel auszufüllen, wenn OOO nicht zugelassen ist? Und bei 13 Spielen?


000 kann nicht zugelassen sein, weil ja immer ein Ergebnis je Spiel getippt werden muss (Heimsieg, Remis, Auswärtssieg).
Bei 13 Spielen je ein Kreuz je Spiel bedeutet n=13: 1:1.594.323 Möglichkeiten , also alle erdenklichen einfachen Reihen von oben nach unten.

Das Problem besteht nun darin, in 1) die Anzahl aller denkbaren Möglichkeiten/Kombinationen auszuloten, wenn in Spalte 2 oder 3 ein "x" oder "o" steht - egal, wie oft beide Zeichen vorkommen und wo sie positioniert sind. ICh bin mir sicher, es gibt wahrscheinlich Millionen Möglichkeiten, aber wie viele genau und wie könnte man einen Rechenansatz bilden?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mache es dir nicht schwerer als nötig. Fange doch einfach damit an, alle zulässigen Möglichkeiten, mit der eine Zeile ausgefüllt werden darf, hinzuschreiben. Es sind weniger als zehn:

XXX
XXO
...
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.
Bedenkt man, dass das "x" in der ersten Reihe immer gesetzt ist, ergibt das folgende vier Möglichkeiten:

XXX
X0X
XX0
X00

Man kann jetzt aber nicht einfach rechnen 13^4= 28561, denn das ist viel zu wenig.

Wie könnte ein sinnvoller Ansatz nach der Vereinfachung aussehen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Warum muß das X in der ersten Spalte immer gesetzt sein? Ist das die Vorgabe der Aufgabe? Ist das deine Vorgabe?

Und kann man tatsächlich nicht rechnen. Überlege noch einmal genau: Welche Verknüpfung der Zahlen und berechnet die Anzahl der Möglichkeiten?
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Recht.

4^13=67.108.864 könnte schon eher hinkommen.

Ok - fehlt jetzt noch der Ansaz wenn wie in 2) beschrieben dann 25 Kreuzchen als Fixum vorgegeben sind... Das scheint sich nicht so einfach in eine Formel packen zu lassen unglücklich

PS: Das Hinführen zu einer Lösung macht wirklich Spaß Wink
Vielen Dank
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn das nötige Kreuzchen nicht zwangsläufig in der ersten Spalte stehen muß, dann wären es Möglichkeiten.

Die kann man übrigens so ausrechnen: Für jede Spalte Möglichkeiten, also Möglichkeiten, abzüglich einer verbotenen Kombination (OOO), also Möglichkeiten.

Wichtig wäre es, daß du den Wert bzw. nicht nur deshalb als Lösung anbietest, weil dir die Größenordnung der Zahl vernünftiger erscheint (obwohl das durchaus ein Argument sein kann, falsche Ergebnisse auszuschließen), sondern weil du dir über das dahinter steckende Zählprinzip im klaren bist.

In der Kombinatorik gilt grundsätzlich: Nicht mit fertigen Formeln arbeiten, sondern für jeden Fall das Zählprinzip erkennen und darauf dann mit den Formeln antworten.
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Und wenn das nötige Kreuzchen nicht zwangsläufig in der ersten Spalte stehen muß, dann wären es Möglichkeiten.
.


Das wundert mich jetzt.
Angenommen die fest vorgebene Reihe der "x" befindet sich jetzt starr nicht in der ersten Spalte, sondern so verteilt:
[attach]15634[/attach]

Dann müsste man doch eigentlich trotzdem 4^13 rechnen.
Denn für jede einzelne Spalte gilt - egal wo das Kreuz steht - ein Maximum an vier Kombinationsmöglichkeiten.


Kannst Du mir mit einem Ansatz zu dem Problem mit den vorgeschriebenen 25 Gesamtkreuzchen helfen? (wobei die fest vorgeschriebene Reihe an "x" darin integriert ist - mit anderen Worten, 12 weitere Kreuzchen können willkürlich an allen Positionen verteilt werden -> sozusagen als Zweiweg oder als Dreiweg)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schneeeule
Das wundert mich jetzt.
Angenommen die fest vorgebene Reihe der "x" befindet sich jetzt starr nicht in der ersten Spalte, sondern so verteilt:
[attach]15634[/attach]

Dann müsste man doch eigentlich trotzdem 4^13 rechnen.
Denn für jede einzelne Spalte gilt - egal wo das Kreuz steht - ein Maximum an vier Kombinationsmöglichkeiten.


Ha nein! Es sind Möglichkeiten, hier direkt zu sehen:

XXX XXO XOX OXX XOO OXO OOX

Wenn du jetzt die nimmst, wo das obligatorische Kreuzchen vorne ist, sind es vier Möglichkeiten:

XXX XXO XOX XOO

Es sind aber auch vier Möglichkeiten, wo das obligatorische Kreuzchen in der Mitte ist:

XXX XXO OXX OXO

Oder wo es hinten ist:

XXX XOX OXX OOX

Zitat:
Original von Schneeeule
Kannst Du mir mit einem Ansatz zu dem Problem mit den vorgeschriebenen 25 Gesamtkreuzchen helfen? (wobei die fest vorgeschriebene Reihe an "x" darin integriert ist - mit anderen Worten, 12 weitere Kreuzchen können willkürlich an allen Positionen verteilt werden -> sozusagen als Zweiweg oder als Dreiweg)


Bei der Aufgabe 2) soll die erste Spalte voller Kreuzchen sein (so habe ich dich verstanden). Damit spielt die erste Spalte keine Rolle, es sind also 12 Kreuzchen auf 26 Felder zu verteilen. Welches Grundproblem der Kombinatorik ist das?
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Ha nein! Es sind Möglichkeiten, hier direkt zu sehen:

XXX XXO XOX OXX XOO OXO OOX

Wenn du jetzt die nimmst, wo das obligatorische Kreuzchen vorne ist, sind es vier Möglichkeiten:

XXX XXO XOX XOO

Es sind aber auch vier Möglichkeiten, wo das obligatorische Kreuzchen in der Mitte ist:

XXX XXO OXX OXO

Oder wo es hinten ist:

XXX XOX OXX OOX


Ich hoffe, ich verlieren nicht den Faden.
Die 7 Möglichkeiten sind wohl wahr in der Gesamtbetrachtung aller denkbaren Varianten.
Aber man muss doch nach meinem Verständnis jede Spalte mit ihren Möglichkeiten für sich betrachten - und das sind jeweils 4.

Es sollte doch keine Rolle spiele, ob es von der ersten Spalte einen Abweichler (siehe hier: [attach]15635[/attach])
gibt oder ob alle Kreuzchen in der ersten Reihe untereinander stehen.
Die Lösung 7^13 erklärt doch ALLE Möglichkeiten, wenn keine vorgeschriebene Reihe "x" existiert (egal wie sie verläuft)

Zitat:
Original von Schneeeule
Kannst Du mir mit einem Ansatz zu dem Problem mit den vorgeschriebenen 25 Gesamtkreuzchen helfen? (wobei die fest vorgeschriebene Reihe an "x" darin integriert ist - mit anderen Worten, 12 weitere Kreuzchen können willkürlich an allen Positionen verteilt werden -> sozusagen als Zweiweg oder als Dreiweg)


Zitat:
Bei der Aufgabe 2) soll die erste Spalte voller Kreuzchen sein (so habe ich dich verstanden).


Genau - oder eine andere willkürlich fest "vorgeschriebene" Reihe. Siehe der Dateianhang in meinem letzten Post:
[attach]15634[/attach]

Zitat:
Damit spielt die erste Spalte keine Rolle, es sind also 12 Kreuzchen auf 26 Felder zu verteilen. Welches Grundproblem der Kombinatorik ist das?


Öhem... Müsste ich jetzt raten. Permutation?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal: Es gibt Möglichkeiten, wo das obligatorische Kreuz in der ersten Spalte steht. Ebenso gibt es Möglichkeiten, wo es in der mittleren, und Möglichkeiten, wo es in der hinteren Spalte steht. Es gibt aber Möglichkeiten, wenn verlangt wird, daß in jeder Zeile mindestens 1 Kreuz steht.

Ich kann dir nicht antworten, wenn du permanent die Fragestellung änderst. Willst du jetzt wissen, wie man die 12 Kreuze auf die 26 Felder verteilen kann, wenn die erste Spalte voller Kreuze ist? Oder willst du wissen, wie man 25 Kreuze auf 39 Felder verteilen kann, wobei in jeder Zeile mindestens 1 Kreuz sein soll?
Oder ist dir der Unterschied der beiden Fragestellungen gar nicht bewußt?
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Noch einmal: Es gibt Möglichkeiten, wo das obligatorische Kreuz in der ersten Spalte steht. Ebenso gibt es Möglichkeiten, wo es in der mittleren, und Möglichkeiten, wo es in der hinteren Spalte steht. Es gibt aber Möglichkeiten, wenn verlangt wird, daß in jeder Zeile mindestens 1 Kreuz steht.


Ok - wir meinen das Gleiche, ich hatte es aber missverständlich aufgefasst und daher lieber nochmal rückgefragt. Sorry.
An der Stelle gibt es demnach keine Unklarheiten.

Zitat:

Ich kann dir nicht antworten, wenn du permanent die Fragestellung änderst. Willst du jetzt wissen, wie man die 12 Kreuze auf die 26 Felder verteilen kann, wenn die erste Spalte voller Kreuze ist? Oder willst du wissen, wie man 25 Kreuze auf 39 Felder verteilen kann, wobei in jeder Zeile mindestens 1 Kreuz sein soll?
Oder ist dir der Unterschied der beiden Fragestellungen gar nicht bewußt?


Ersteres. Weil die Kreuzchen in der ersten Spalte nur ein Beispiel darstellen. Tatsächlich ist es unwichtig wo sie stehen, Hauptsache in jeder Zeile ist an irgend einer Stelle ein Kreuzchen von Anfang an vorgeschrieben, was dann eine komplett vorgeschriebene Reihe mit 13 Kreuzchen ergibt (also die 4^13).

Und jetzt geht es darum, wie hoch die Anzahl der Möglichkeiten ist, wie man 12 verbleibende Kreuze auf die restlichen Leerfelder verteilt.
Wie gesagt - Sorry für das Missverständnis.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schneeeule
Ersteres. Weil die Kreuzchen in der ersten Spalte nur ein Beispiel darstellen. Tatsächlich ist es unwichtig wo sie stehen, Hauptsache in jeder Zeile ist an irgend einer Stelle ein Kreuzchen von Anfang an vorgeschrieben, was dann eine komplett vorgeschriebene Reihe mit 13 Kreuzchen ergibt (also die 4^13).


Wir kommen so nicht weiter. Es ist ein Unterschied, ob ich vorschreibe, in welcher Spalte das Kreuzchen zu stehen hat, oder ob ich nur verlange, daß überhaupt ein Kreuzchen pro Zeile vorgeschrieben wird. Darauf habe ich schon mehrfach hingewiesen. Du behauptest zwar, das sei dir klar, das obige Zitat zeugt aber vom Gegenteil. Da kannst du auch nicht mit dem Begriff "nur ein Beispiel" kommen. Beim Zählen genügt es gerade nicht, "nur ein Beispiel" zu betrachten, man muß ja alle (!!) Möglichkeiten zählen.
Vielleicht hilft es dir, wenn du dir den Unterschied der beiden Fragestellungen bei kleineren Zahlen (zum Beispiel 3 Zeilen statt 13), klar machst, so daß du konkret alle Möglichkeiten hinschreiben kannst.
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

Ich hoffe, Du gibst mich noch nicht auf und wir sprechen nicht aneinander vorbei Wink .

In allen unseren Berechnungen gehen wir davon aus, dass aus 13 Ereignissen (Zeilen) jeweils schon ein Kreuz fix vorgegeben ist (7^13 gilt nur, wenn solch eine Reihe noch nicht vorgegeben ist).
Es ist nach meiner Auffassung egal, ob die vorgegebene Reihe so oder so oder so aussieht:
[attach]15636[/attach]
Es gilt jedesmal für alle Kombinationen der verbleibenden 26 Felder (die zwischen 1 und 26 Felder in allen Kombinationen aufgefüllt werden können): 4^13.

Wenn ich Dich richtig verstanden haben, läge in dieser Annahme mein Denkfehler? verwirrt


Wenn nein, dann nehme ich mir jetzt willkürlich eine Einzelreihe mit 13 fix vorgegebenen Kreuzchen heraus (in der Annahme, dass alles was auf diese Einzelreihe zutrifft, auch auf die restlichen 1.594.322 potentiell möglichen Einzelreihen zutrifft, denn istgesamt gibt es ja 3^13 Reihen also 1.594.323).
Als Beispiel wählte ich diejenige, wo überall in der ersten Spalte ein "x" steht (eben weil ich annahm, dass jede Einzelreihe mathematisch in ihren "Restkombinationen" danach gleichzustellen ist).
[attach]15635[/attach]

Und nun möchte ich nicht in den restlichen 26 "leeren" Feldern die Anzahl zwischen 1 und allen 26 Kreuzchen in jeder denkbaren Kombination errechnen (haben wir ja schon mit 4^13), sondern wenn noch exakt weitere 12 Kreuzchen zusätzlich zu der Fix-Reihe gesetzt werden - wieder jede Kombination denkbar (ein Kreuz der Fix-Reihe kann allein stehen bleib, zum Zweiweg oder zum Dreiweg werden).
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schneeeule
Und nun möchte ich nicht in den restlichen 26 "leeren" Feldern die Anzahl zwischen 1 und allen 26 Kreuzchen in jeder denkbaren Kombination errechnen (haben wir ja schon mit 4^13), sondern wenn noch exakt weitere 12 Kreuzchen zusätzlich zu der Fix-Reihe gesetzt werden - wieder jede Kombination denkbar (ein Kreuz der Fix-Reihe kann allein stehen bleib, zum Zweiweg oder zum Dreiweg werden).

Da Leopold im Moment nicht online ist, mache ich mal mal weiter. Zu dieser Frage hat er dir ja schon ein Hinweis gegeben:
Zitat:
Bei der Aufgabe 2) soll die erste Spalte voller Kreuzchen sein (so habe ich dich verstanden). Damit spielt die erste Spalte keine Rolle, es sind also 12 Kreuzchen auf 26 Felder zu verteilen. Welches Grundproblem der Kombinatorik ist das?

Sagt dir dieser Hinweis gar nichts?
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Huggy,

daran hänge eben wahrscheinlich grad.
Ich würde ja sagen, Permutation. Bin mir aber alles andere als sicher unglücklich

Zusätzlich wäre es noch wichtig, ob in meinem letzten Post ein gravierender Denkfehler ist oder nicht.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Darin kommt zwar die Permutation vor, aber die Permutation allein ist es nicht. Das allgemeine Problem lautet: Du hast n verschiedene Dinge, von denen du k auswählen sollst (k aus n). Wieviele Möglichkeiteiten gibt es?
Bei deinem Problem ist dann n = 26 und k = 12.
Fällt jetzt der Groschen?

Edit:
Ich habe den Eindruck, dass dir der Unterschied zwischen den beiden Möglichkeiten jetzt klar ist und du wirklich die Variante 13 Kreuze auf einer vorgebenen Position je Zeile meinst.
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so richtig. traurig
12 aus 26, soweit klar. Wobei das auch heißen könnte, 12 Kreuzchen willkürlich verteilt in 26 leeren Restfeldern. Aber weiter kann ich scheinbar nicht folgen.

Vielleicht, dass man aus den schon errechneten 4^13 (also wenn alle Möglichkeiten der möglichen 26 Restkreuzchen/Felder zu errechnen sind) irgendwie umwandelt, dass statt 26 Restkreuze (bei voller Auslastung) nur noch 12 weitere möglich sind, damit man auf 25 kommt.

