maximale Änderungsrate

05.08.2010, 15:48	keinen plan	Auf diesen Beitrag antworten »
maximale Änderungsrate Meine Frage: Hallo, ich habe alles Mögliche über Änderungsraten, Ableitungen und und und gelesen, aber ich bekomme diese Aufgabe einfach nicht hin "Das Wachstum einer Simmelpilzkultur wird im Zeitintervall [0; 2,3] beschrieben durch die Funktion f mit f(x)=9x^3-x^5. Dabei bezeichnet x die Zeit nach Beobachtungsbeginn in Tagen und f(x) die Größe der von der Kultur bedeckten Fläche in cm^2. Untersuchen Sie, wann die Änderungsrate des bedeckten Flächeninhalts maximal ist. Welche Bedeutung hat der entsprechende Zeitpunkt für den Wachstumsprozess?" Info: Ich konnte die Hochzahlen nicht schreiben, ging einfach nicht, daher habe ich das Hoch Zwei so geschrieben: ^2 Und was bedeutet das Zeitinterwall 0 und fasse ich es richtig auf, dass 2,3 bedeutet, dass nur der Bereich zwischen 2 und 3 untersucht werden muss. Meine Ideen: Ich habe mir unteranderem auch die Seiten ... http://www.matheboard.de/archive/389329/thread.html http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wendepunkt-berechnen.html ... angeguckt, aber meine Lösung kann, obwohl ich den zweiten Link als Leitfaden verwendet habe, nicht stimmen. f(x)=9x^3-x^2 1) f´(x)=93x^2-2x =27x^2-2x f´´(x)=272x^1-21x^0 =54x-2 f´´´(x)=54 2) f´´(x)=0=54x-2 --> x=0,037037 3) f´´´(x)=54 4) 54 ungleich 0 --> Wendepunkt 5) x=0,037037 in f(x) einsetzten: f(0,037037)=9*0,037037^3-0,037037^2= -0,000914
05.08.2010, 16:05	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximale Änderungsrate Einmal sagst du, dass f(x)=9x^3-x^5 ist und dann rechnest du mit f(x)=9x^3-x^2 weiter. Wie genau sieht denn die Funktion tatsächlich aus? Wirklich sinnvoll erscheint mir nur die Variante mit dem x^5, aber das kannst nur du klären. Wenn das stimmt: Schauen wir uns die Funktion mal auf dem zu untersuchenden Intervall an: Das Intervall geht von 0 bis 2,3 (um auch das noch zu klären), und genauso habe ich f nun auch gezeichnet. Das heißt, du sollst untersuchen, wie sich die Pilzkultur (bzw. deren Wachstum) in den ersten fast zweieinhalb Tagen verhält. Jetzt versuch mal, ein bisschen den Graphen zu interpretieren. Gesucht ist der Zeitpunkt, an dem die Änderungsrate maximal wird (also gerade der Moment, an dem die Pilzkultur am stärksten wächst). Hast du schon eine Idee, wie du diesen Zeitpunkt finden kannst?
05.08.2010, 21:07	keinen plan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es mit einer Ableitung, das Ergebnis von 91,1 bei 2,6 Tagen als höchste Änderungsrate kann ja gar nicht stimmen. Ich weiß nicht was ich machen soll.
06.08.2010, 16:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du machen sollst? Endlich einmal mit der richtigen (gegebenen) Funktion anfangen! mY+
07.08.2010, 15:39	keinen plan	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung ist f(x)=9x^3-x^5 das andere war ein Verschreiber, aber trotz der richtigen Gleichung funktioniert es nicht mit einer Ableitungsfunktion.
07.08.2010, 15:50	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximale Änderungsrate Du suchst die maximale Änderungsrate, also den Zeitpunkt x, an dem die Fläche gerade am stärksten wächst. Die Ableitung gibt dir die momentane Änderung der Fläche zu einem bestimmten Zeitpunkt an. Gesucht ist also der Zeitpunkt, bei dem die Ableitungsfunktion maximal wird (also einen Hochpunkt liegen hat).
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08.08.2010, 19:25	keinen plan	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe. Bei mir hat der GTR den Graphen irgendwie anders gemacht. Habe die Einstellungen geändert und dann klappt's.

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