Doppelpost! y = ( x + d )² Berechnung der Nullstelle

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Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »
y = ( x + d )² Berechnung der Nullstelle
Hallo ich muss über die Ferien einen Hefter über Lineare und Quadratische Funktionen anlegen.

In dem ich unetranderem alle Formen der Quadratischen Funktion mit Beispielen belegen muss und die Nullstellen und Scheitelpunkte berechnen muss.

Ich mach das alles so Stückchenweise also da ist irgentwie noch nichts 100prozentiges bei rumgekommen. Big Laugh

beispiele hab ich schon so gut wie überall gezeichnet also in meinen fall mit geonext dargestellt und die nullstellen ausgerechnet.

bei dieser form hier fällt mir aber einfach nichts mehr ein.

In meinem Fall. y = ( x + 1 )²

Da bin ich jetzt so weit das ich die Klammer mit der 2. binomischen Formel aufgelöst habe.

0 = ( x + 1 )²
0 = x² + ( 2 • x • 1 ) + 1²
0 = x² + 2x + 2 + 1
0 = x² + 2x + 3 |-3
-3 = x² +2x |


Das die Nullstelle gleich dem Scheitelpunkt ist den man ablesen kann ist mir vollkommen klar aber meine gute Mathelehrerin will natürlich einen rechenweg sehen.

Also wie komm ich weiter?! oder habt ihr eine andere möglichkeit die nullstelle rechnerisch zu bestimmen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

in Verbindung mit dem Satz vom Nullprodukt sollte durchaus ausreichen.

Alternativ kannst du das Binom ausmultiplizieren und eine Lösungsformel deiner Wahl verwenden, deine Rechnung ist allerdings falsch: , wo kommt bei dir die "+2" her?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y = ( x + d )² Berechnung der Nullstelle?!
Zitat:
Original von Beachboy999
0 = ( x + 1 )²

An dieser Stelle kannst du direkt stoppen. Keine Klammer ausrechnen oder sonstwas machen. Denn hier hilft simples Nachdenken: welche Zahlen kann man quadrieren und es kommt Null heraus?

EDIT: Iorek war schneller. traurig
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

ok tut mir leid ich bin etwas durch den wind ich werde die erste möglichkeit mal probieren.

falls ich noch weitere fragen zu dem hefter habe an stellen bei denen ich nicht weiterkommen schreibe ich das mit in diesen thread danke für die schnelle hilfe

mfg.beachboy
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

0 = ( x + 1 )²
0 = ( x + 1 ) • ( x + 1 )
0 = x² + 1x + 1x + 1
0 = x² + 2x + 1 |-1
-1 = x² +2x

jetzt bin ich wieder an der Stelle?!

wie gehts da weiter wo soll ich denn mit den 2x hin?!

blick da irgentwie nicht durch
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte doch mal, was klarsoweit und ich dir vorgeschlagen haben.

, hier bist du mit ein wenig Nachdenken fertig. Entweder du überlegst mit dem Tipp von klarsoweit

Zitat:
Original von klarsoweit[i]
Denn hier hilft simples Nachdenken: welche Zahlen kann man quadrieren und es kommt Null heraus?


oder du versucht dich an meinem Hinweis bzgl. dem Satz vom Nullprodukt

Zitat:
[i]Original von Iorek
in Verbindung mit dem Satz vom Nullprodukt sollte durchaus ausreichen.[/latex]


Wann ist ein Produkt nämlich null?

Das mit dem ausmultiplizieren ist nur eine (bei Funktionen dieser Form nicht empfehlenswerte) Alternative.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kannst du die pq-Formel anwenden, wenn du diesen Umweg wirklich unbedingt gehen willst:

0 = x² + 2x + 1



usw.

smile
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

ich will überhaupt keine umwege gehen aber wie ich euch doch schon gesagt habe mit simplen nachdenken komm ich klaro schnell auf die nullstelle aber ich rbauch einen konkreten rechenweg.

ich setz mich da gleich nochmal ran bin erstmal weg.

gebe euch gleich rückmeldung
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin jetzt soweit das ich das kappiert hab was du von mir willst Iorek

0 = (x+1) · (x+1)

Satz vom Nullprodukt d.h. ein Faktor muss 0 sein das heist ich setze für x -1 ein

0=(-1+1) · (-1+1)
0=0 · 0
0=0

hurra also weis ich das die nullstelle -1 ist aber ist das ein eindeutiger rechenweg? auf das ergenbiss kommen ist immer so leicht wenn man logisch denken kann aber mathematik in der schule ist nicht ganz so logisch Big Laugh

die gute frau will einen eideutigen rechenweg wie ich es hier bei der anderen form schon habe

y = 0
0 = 3x² + 1 |-1
-1 = 3x² |:3
-1/3 = x² |-1/3
Xo = n.l.


so zum beispiel und genau das brüchte ich auch für die form y=(x+d)²

also so das am ende steht Xo=-1
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Klar ist das ein eindeutige Rechenweg. Wie du ja selbst sagst, damit ein Produkt null ist, muss mindestens ein Faktor null sein. In deiner Aufgabe hast du dann eben 2 gleiche Faktoren, das macht ja aber nichts. Also haben wir:

Das ist ein eindeutiger Rechenweg.