Es gilt ja wiederum, dass für jede Spalte (bei schon einem vorgegebenen Kreuz) noch vier weitere Kombinationen existieren. Mit der Möglichkeit, dass auch das vorgeschriebene Kreuz allein bleiben kann, wären es 5.
Mit diesen 5 Möglichkeiten muss ich nun irgendwie arbeiten und diese in ein Verhältnis zur gesuchten Größe setzen. Nur wie... unglücklich


Ich fürchte, ich hänge völlig fest ...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schneeeule
12 aus 26, soweit klar. Wobei das auch heißen könnte, 12 Kreuzchen willkürlich verteilt in 26 Feldern. Aber weiter kann ich scheinbar nicht folgen.

Wenn du Schüler bist und das eine Schulaufgabe ist, solltet ihr das durchgenommen haben. Falls das nicht zutrifft, ist es nicht so verwunderlich, dass es da bei dir hakt. Die Anzahl der Möglichkeiten, k aus n Dingen auszuwählen, beträgt:



Das ist der Binomialkoeffizient. Kennst du den?
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich bin kein Schüler (mehr). Das ist schon 30 Jahre her Augenzwinkern

Gaaaanz, ganz düster habe ich in Erinnerung, dass es so etwas gab und ich bin grad erschrocken über die fürchterlich komplizierte, formelbehaftete Wiki-Erklärung Binomialkoeffizient darüber.

Muss ich erst mal eruieren, wie man das nochmal rechnet... geschockt

Edit: ich gebe zu, ich habe geschummelt aber mittels Berechnung online komme ich bei 12 aus 26 auf ein Ergebnis von 9.657.700

Jetzt möchte ich noch die Differenz (siehe meine Aufgabe 3 im Eingangspost) aus der Anzahl Möglichkeiten ermitteln, wenn 25 Zwangskreuzchen gesamt (k=12) und 32 Zwangskreuzchen gesamt (k= 19 / Bin.kooeffizient = 657.800) vorgesehen sind. Mal sehen ob ich dahinter komme...
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, es ist wirklich so "einfach":

Die Aufgabe 3 lautet dann:

n=26
k=12 entspricht 9.657.700
k=19 entspricht 657.800 (bei exakt 32 Zwangskreuzen gesamt, also 13 gesetzte Kreuze zzgl. 19 nach überallhin)

Wäre dann eine Differenz von 9.657.700 - 657.800 = 8.999.900.

Sind die Überlegungen richtig?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahlen sind richtig.
Unklar ist mir, welche Bedeutung für dich die Differenz hat.
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für Deine Hilfe, Huggy (und natürlich auch Leopold).

Die Bedeutung ist für mich insofern interessant, als dass ich ein kleines Toto-Programm schreiben lassen möchte und schon vorab ein wenig einschätzen kann, welcher Rechenaufwand durch den PC unter welchen Voraussetzungen entstehen wird.
Die Größenordnungen spielen hier eine gewichtige Rolle (wenn man z. B. 14 statt 13 Kreuze fix vorgibt, halbiert sich plötzlich schon die Zahl der der Möglichkeiten auf ca. 4-5 Mio! statt 9 Mio). Somit weiß ich genau, was in welchem Umfang ich in Auftrag geben kann und was an erwarteter für die Software auch sinnvoll ist.

Euch beiden noch einmal Herzlichen Dank! Freude Mit Zunge
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es freut einen immer, wenn man helfen konnte.
Jetzt ist deinem Programm nur noch zu wünschen, dass es auch die nötige Fußballintelligenz mitbringt.
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

muss es nicht. Darin soll es rein nach Mathematik gehen. Keine Mannschaftsanalysten etc. (bringt eh nix :-) )
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Bedeutung ist für mich insofern interessant, als dass ich ein kleines Toto-Programm schreiben lassen möchte und schon vorab ein wenig einschätzen kann, welcher Rechenaufwand durch den PC unter welchen Voraussetzungen entstehen wird.


Der Thread scheint ja nun abgeschlossen ... und alle sind zufrieden. Da will ich eigentlich nicht mehr stören. Aber irgendwie habe ich ein ungutes Gefühl, ob du wirklich das erfahren hast, was du wissen solltest ...

Was soll denn das Programm berechnen - zumal die "Fußballintelligenz" überhaupt keine Rolle spielen soll?

