Term umformen

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bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »
Term umformen
Meine Frage:
hi,

hatte seit einiger zeit keinen matheunterricht mehr und möchte mein verlorengegangenes wissen wieder erlangen. daher habe ich eine aufgabe, welche ich nicht lösen kann:



das ergebnis ist angeblich

Meine Ideen:
mein ergebnis ist

vermutlich wende ich das distributivgesetz falsch an. ich hoffe ihr könt mir helfen.


edit: "wahrscheinlich einfache aufgabe..." ist als Titel ungünstig. Daher geändert.
LG sulo.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bringe es doch auf einen gemeinsamen Hauptnenner Augenzwinkern
Die vorgegebene Lösung ist auf jeden Fall korrekt

Aber auch deines ist korrekt, wie du dich schnell überzeugen kannst!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlich einfache aufgabe...
Die beiden Ergebnisse sind identisch, beide stimmen.

smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

wow danke für die schnellen antworten.

jedoch sehe ich nicht die lösung. ich weiß nicht, wie ich mein ergebnis so umformen kann, dass es so aussieht wie das vorgegebene ergebnis.

der gemeinsame hauptnenner ist wahrscheinlich xy, jedoch komme ich einfach nicht weiter.

vll kann jemand von euch den lösungsweg posten? ich weiß, das ist mühselig, jedoch würde es mir sehr weiter helfen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bessere idee...du postest den Lösungsweg und wir kontrollieren xD
Deine Vermutung bezüglich des Hauptnenners ist korrekt!
(Also zumindest eine Möglichkeit)

Forme doch mal dein Ergbnis so um, dass du eben diesen Hauptnenner hast!
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, auch wenn das jetzt peinlich werden kann :P

mein weg sieht so aus:





weiter komme ich einfach nicht.

p.s.: gibt es eine möglichkeit, die brüche korrekt darzustellen?

edit: das mit der bruchdarstellung hab ich gefunden :P
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze die Möglichkeit von \frac{}{} Augenzwinkern


Hmm...Jetzt schreibe alles auf einen Hauptnenner...fällt dir dann was auf?

Dabei muss ich mich (und sulo) auch noch korrigieren.
Das gegebene Ergebnis ist nicht korrekt! Es muss ein + sein Augenzwinkern
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

entspricht doch aber also x plus y statt x minus y ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep, das ist genau das was ich angesprochen habe!
So ist es richtig...mit dem Plus, unsere Zusage war demnach falsch Augenzwinkern

Und du hasts bemerkt Freude Big Laugh
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm das macht mich allerdings ein wenig stutzig, denn aufgabe und lösung stammen von einem internetauftritt einer fachhochschule. eine art selbstkontrolle, bevor man ein studium beginnen möchte....

aber wahrscheinlich haben eben die nen fehler gemacht.

vielen dank für eure hilfe! ich finde das einfach klasse, dass es noch menschen gibt, denen mathe so viel spaß macht und dass sie anderen dabei noch helfen.

vermutlich werde ich aber noch weitere hilfe benötigen...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, gab ein "Ausziehessen" (Ziehe morgen aus) und konnte nicht gleich antworten:


Yep, es gibt da die Redewendung "Nobody is perfect" Die kann auch hier angewandt werden smile

Also, gern geschehen und bis bald? ^^
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

da bin ich schon wieder.

habe wieder ein ähnliches problem, daher mach ich einfach hier weiter und eröffne keinen neuen thread. es geht um eine termumformung bzw. um die verkürzung zu einem bruch:



mein vorschlag:

einen gleichen nenner bilden, jedoch wird dies sehr unübersichtlich, wenn ich die brüche entsprechend erweitere.

gibt es einen eleganteren, ubersichtlicheren weg diese aufgabe zu lösen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe keinen anderen Weg als über den Hauptnenner zu gehen.

Vermutlich kennst du ihn schon, oder?

smile

edit: Allerdings bietet der dritte Bruch Möglichkeiten zur Vereinfachung. Das sollte ich vielleicht nicht verschweigen. Augenzwinkern
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle antwort. und das um die uhrzeit smile

ich kenne den weg, durchgerechnet habe ich ihn allerdings noch nicht, werde ich aber gleich tun und berichten, ob ich erfolgreich war smile

ich sehe die möglichkeit zur vereinfachung des dritten bruchs nicht. darf ich um einen kleinen tipp bitten? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere im Zähler mal (-1) aus. Augenzwinkern
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

(-1) ausklammern:



= -1

funktioniert das so?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist richtig Freude , den Zwischenschritt würde ich (auch für das Verständnis) lieber so aufschreiben:



smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

wie genial, das vereinfacht die ganze aufgabe erheblich.

danke für den tipp! werde mich gleich mal an die aufgabe machen...
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich komm nicht auf die richtige lösung. ich versuchs morgen nochmal....
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Wink
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

so bin wieder da und komme leider nicht auf die angeblich richtige lösung von

hier nochmal die aufgabe:



durch ausklammer von (-1) erhält man



nun auf den gleichen hauptnenner bringen:



nun klammern auflösen:
schritt 1)


schritt2)



daraus wird dann:



hab dann mal im zähler x und im nenner 2 ausgeklammert, bringt mich der oben genannten lösung aber auch nicht näher.

so, jetzt hoffe ich auf euere hilfe. ich entschuldige mich für diese unübersichtliche und mühselige aufgabe.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je, der Hauptnenner (HN) ist bei dir leider zu groß und die Rechnung dadurch viel zu kompliziert geworden... geschockt

Es reicht, das kleinste (!) gemeinsame Vielfache der Nenner zu finden. Augenzwinkern

Bei den Nennern (x + 2) und (x + 2)·(x + 2) ist doch ganz offensichtlich (x + 2)·(x + 2) als HN vollkommen ausreichend. Augenzwinkern

Weiterhin hast du dir einen bösen Fehler geleistet: Du hast die notwendigen Klammern nicht aufgeschrieben, immerhin hast du aber so gerechnet, als hättest du sie geschrieben.

