Punkt mit Steigung im bestimmten Winkel zur x-Achse ermitteln

02.08.2010, 02:32

hamlax

Punkt mit Steigung im bestimmten Winkel zur x-Achse ermitteln

Hallo ...

folgende Aufgabe wuerde ich liebend gern loesen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=2e^{3x} \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie den auf der Kurve gelegenen Punkt, dessen Tangente mit der positiven x-Achse einen Winkel von 30 Grad bildet.

Dann leg ich mal los ...

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2e^{3x} \cdot 3 = 6e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6e^{3x} = \frac{\pi}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow e^{3x} = \frac{\pi}{36} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \ln e^{3x} = \ln \frac{\pi}{36} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 3x \cdot \ln e = \ln \frac{\pi}{36} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 3x = \ln \frac{\pi}{36} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x = \frac{\ln \frac{\pi}{36}}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x \approx -0.8129 \end{eqnarray*}$

Wir erhalten $\begin{eqnarray*} P = (-0.8129, 0.1745) \end{eqnarray*}$

Macht das so Sinn ??

02.08.2010, 02:39

Bjoern1982

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Es gilt f '(x)=m=tan(alpha) und nicht f '(x)=m=alpha

02.08.2010, 02:47

hamlax

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Okay zweiter Anlauf ..

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2e^{3x} \cdot 3 = 6e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6e^{3x} = \tan(\frac{\pi}{6}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow e^{3x} =\frac{\tan(\frac{\pi}{6})}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \ln e^{3x} = \ln \frac{\tan(\frac{\pi}{6})}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 3x \cdot \ln e = \ln \frac{\tan(\frac{\pi}{6})}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 3x = \ln \frac{\tan(\frac{\pi}{6})}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x = \frac{\ln \frac{\tan(\frac{\pi}{6})}{6}}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x \approx -0.78 \end{eqnarray*}$

Wir erhalten $\begin{eqnarray*} P = (-0.8129, 0.1925) \end{eqnarray*}$

Nu muesste es aber stimmen. smile

02.08.2010, 02:52

Bjoern1982

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Bis auf die x-Koordinate bei P stimmt es gerundet Wink

02.08.2010, 02:58

hamlax

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Ja sowas passiert wenn man mit copy & paste nicht umkann :-)

Danke fuer die Hilfe smile

02.08.2010, 03:02

Bjoern1982

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Gern geschehen smile

02.08.2010, 12:29

system-agent

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Eine Kleinigkeit noch zu deiner Notation.
Runden ist eine gute Sache, wenn man zb gewisse Werte in der Physik oder anderswo verwendet, nur in der Mathe solltest du das am Besten lassen. Jeder gerundete Wert ist ungenau.
Deshalb ist
$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x = \frac{\ln \frac{\tan(\frac{\pi}{6})}{6}}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x \approx -0.78 \end{eqnarray*}$
formal gesehen auch falsch. Das Problem ist das letzte " $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ ".

Besser so:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ... \Leftrightarrow x = \frac{\ln \frac{\tan(\frac{\pi}{6})}{6}}{3} \end{eqnarray*}$ und das ist gerundet: $\begin{eqnarray*} x \approx -0.78 \end{eqnarray*}$ .

Kommt natürlich immer darauf an wie pingelig manche Korrektoren sind Augenzwinkern

02.08.2010, 12:32

hamlax

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Ja das macht Sinn ... der Aequivalenzpfeil hat dann nix mehr da zu suchen :=)

02.08.2010, 13:02

klarsoweit

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Vom Schwierigkeitsgrad her würde ich es noch unter Schulmathe ansiedeln, daher verschoben.

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