9 Millionen Fälle sind i.a. für einen PC überhaupt kein Problem ... es sei denn, dass pro Fall ein immenser Rechenaufwand anfallen solte. Was um alles in der Welt soll dieses Programm denn treiben? Wer soll das Programm entwickeln und was soll es kosten, wenn ich mal so indiskret nachfragen darf ...

Also ich hoffe mal nicht, dass du im Sinn hast, durch irgend eine Systemwette den Gott der Wahrscheinlichkeit auszutricksen. Das geht nämlich schief. Soviel kann ich dir schon jetzt ohne jede Rechnung verraten ... smile

Grüße
Schneeeule Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Der Thread scheint ja nun abgeschlossen ... und alle sind zufrieden. Da will ich eigentlich nicht mehr stören. Aber irgendwie habe ich ein ungutes Gefühl, ob du wirklich das erfahren hast, was du wissen solltest ...


Doch Doch. Genau das wollte ich wissen. Freude

Zitat:

Was soll denn das Programm berechnen - zumal die "Fußballintelligenz" überhaupt keine Rolle spielen soll?


Das Programm berechnet Toto-Systeme auf Grund von Filtern, die wieder statistische Basisbezüge haben.
Filter sind im Toto eine Wissenschaft für sich, aber schau mal als ersten Anhaltspunkt z. B. hier (http://www.toto1.eu/13er_7.html), wofür so etwas gut sein kann.

Zitat:

9 Millionen Fälle sind i.a. für einen PC überhaupt kein Problem ... es sei denn, dass pro Fall ein immenser Rechenaufwand anfallen solte. Was um alles in der Welt soll dieses Programm denn treiben? Wer soll das Programm entwickeln und was soll es kosten, wenn ich mal so indiskret nachfragen darf ...


Es gibt schon Programme auf den Markt, die Toto-Systeme mit x-Filtern errechnen können. Ich spiele selbst nur selten, aber würde gern mal eine spezielle Variante ausprobieren (dafür gibts noch keine Tool-Lösung). Von daher bin ich mit einem Anbieter im Kontakt, der für mich eine Erweiterung (s)eines bestehenden Tools umsetzen könnte.
Um aber den Umfang der späteren Rechenarbeit abzuschätzen, benötigte ich ein wenig Hilfe in der Vorabberechnung verschiedener Szenarien und ob das für ein Tool schaffbar ist.

Zitat:

Also ich hoffe mal nicht, dass du im Sinn hast, durch irgend eine Systemwette den Gott der Wahrscheinlichkeit auszutricksen. Das geht nämlich schief. Soviel kann ich dir schon jetzt ohne jede Rechnung verraten ... smile


Natürlich nicht. Auch wenn Toto kein Lotto ist, so bleibt es ein reines Glücksspiel. Mit Systemen kann man aber erfolgreicher spielen als "Frei-Hand" tippen. Man spart beim Reihenabgeben einfach Geld, wenn man das "statistisch Unwahrscheinliche" rausslässt smile
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je, also doch eine Systemwette!

Bei einem Glücksspiel gibt es eine Einzahlung und mit gewissen Wahrscheinlichkeiten pi Auszahlungen Ai. Die Summe der gewichteten Auszahlungen nennt man den Erwartungswert E(X).

E(X) = Summe (Ai * pi)

Dieses E(X) ist der erwartete Gewinn.

Auszahlungen können auch negativ sein, insbesondere in den Fällen wo dein Einsatz verloren geht. Dadurch kann der Erwartungswert negativ werden.

Beim Lotto ist der Erwartungswert negativ ... d.h. auf lange Sicht wird man beim Lotto nur verlieren. Das schließt nicht aus, dass in Einzelfällen auch große Gewinne möglich sind - aber die Regel ist das eben nicht.

Nun willst du durch ein System deine Chancen verbessern. Indem du gewisse "unwahrscheinliche" Tipps ermittelst und nur die verbleibenden Tipps wettest. Z.B. ist ein Tipp bei dem man 7 mal in Folge nur 2en in allen 13 Reihen tippt "unwahrscheinlich". Oder man schließt bestimmte Tippwechsel aus, d.h. die Häufigkeit der "Kästchenwechsel" etc. etc. Und damit willst du den Erwartungswert, d.h. deine Gewinnchancen erhöhen.