Deinen Term verbesser ich mal (du kannst in Latex auch einfach diese Klammern ( und ) tippen ohne die \left \right -Angabe):




Jetzt schmeißen wir mal die überflüssigen (x + 2) in sämtlichen Zählern und Nennern raus (das hätte dir doch auffallen müssen, dass sie überall auftauchen... Augenzwinkern )



So ist das doch schon viel sympathischer...

Der Rest ist dann sicher einfacher als deine Rechnung.

Noch was: Deine Lösung kann leider nicht stimmen, weil du die Vorzeichenänderung nicht beachtet hast, als du die Brüche zusammengefasst hast. Wenn du einen Bruch subtrahierst, musst du das im Zähler beim Zusammenfassen berücksichtigen.

smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielen dank für die antwort. hab mir schon gedacht, dass bei meiner rechnung was nicht stimmt bzw dass die viel zu kompliziert ist.

allerdings habe ich das mit der vorzeichenänderung nicht verstanden. ich denke, dass ich deshalb auch noch nicht auf das richtige ergebnis gekommen bin:








hier x ausgeklammert ergibt nicht die vorgegebene lösung.

wo ist der fehler?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, das sind jetzt ja keine Brüche, allerdings kann ich dir auch hier einen Fehler zeigen:







usw.

Du sollst ja den Ausdruck in der Klammer abziehen. Deswegen ist es günstig, erst einmal eine Klammer beizubehalten, wenn du umformst.
Anschließend kannst du dann die Klammer entfernen, musst aber die Vorzeichen entsprechend ändern.

Bei einem Bruch geht das genauso. Das Minus vor dem Bruch betrifft alle Terme des Bruchs.

Bsp:



smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich glaube ich habe es verstanden, wenn du mir jetzt noch recht gibts:

müsste es bei deinem beispiel dann nicht aber heißen:








?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schreiben wir auch in der ersten Reihe besser die Klammer:







Dann ist das richtig so. Freude

Ich hatte diese Terme so angesehen, wie sie aufgeschrieben waren, nicht als Zähler ohne Nenner. Augenzwinkern

Mit der nun von dir gesetzten Klammer kannst du die Aufgabe sicher richtig lösen.

smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

jepp, habe mir erlaubt, den nenner zu sparen. hätte ich evtl erwähnen sollen. bin jetzt auch auf die richtige lösung gekommen und wieder was dazugelernt. danke!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

leider nochmal ne frage zum verständnis:

man subtrahiert brüche mit klammern im zähler, indem man die vorzeichen in der klammer ändert (wie hier im beispiel aus minus wird plus und aus plus wird minus)

verhält es sich bei der addition dann genau so, dass sich die vorzeichen innerhalb der klammern ändern?

ich glaube ehrer nicht.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, beim Addieren bleibt alles, wie es ist.

Stelle es dir mal so vor:

Du hast: 10 - (2 + 3 + 4)

Das heißt, du sollst von der 10 die 2 und die 3 und die 4 abziehen.

Also: 10 - 2 - 3 - 4

Das Gleiche gilt für Brüche, das Beispiel dazu hatte ich dir ja weiter oben aufgeschrieben.

smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ich glaub ich hab mich mißverständlich ausgedrückt, aber nun weiß ich trotzdem bescheid. danke und bis bald Wink
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

ich bins wieder. es geht immer noch um den selben term.

angenommen, man hätte den trick mit (-1) ausklammern nicht gesehen, dann hätte man alle drei brüche auf nen gleichen nenner bringen müssen.

ich wollte die aufgabe eben so lösen, jedoch hab ich hierbei schwierigkeiten:



gemeinsamer nenner:



am ende habe ich folgendes ergebnis und komme nicht weiter:



wie komme ich nun weiter? das ergebnis soll sein:

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Überprüfe mal deinen Zähler, ich bekomme etwas anderes raus.

Den Nenner würde ich nicht ausmultiplizieren, da es klar ist, dass man eine Klammer wegkürzen wird.

smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle antwort!

hab jetzt auch ein anderes ergebnis:








ist das ergebnis diesmal korrekt? wenn ja, wie geht es weiter? bestimmt kann man was ausklammern oder so...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum drehst du die Vorzeichen der Terme des dritten Bruches um? verwirrt
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

mist, das ist natürlich nicht korrekt.





so?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, da kann ich dir nicht ganz folgen. Gehen wir mal zu deiner Rechnung davor.
Also, hier stimmte es noch, bis auf ein Rechenzeichen im letzten Bruch:





Und der nächste Schritt müsste so lauten:




smile
bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ich muss einfach sorgfältiger arbeiten.



bruno2 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok, jetzt hab ichs. danke nochmal!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe gar nicht, was du mit diesen Brüchen willst? verwirrt

Der dritte Bruch sieht so aus:



Du stellst ihn um:



Und multiplizierst aus:



Danach zusammenfassen.
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