Quader (optimal) in Pyramidenvolumen einschließen? |
| 05.08.2010, 00:06 | sevensuns | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quader (optimal) in Pyramidenvolumen einschließen? ich möchte einen Quader in ein pyramidenförmiges Volumen einschließen. Das Volumen ist der Sichtbereich einer Kamera, der Quader ein Raum, den sie abdecken soll. (in etwa wie die Außenhülle eines Bettes) Jetzt geht es darum, wie man die Kamera optimal ausrichtet. Als zusätzliche Schwierigkeit soll der Raum von zwei Kameras gleichzeitig abgedeckt werden, die möglichst "weit" auseinander liegen. Um ein Optimum zu finden, braucht es überhaupt erstmal etwas, das optimiert werden soll. Ich denke da im Moment an das Volumen der Pyramide. Das ist grundsätzlich unendlich groß, ich würde es aber dort "abschneiden", wo es den Quader komplett eingeschlossen hat. Der Quader hat konstantes Volumen, je größer also das Pyramidenvolumen, desto mehr "Verlustbereiche" bleiben übrig. Verschiedene Varianten a) Die Kamera in der Mitte über dem Quader platzieren und so weit nach oben verschieben, dass die Kanten der Pyramide genau auf den oberen Eckpunkten des Quaders landen. (Seitenverhältnis sei an der Stelle mal unbetrachtet) Das kann man sich vorstellen, wie eine Kiste, die mittig in einem "Zelt" steht und deren obere Kanten genau die Zeltplane berühren. Damit bekommt man Verlustvolumen, die im 2D-Schnitt wie "Dreiecke" links und rechts neben dem Quader aussehen. "Um die Kiste herum am Boden". Die untere Seite des Quaders macht dann einen deutlich kleineren Teil des Kamerabildes aus, als die Oberseite. Dieser Aufbau ist grundsätzlich unpraktisch, weil es nur eine Mitte gibt und der Raum von zwei Kameras abgedeckt werden muss, die für eine bessere Sterobasis möglichst weit getrennt sein sollten. b) Die Kameras werden "links" und "rechts" über den Kanten des Quaders platziert. Jeweils oberhalb der Kante in der Mitte. Dann werden die Kameras so rotiert, dass die eine Seite des Pyramidenvolumens direkt auf der Seite des Quaders liegt. Zusätzlich werden die Kameras so weit nach oben verschoben, dass die Pyramidenkanten wieder bereits die obere Fläche des Quaders einschließen. (hier spielt auch das Seitenverhältnis wieder eine Rolle, ist aber auch erstmal nicht ganz so wichtig) Man kann sich das vorstellen, als hätte man das Zelt auf eine Seite gekippt, bis die Seitenwand senkrecht (und damit parallel zur Kistenwand) steht. In 2D (Rechteck in Dreieck) sieht das schon etwas besser aus. Es gibt zwei gut getrennte Plätze für die Kameras und die Verluste sind geringer. (Hab ich noch nicht 100% gerechnet) c) Die Kameras werden nicht über der Kantenmitte wie bei (b), sondern direkt über einer Ecke des Quaders platziert. Wir machen also die gleiche Optimierung zweimal und legen die Spitze des Zelts direkt auf die nach oben verlängerte Kante der Kiste. Hier wird es ganz besonders interessant mit dem Seitenverhältnis, weil in den meisten Fällen keine exakte 90° Ecke entsteht. Die Seitenflächen der Pyramide sind also auch dort, wo die Kanten ausgerichtet wurden, nicht zwangsläufig parallel zu den Seitenflächen des Quaders. Theoretisch sollte das nochmal was bringe, weil es die gleiche "Optimierungsidee" ist. Aber da hörts dann im Kopf irgendwie langsam auf. Meine Fragen: Hat jemand Ahnung von solchen Dingen? Mathematische Werkzeuge, um solche Volumina zu berechnen? Gibts vielleicht sogar Programme die solche Volumina (numerisch) berechnen oder sogar den Verlust (approximativ) optimieren? Und zum kreativ sein: Wie sollte eine Optimierung der Kameraposition noch aussehen? Ist das Volumen der richtige Wert? Ziel ist es, den quaderförmigen Raum möglichst "hochauflösend" abzudecken. Sollte man da z.B. lieber mit den Bildebenen (Schnitten durch die Pyramide) arbeiten und schauen, wieviel Raum jeweils darin abgedeckt wird? ... |
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| 05.08.2010, 11:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was die Geometrie betrifft, hier, um einmal anzufangen, ein Vorschlag. Der Quader mit den Seiten werde so in die Pyramide eingeschlossen, daß das Rechteck mit den Seiten seitenparallel in der Grundfläche der Pyramide liegt. Es sei der Abstand der Pyramidenspitze von der Oberseite des Quaders. Dann hat die Pyramide das Volumen mit Diese Formel findet man mit Hilfe von Ähnlichkeitsbetrachtungen (z.B. zentrische Streckung oder Strahlensatz). Das Minimum von wird bei angenommen, wie man mittels Ableitung herausfindet. Oder anders gesagt: Bei minimalem Pyramidenvolumen ist die Pyramidenhöhe dreimal so groß wie die Quaderhöhe. Zu den Fragen der Optimierung des optischen Problems äußere ich mich nicht. Da verstehe ich zu wenig davon. |
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| 05.08.2010, 14:58 | sevensuns | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danekschön. Da seh ich auch gleich, was ich deutlicher hätte schreiben sollen. Ich kann mir den Winkel der Pyramide nicht aussuchen. Das ist ja der fixe Öffnungswinkel der Kamera. Die Frage ist also eher, welche Anordnung bei festem Winkel das geringste Volumen erzeugt. Ich werd mal versuchen ein paar Bilder zu machen. |
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