Ich verrate dir eins - das funktioniert nicht! Wenn du bestimmte Tipps zugunsten von anderen Tipps auslässt, dann wirst du einigen Fällen mehr gewinnen, in anderen Fällen aber genau um diesen Betrag mehr verlieren. Der Erwartungswert bleibt exakt gleich! Das kann man mathematisch berechnen - auch wenn das im Einzelfall recht mühsam sein kann.

Der Glaube an Wettsysteme beruht auf einer Täuschung unserer Intuition. Der unterliegt man in der Stochastik leider sehr leicht. Die Evolution hat den Menschen eben nicht darauf ausgelegt, extrem kleine Wahrscheinlichkeiten richtig zu erfassen.

Mit anderen Worten: egal was und egal wie lange dein Programm rechnen wird, es wird immer ein Spiel mit dem gleichen negativen Erwartungswert bleiben. Auf diese Weise kannst du den Erwartungswert nicht um einen einzigen Cent verändern. So ein Programm ist und bleibt reiner Humbug, Aberglaube ...

Mein Rat ist also der: wenn du es trotzdem durchaus und durchum wissen willst, dann gib wenigstens nicht gar zu viel Geld für die Entwicklung und das Testen des Programms aus. Es gibt Leute, die haben auf diese Weise ein Vermögen verspielt. Reich wirst auch du damit (aller Wahrscheinlichkeit nach smile ) nicht werden. Nur der Entwickler des Programms, der macht mit der sicheren Wahrscheinlichkeit 1 einen Umsatz ... smile

Grüße
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ganz so pessimistisch wie BarneyG. würde ich das jetzt nicht sehen...Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe (ich habe den Thread bisher nur überflogen), so geht es hier darum, dass der Mensch zunächst eine Vorauswahl trifft, welche Tipps überhauot "vernünftig" sind, worauf der Computer dann die restlichen Tipps optimal ergänzt, um damit in vorher festgelegte Gewinnränge zu kommen...

Nehmen wir als einfaches Beispiel, dass der Systemprogrammierer den Ausgang der neun Spiele 5-13 als sog. "Banken" festlegt, und nun für die verbleibenden Spiele 1-4 möglichst wenige Tippkolonnen ausfüllen möchte, sodass er mindestens 12 richtige Tipps hat, im Falle dass seine Banken alle "halten"... Dies ist ein hochinteressantes mathematisches Problem und die naive Lösung, dass man z.B. einfach noch den Ausgang des Spiels 4 als weitere Bank dazunimmt, und die Spiele 1-3 total durchvariiert, was dann 27 Möglichkeiten ergibt, ist weit davon entfernt, optimal zu sein... Ich sag jetzt die Lösung noch nicht, falls sich jemand daran versuchen möchte...

Der langen Rede kurzer Sinn: In jedem Fall sind die Gewinnchancen so gut wie die Vorauswahl, welche der Mensch trifft, wobei für das Ausfüllen der restlichen Tipps dann der Computer tatsächlich eine große Hilfe sein kann...
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Pessimistisch? Nee ... eher realistisch ... smile

Du bist ja nun erfahren genug, dass du weißt, dass man den Erwartungswert bei einem reinen Glücksspiel (und so wird das hier betrieben) nicht verändern kann.

Selbstverständlich kann man durch geeignete Spielstrategien die Wahrscheinlichkeit in bestimmten Rängen zu gewinnen erhöhen ... aber dann sinken eben die Chance in den anderen Rängen entsprechend ... und schon ist der Erwartungswert wieder der gleiche.

Grüße
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Du bist ja nun erfahren genug, dass du weißt, dass man den Erwartungswert bei einem reinen Glücksspiel (und so wird das hier betrieben) nicht verändern kann.

Durchaus möglich, dass ich etwas mißverstanden habe....Andererseits habe ich oben die Voraussetzungen, von denen ich ausgegangen bin, genau beschrieben, von daher wäre es sehr hilfreich, wenn du mir genau sagen würdest, wo genau wir "auseinanderdriften"...

Hier in vielleicht noch größerer Klarheit die einzelnen Punkte:

1. Wir reden hier vom Fußballtoto, wo es darum geht, den Spielausgang (Unentschieden, Sieg, Niederlage für die erstgenannte Mannschaft) von insgesamt 13 Fußballspielen möglichst gut vorauszusagen, wobei diese Spielausgänge mit den Tipps 0,1 bzw. 2 identifiziert werden...

2. Der Systemspieler trifft vorweg eine gewisse Auswahl von Spielen, wo er nicht alle drei Möglichkeiten des Spielausgangs in Betracht ziehen möchte, sondern nur 1 (=Bank) oder 2... Macht er diese Auswahl rein zufällig und hat er auch sonst vom Fußball wenig Ahnung, dann wird das Ganze zu einem reinen Glückspiel und dann hättest du tatsächlich recht... Ich gehe aber hier davon aus, dass er ein Profi in Sachen Fußball ist, genauer, dass seine "Trefferquote" in dieser Hinsicht bei ausreichend vielen Spielen in der Vergangenheit so signifikant hoch war, dass die Nullhypothese, dies sei durch bloßen Zufall zustande gekommen, verworfen werden muss...

3. Der Computer füllt die verbleibenden Möglichkeiten, wo keine Festlegung gemäß Punkt 2. erfolgt ist, in optimaler Weise so aus, dass mit möglichst wenigen Tippkolonnen ein angestrebter Gewinnrang sicher erreicht wird, sofern der Systemspieler sich bei seiner Festlegung in Punkt 2 nie geirrt hat...

Bitte schau dir unter diesem Gesichtspunkt auch noch einmal das Beispiel an, dass ich in meinem vorigem Posting gegeben habe, und worin ich eigentlich große Hoffnungen gesetzt hatte, dass es hilft, meinen Standpunkt zu verstehen...
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar sind wir uns unter diesen Gesichtspunkten völlig einig. Das ist doch gar keine Frage!

Wahrscheinlichkeiten sind abhängig vom Kenntnisstand. Und wenn ein Fußballexperte eine (begründete) Ahnung davon hat, welchen Spielausgang k von n Spielen haben werden, dann wird das den Erwartungswert zu seinen Gunsten verändern. Und dann kann ihm ein Programm dabei helfen, welche Kästchen er ankreuzen muss, um bestimmte Gewinnklassen am ehesten zu erreichen. Da stimme ich vollkommen mit dir überein.

Aber ...

... der Fragesteller will doch gerade keine Spielergebnisse im Vorhinein abschätzen, so habe ich ihn jedenfalls verstanden:

Zitat:
Original von Huggy
Jetzt ist deinem Programm nur noch zu wünschen, dass es auch die nötige Fußballintelligenz mitbringt.


Zitat:
Original von Schneeeule
muss es nicht. Darin soll es rein nach Mathematik gehen. Keine Mannschaftsanalysten etc. (bringt eh nix :-) )


Daraus habe ich geschlossen, dass die Analyse der tatsächlichen Spiele KEINE Rolle spielen soll. Und der vom Fragesteller genannte Link auf die "Systemwette" erläutert doch exakt wie das Programm funktionieren soll: es geht darum mit sogenannten Filtern "unwahrscheinliche" Situationen rein auf stochastischer Basis auszuschließen, um dadurch die Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhöhen.

Und auf diese Weise kann man den Erwartungswert eben nicht verändern. Darüber sind wir uns vermutlich (oder hoffentlich) einig.

Na, welche Absichten auch immer der Fragesteller hegt. Die Rahmenbedingungen haben wir aufgezeigt ... und nun muss er seine Schlüsse daraus ziehen. Ich denke, mal der Fragesteller ist alt genug, um selbst zu wissen wie er sein Geld anlegt ...

Grüße
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, irgendwie habe ich ja schon die ganze Zeit geahnt, dass ich da irgendwas nicht richtig verstanden hatte und wenn hier "Fußballintelligenz" tatsächlich überhaupt keine Rolle spielen soll - anders als in dem Modell, das ich oben skizziert habe - dann ist das alles recht sinnlos und ich kann eigentlich auch nur den Ratschlag geben, da besser die Finger davon zu lassen ..
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »