Scheitelpunkte + Nullstellen von Funktionen

04.08.2010, 17:05	Beachboy999	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkte + Nullstellen von Funktionen Ich bräuchte einen weg die Scheitelpunkte und Nullstellen dieser beiden formen einer quadratischen funktion zu berechnen. x²+q=0 y = x² + px = x ( x + 0 ) edit: Der Titel "x²+q=0 und y = x² + px = x ( x + 0 ) Scheitelpunkte + Nullstellen" ist zu lang. Daher gekürzt. LG sulo
04.08.2010, 17:17	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, überlege doch mal wie du beide Gleichungen nach x auflösen kannst um die Nullstellen zu berechnen. $\begin{eqnarray} x^2+q=0 \Leftrightarrow x^2=-q \end{eqnarray}$ Den Rest schaffst du schon allein. Den Scheitelpunkt bekommst du bei der ersten Funktion auch durch nachdenken raus. Zeichne dir einfach ein zwei Beispiele. Bei der zweiten Funktion betrachte wieder die Faktorzerlegung und wann ein Produkt 0 wird. $\begin{eqnarray} x^2+px=x(x+p) \end{eqnarray}$ Den Scheitelpunkt wirst du mit quadratischer Ergänzung finden.
04.08.2010, 17:25	Beachboy999	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok aber mein programm mit den ich Graphen zeichne da ich das alles für einen Funktionshefter amchen muss über die ferien, gibt mir sobald ich das eigebe y=x²+3=0 einen langen strich auf der X achse an weist du warum? wenn ich das so asurechne komm ich auf keine nullstelle da ich aus einer negativen menge die wurzeln ziehen müpsste. und das mit dem scheitelpunkt durch einfaches nachdenken ist nicht so einfach ich brauch für alles konkrete rechenwege ich kann nicht einfach hinschreiben scheitelpunkt ist da und da
04.08.2010, 17:34	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die Scheitelpunktsform sieht folgendermaßen aus $\begin{eqnarray} y=a(x-s)^2+t \end{eqnarray}$ Der Scheitelpunkt waere dann $\begin{eqnarray} P(s\|t) \end{eqnarray}$ Mit dieser Hilfe kannst du für die erste Funktion direkt den Scheitelpunkt ablesen. Was ist hier dein $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ? Bei deinem Zeichenprogramm kann ich dir so nicht helfen. Du solltest aber immer nur die Funktion angeben und diese nicht gleich 0 setzen. Also einfach $\begin{eqnarray} f(x)=x^2+3 \end{eqnarray}$ angeben. Dann sollte es funktionieren. Zu den Nullstellen. Für welche $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ gibt es denn dann eine Lösung und wie lautet die ? Den einen Fall hattest du ja schon ausgeschlossen.
04.08.2010, 17:44	Beachboy999	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich habe doch kein a kein s und kein t in der ersten formel da ist doch lediglich x² und q ?! ja nach neustart gings wieder habe die funktion jetzt gezeichnet und sie hat zeichnerisch ja auch keine nullstelle also ist meine rechnung x² + 3 = 0 x² = -3 xo = n.l. also richtig bei der zweiten form komme ich gerade garnicht weiter y = x² + 2x = x ( x + 0 ) x² + 2x = x ( x + 2 ) x² + 2x = x² + 2x ?! nur bahnhof
04.08.2010, 17:52	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du hast in deinem ersten Post eine Lösung für allgemeine Polynome gefordert. Deine Funktion lautet : $\begin{eqnarray} x^2+q=0 \Leftrightarrow x^2=-q \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-q} \end{eqnarray}$ Die Gleichung ist natuerlich nur fuer negative Werte für die Variable $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ lösbar. ( In deinem Fall ) Ist z.B. $\begin{eqnarray} q=-9 \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} x^2-9=0 \Leftrightarrow x=\pm 3 \end{eqnarray}$ Ich hoffe, dass du es jetzt verstanden hast. Wir haben eine allgemeine Form betrachtet. Und zum Scheitelpunkt. Bevor du so schnell antwortest denk doch erst einmal drueber nach. Ich schreibe die Gleichung mal um . $\begin{eqnarray} f(x)=x^2+3 \Leftrightarrow f(x)=1\cdot (x-0)^2+3 \end{eqnarray}$ . Nun sollte dir aber ein Licht aufgehen. Für den zweiten Fall. $\begin{eqnarray} f(x)=x^2+2x \end{eqnarray}$ . Nun willst du die x bestimmen fuer die $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ gilt. D.h. $\begin{eqnarray} f(x)=0 \Leftrightarrow x^2+2x=0 \Leftrightarrow x(x+2)=0 \end{eqnarray}$ Wann wird $\begin{eqnarray} x(x+2)=0 \end{eqnarray}$ ? Wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. Was sind die beiden Faktoren und wann sind diese gleich 0 ?
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04.08.2010, 19:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Beachboy999 Es ist nicht in Ordnung, wenn man zu einer Frage, die man in einem Thread (hier) schon gestellt hat, einen weiteren Thread aufmacht. So etwas fällt unter die Rubrik "Pushen per Doppelpost" und wird nirgendwo gerne gesehen. Weiterhin wäre es schön, wenn du nicht so geizig mit deinem Dank an die Helfer wärst. edit: Fehlenden Link eingefügt.
04.08.2010, 22:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das andere Thema wurde geschlossen. mY+

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