Integralsubstitution + Partialbruchzerlegung

05.08.2010, 19:34

mso321

Integralsubstitution + Partialbruchzerlegung

Hallo,

ich hab die Aufgabe (siehe Anhang), eine Substitution von sin durchzufuehren. Anschliessend soll ich das Integral loesen.

Bis zu dem Schritt wo ich das "-" Zeichen markiert habe komme ich selbst. Nur ich versteh nicht wo hier das "-" herkommt. Vermute aber das genau hier die Partialbruchzerlegung gewuenscht ist oder?

Wie mache ich dies hier (wenn das hier notwendig sein sollte ...)?

Vielen Dank nochmal an alle. Hab leider in wenigen Tagen ne Pruefung vor mir. Danach hab ich wieder mehr Zeit und wollte gerne hier auch mal helfend aktiv werden.[attach]15669[/attach]

05.08.2010, 19:41

riwe

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RE: Integralsubstitution + Partialbruchzerlegung
ja Freude

, bringe es doch zur kontrolle wieder auf gemeinsamen nenner Augenzwinkern

07.08.2010, 00:18

mso321

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das mag ja alles sein, nur wie rechnest Du das?

Ich hab da im Zaehler ne 1 stehen. wenn ich dies Partial zerlege, komme ich auf ein komisches LGS, das sich aufheben tut

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x+1)(x+2)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{A}{(x+1)} + \frac{B}{(x+2)} \end{eqnarray*}$

A+B Berechnen:
$\begin{eqnarray*} \frac{A(x+2)+B(x+1)}{(x+1)(x+2)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{Ax+2A+Bx+B}{(x+1)(x+2)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{(A+B)x+(2A+B)}{(x+1)(x+2)} \end{eqnarray*}$

LGS:
I. A+B=1
II.2A+B=1

I loesen: A=1-B
I in II einsetzen:
(1-B)+B=1

=>

1=1 (Sollte aber eine Variable rauskommen... zumal ich eh schon an PZB-Zerlegung hier zweifel, weil da ja nur eine 1 im Zaehler ist und ich diese 1 nicht aufteilen kann.

07.08.2010, 00:40

Bjoern1982

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Zitat:

LGS:
I. A+B=1
II.2A+B=1

Gleichung I muss A+B=0 lauten denn x taucht ja gar nicht im Zähler des ursprünglichen Bruchterms auf Augenzwinkern

07.08.2010, 00:54

mso321

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ach mist, stimmt, so funktionierte das :-)

Ok. Ich hab das dennoch mal weiter gerechnet mit dem Loesungsweg (siehe scan).
Wieder tut sich eine Frage auf:

ln(t+1)-ln(t+2) ist erstmal die Loesung fuer das unbestimmte Integral. Ich denke dass kann ich ja primaer immer erstmal berechnen. Wird sicher nicht der falsche weg sein.
Was die meines Erachtens nach jetzt gemacht haben ist, die Integralgrenzen geaendert, indem sie sin(x) jetzt halt die Integralgrenzen einsetzen und diese dann abaendern.

Nun haben die in der Musterloesung

$\begin{eqnarray*} [ln\frac{t+1}{t+2}] \end{eqnarray*}$ als Bruch da mit den Integralgrenzen stehen ... warum?

Ich hab das einfach so gerechnet:
Integralgrenzen in die Loesung des unbestimmten Integral eingesetzt, also:

(ln(2)-ln(3)) - ((ln(1,5)-ln(2,5)) = ln (10/9) <-- was die Musterloesung auch raus hat ... nur ich hab es ohne den Bruchstrich gemacht, ... geht das so auch, oder hab ich durch Zufall nur das Ergebnis raus?

07.08.2010, 00:57

Bjoern1982

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Ein Logarithmengesetz lautet log(a/b)=log(a)-log(b)
Löst das dein Problem oder habe ich dich falsch verstanden ? verwirrt