Erster Isomorphiesatz

02.08.2010, 18:44	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
Erster Isomorphiesatz Hallo, ich verstehe nicht so ganz den ersten Isomorphiesatz (für Gruppen) [siehe Bild]. Satz 6, auf den am Ende verwiesen wird, ist übrigens der Homomorphiesatz für Gruppen. 1) Also erstmal: der Homomorphismus im Beweis, der dort definiert wird, lautet doch $\begin{eqnarray} \varphi : H \hookrightarrow HN \stackrel{\pi}{\longrightarrow} HN/N, h \mapsto hN \end{eqnarray}$ richtig? 2) Was ich nicht ganz verstehe, ist die Struktur von $\begin{eqnarray} HN/N \end{eqnarray}$ . Die Elemente von $\begin{eqnarray} HN/N \end{eqnarray}$ müssten doch die Gestalt haben: $\begin{eqnarray} hnN, h \in H, n \in N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = hN \end{eqnarray}$ oder nicht? Also wäre $\begin{eqnarray} HN/N \end{eqnarray}$ das selbe wie $\begin{eqnarray} H/N \end{eqnarray}$ ? 3) Dieser Pfeil $\begin{eqnarray} \hookrightarrow \end{eqnarray}$ heißt doch Surjektion, oder? Ich hab weder in dem Buch noch im Internet eine Definition dafür finden können. edit: Obwohl, Injektion macht vermutlich mehr Sinn?
02.08.2010, 19:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
1.) Ja 2.) Nein, H und N haben doch nichts miteinander zu tun. Also ist N kein Normalteiler von H und somit macht H/N keinen Sinn 3.) Der Pfeil ist das Symbol für kanonische Einbettung, also insbesondere für eine Injektion
02.08.2010, 22:27	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »