Personen auf Räume verteilen

Personen auf Räume verteilen

Meine Frage:
Es gibt 6 Personen und 3 Räume. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Personen auf die Räume zu verteilen?

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz wäre das ich die Anzahl der Abbildungen von A -> B haben möchte. Diese bekomme ich wenn ich $\begin{eqnarray*} |B|^{|A|} \end{eqnarray*}$ rechne. In diesem Fall hat A eine Mächtigkeit von 6 und B eine Mächtigkeit von 3. Also rechne ich $\begin{eqnarray*} |B|^{|A|} = 3^{6} = 729 \end{eqnarray*}$

Stimmt das was ich mir da gedacht habe?

RE: Personen auf Räume verteilen

Zitat:

Original von leoni
Meine Frage:
Es gibt 6 Personen und 3 Räume. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Personen auf die Räume zu verteilen?

Das ist genau das Problem: Wie sieht der Verteilungsmechanismus aus? Worauf kommt es dabei an?

1. Bei deinem Vorschlag werden sowohl die Räume als auch die Personen unterschieden. Es ist also nicht nur wichtig, daß sich zwei Personen in einem der drei Räume aufhalten, sondern daß dies Herr Müller und Herr Schulze sind, und daß sie sich nicht im Raum "Moskau", sondern im Raum "Sankt Petersburg" aufhalten.

2. Man könnte sich aber auch vorstellen, daß es auf die Personen selbst nicht ankommt, wohl aber auf die Räume. Den Zimmerservice interessiert es vielleicht nicht, wer sich in den einzelnen Räumen befindet, er muß aber wissen, daß er nach "Moskau" drei Mineralwasserflaschen zu bringen hat, nach "Sankt Petersburg" zwei und nach "Minsk" eine.
Wie viele Belegungsmöglichkeiten gibt es dann?

3. Man könnte sogar annehmen, daß auch die Räume keine Rolle mehr spielen. Die Küche muß nur wissen: ein Tablett mit einer, ein Tablett mit zwei und ein Tablett mit drei Mineralwasserflaschen herrichten.
Wie viele Belegungsmöglichkeiten gibt es aus Sicht der Küche?

Statt hier "die" Lösung anzubieten, könnte man diese Aufgabe auch nutzen, um in der Übungsgruppe/Vorlesung das Thema "Was bedeutet 'verteilen'?" zu problematisieren und zu diskutieren. Da lernt man vermutlich mehr dabei, als wenn man in eine fertige Formel Zahlen einsetzt, ohne zu wissen, was man da eigentlich tut.

Zitat:

Das ist genau das Problem: Wie sieht der Verteilungsmechanismus aus? Worauf kommt es dabei an?

1. Bei deinem Vorschlag werden sowohl die Räume als auch die Personen unterschieden. Es ist also nicht nur wichtig, daß sich zwei Personen in einem der drei Räume aufhalten, sondern daß dies Herr Müller und Herr Schulze sind, und daß sie sich nicht im Raum "Moskau", sondern im Raum "Sankt Petersburg" aufhalten.

2. Man könnte sich aber auch vorstellen, daß es auf die Personen selbst nicht ankommt, wohl aber auf die Räume. Den Zimmerservice interessiert es vielleicht nicht, wer sich in den einzelnen Räumen befindet, er muß aber wissen, daß er nach "Moskau" drei Mineralwasserflaschen zu bringen hat, nach "Sankt Petersburg" zwei und nach "Minsk" eine.
Wie viele Belegungsmöglichkeiten gibt es dann?

3. Man könnte sogar annehmen, daß auch die Räume keine Rolle mehr spielen. Die Küche muß nur wissen: ein Tablett mit einer, ein Tablett mit zwei und ein Tablett mit drei Mineralwasserflaschen herrichten.
Wie viele Belegungsmöglichkeiten gibt es aus Sicht der Küche?

Statt hier "die" Lösung anzubieten, könnte man diese Aufgabe auch nutzen, um in der Übungsgruppe/Vorlesung das Thema "Was bedeutet 'verteilen'?" zu problematisieren und zu diskutieren. Da lernt man vermutlich mehr dabei, als wenn man in eine fertige Formel Zahlen einsetzt, ohne zu wissen, was man da eigentlich tut.

Solche fragen habe ich mir ja auch gestellt allerdings war dies eine Klausuraufgabe. Und wenn nichts weiteres dahsteht gehe ich davon aus das auch mehrere Personen (mehr als 2) in einen Raum sein können (sogar alle 6) und die anderen beiden wären leer.

Es gibt kein Problem bei dieser Aufgabe, meine Frage ist nur ob meine Antwort stimmen würde wenn ich einfach nur die Anzahl der Abbildungen von A -> B nehme um die Aufgabe zu lösen

Das ist dann Interpretationssache.
Leopold hat es ja schon ausgeführt: Man braucht mehr Information für eine eindeutige Lösung.

Du hast jetzt interpretiert (zumindest sagt das deine Rechnung):
Es dürfen beliebig viele Personen in einen Raum.
Die Personen sind unterscheidbar.
Die Räume sind unterscheidbar.
Das ist legitim.

Eine andere Möglichkeit ist durchaus (wäre jetzt meine Interpretation) zu sagen:
Es dürfen beliebig viele Personen in einen Raum.
Die Personen sind nicht unterscheidbar bzw. es interessiert lediglich die Anzahl der Personen in einem Raum.
Die Räume sind unterscheidbar.

Aber es ist ohne diese zusätzliche Angabe nicht eindeutig und ich würde im Zweifel auch darüber streiten, wenn ein Dozent meint alleine aus diesem Text eine Eindeutigkeit ableiten zu können.

Trotz meiner ausführlichen Antwort hast du dich mit dem wirklichen Problem nicht beschäftigt. Daß in einem Raum auch 6 Personen sein können, ist bei allen drei von mir aufgeführten Varianten möglich. Die Frage ist nur, welche Möglichkeiten man identifiziert. Nehmen wir die Herren Adorf, Bebel, Caesar, Dunder, Ewert, Friedrich und die Zimmer Unna, Vechta, Weimar. Stellen wir uns drei Belegungen vor:

Belegung 1
Unna: Adorf, Dunder (2)
Vechta: Ewert (1)
Weimar: Bebel, Caesar, Friedrich (3)

Belegung 2
Unna: Caesar, Dunder (2)
Vechta: Friedrich (1)
Weimar: Adorf, Bebel, Ewert (3)

Belegung 3
Unna: Caesar, Dunder, Ewert (3)
Vechta: Adorf, Friedrich (2)
Weimar: Bebel (1)

Sichtweise 1: Sind das für dich drei verschiedene Belegungen? (Sicht der Personengruppe)

Sichtweise 2: Oder würdest du sagen, Belegung 1 und Belegung 2 sind dieselben, weil in den jeweiligen Zimmern dieselbe Personenzahl ist? (Sicht des Zimmerservice)

Sichtweise 3: Oder würdest du gar sagen, alle drei Belegungen sind dieselben, weil es immer ein Zimmer mit drei, ein Zimmer mit zwei und ein Zimmer mit einer Person gibt? (Sicht der Küche)

Nur bei der Sichtweise 1 ist deine Antwort richtig, ansonsten falsch. Welche Sichtweise eingenommen werden soll, geht meiner Ansicht nach aus der Aufgabenstellung nicht hervor. Es sei denn, es wurde in der Vorlesung vereinbart, gewisse Formulierungen auf gewisse Art zu verstehen ...

Dafür, daß sechs Personen in einem Raum sind, gibt es bei Sichtweise 1 drei Möglichkeiten, bei Sichtweise 2 ebenso, bei Sichtweise 3 aber nur eine Möglichkeit.

Dafür, daß in einem Raum eine, in einem andern zwei und im letzten drei Personen sind, gibt es 360 Möglichkeiten bei Sichtweise 1, 6 Möglichkeiten bei Sichtweise 2 und 1 Möglichkeit bei Sichtweise 3.

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