Den anderen Weg über die pq-Formel/Mitternachtsformel kannst du natürlich auch gehen, allerdings ist der umständlicher und mit mehr Rechnerei verbunden.
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Klar ist das ein eindeutige Rechenweg. Wie du ja selbst sagst, damit ein Produkt null ist, muss mindestens ein Faktor null sein. In deiner Aufgabe hast du dann eben 2 gleiche Faktoren, das macht ja aber nichts. Also haben wir:

Das ist ein eindeutiger Rechenweg.

Den anderen Weg über die pq-Formel/Mitternachtsformel kannst du natürlich auch gehen, allerdings ist der umständlicher und mit mehr Rechnerei verbunden.



ok ich gehe jetzt über die pq-formel.

Danke für die hilfe.
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

0 = ( x – 1 )²
0 = ( x – 1 ) • ( x – 1 )
0 = x² - 1x – 1x – 1
0 = x² - 2x – 1

x1/2 = - ( -2/2 ) ±Wurzel aus (-2/2)² + 1
x1/2 = 1 ± wurzel aus 1 + 1
x1/2 = 1 ± 1,4
x1 = 2,4
x2 = -0,4


wie gehe ich dann bei dieser funktion vor?

da kommen 2 nullstellen raus oder habe ich irgentwo einenfehler gemacht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn das unlesbar ist, was du geschrieben hast, du hast irgendwo einen Fehler gemacht, die Funktion f(x)=(x-1)^2 hat nur eine Nullstelle.
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

hab den fehler gefunden

-1*-1 ist nicht -1 xdd
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

y = ( x + 3 )² + 1

Wie gehe ich bei dieser Funktion vor?

wie komme ich da auf die Normalform damit ich die pq-formel anwenden kann
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So wie immer...ausmultiplizieren.

Alternativ könnte man auch hier mit kurzem Nachdenken, alle Nullstellen sofort bestimmen: , was können wir also sofort über die Nullstellen der Funktion sagen?
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie multipliziere ich da aus?

y=(x+3)²+1
y=(x+3)*(x+3)+1
y=x²+3x+3x+6+1
y=x²+6x+7

und dann pq-formel?!

ahh ich habs richtig xdd

manchmal steht man sowas von aufm schlauch sry
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist aber ein Fehler in der 3. (und damit auch in der 4.) Zeile!
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

0 = ( x - 1 )² + 3
0 = ( x - 1 ) • ( x - 1 ) + 3
0 = x² - 1x - 1x + 1 + 3
0 = x² - 2x + 4


x1/2 = - (-2/2) ± wurzel aus (-2/2)² + 4
x1/2 = 1 ± wurzel aus 5
x1 = 3,2
x2 = -1,2

Wo steckt der fehler? die Funktion hat ganz klar keine nullstellen komme aber auf zwei nullstellen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Beachboy999
x1/2 = - (-2/2) ± wurzel aus (-2/2)² + 4

Der Fehler liegt hier an dem "+4". smile
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

?!

-1 * -1 = 1
3 + 1 = 4?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das Einsetzen in Formeln will gelernt sein.

Für

ist .
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok fehler gefunden.

y = x² + 3x + 1

kann mir jemand eine formel geben mit der ich auf den scheitelpunkt komme?!

nullstelle ist ja jetzt kein problem da das schon die normalfor ist also einfach pq-formel und fertig



x²+px=x(x+0)

x²+q=0

Und mit den beiden Formen kann ich auch absolut nichts anfangen die folgen auf die oben genannte.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

In der Mathematik geht es weniger darum, irgendwelche hingeknallten Formeln zu kennen, sondern die zugrundeliegenden Methoden und mathematischen Zusammenhänge zu verstehen. Wenn man nun von y = x² + 3x + 1 den Scheitelpunkt bestimmen will, dann muß man diese Funktionsgleichung erstmal in die Scheitelpunktform y = (x + a)² + d bringen.

Dazu vergleichen wir y = (x + a)² + d = x² + 2a*x + a² + d mit y = x² + 3x + 1 .
Wenn wir nun die Terme mit einem x drin (nicht x²) vergleichen, dann sehen wir links ein 2a*x und rechts ein 3*x. Welchen Wert muß demzufolge das 2a haben?
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

na zwei a muss den wert 3 haben?!

oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Also ist a = ... ?
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

1,5

smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt vergleichen wir noch die Terme ohne x. Da haben wir links ein a² + d und rechts eine 1. Da du ja jetzt den Wert für a kennst, kannst du bequem den Wert für d bestimmen. Augenzwinkern
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

1,5² + d = 1

d= 1 - 1,5²

d=-1.25
Beachboy999 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habe jtzt bei den anderen beiden die scheitelpunkte auch noch ausgerechnet und sie stimmen


jetzt brauche ich aber selbiges auch für diese zwei formen

x²+q=0
y = x² + px = x ( x + 0 )

Also nullstellen und scheitelpunkte aber ich kann mit diesen im moment garnichts anfangen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Beachboy999
y = x² + px = x ( x + 0 )

Also wenn, dann muß es heißen: y = x² + px = x ( x + p)

Und was die Nullstellen angeht, sind wir wieder bei der Frage, wann ein Produkt Null wird.

Und Scheitelpunkt geht nach dem gleichen Strickmuster wie oben.

Ich finde es nur schade, daß du zu der Frage einen 2. Thread aufgemacht hast:
x²+q=0 und y = x² + px = x ( x + 0 ) Scheitelpunkte + Nullstellen

Nun gut, ich klinke mich dann mal aus.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
.. daher wird geschlossen.
Daher wird

*** geschlossen ***

mY+
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