Exponentialverteilung leichte Aufgabe

01.08.2010, 13:46

HaloHIMself

Exponentialverteilung *leichte Aufgabe*

Hallo,

mein Problem ist, ich habe die Exponentialverteilung wohl nicht wirklich verstanden.

Das Einsetzen, wenn der Erwartungswert und Lambda gegeben sind, macht mir sicherlich kein Probleme.

Abe rirgendwie habe ich bei Aufgaben, wo nicht alles offenscihtlich große Schwächen und im Hinblick auf die kommende Klausur, mache ich mir da so meine Gedanken.

Aufgabe:
Ein Hersteller von Taschenrechnern untersucht die Haltbarkeitsdauer seiner Produkte. Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass 95% seiner Produkte innerhalb der Garantiezeit von einem Jahr keinen Defekt aufweisen. Man geht davon aus, , dass die Haltbarkeitdauer exponentialverteilt ist.

a) Wie lang ist die mittlere Haltbarkeitsdauer?

b) Nach welcher Zeit werden 95% aller Rechner defekt sein?

Mein Ansatz:

x= Haltbarkeitsdauer in Jahren
$\begin{eqnarray*} <br /> P(x>1)= 0,95 <=> P(x\leq 1)= 0,05<br /> <br /> \frac{1}{E(x)} = \lambda.<br /> \end{eqnarray*}$

ich hoffe Ihr könnt mir Tipps geben.

MFG

01.08.2010, 14:19

Huggy

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RE: Exponentialverteilung *leichte Aufgabe*
Schreib deine Gleichung doch so hin:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq1)=F(1,\lambda)=0,05 \end{eqnarray*}$

Dabei soll $\begin{eqnarray*} F(x,\lambda) \end{eqnarray*}$ die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung mit dem Parameter $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ sein. Diese Gleichung kannst du leicht nach $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ auflösen.

01.08.2010, 15:12

HaloHIMself

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danke a) habe ich korrekt lösen können.

01.08.2010, 15:14

Huggy

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Dann sollte auch b) kein Problem sein oder?

01.08.2010, 15:17

HaloHIMself

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