Bruchterme dividieren

05.08.2010, 21:03

gimmead

Bruchterme dividieren

Meine Frage:
Hallo,

$\begin{eqnarray*} ( \frac{4x^2y^2}{9} + \frac{xy^2}{3} - \frac{9y^2}{25} ) : (\frac{xy}{3} - \frac{y}{5} ) = \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ok! Mir sind alle mathematischen Grundlagen bekannt, die diese Rechnung erfordert. Trotzdem komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis. Aber warum! Mein erster Schritt ist, die erste Klammer auf den gemeinsamen Nenner 675 zu bringen und die 2 Klammer auf 15! Die zweite Klammer sieht bei mir so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{5xy - 3y}{15} \end{eqnarray*}$ ! Dann rechen ich mit dem Kehrwert weiter, da eine Division vorliegt. Stimmt das soweit?

Mfg

05.08.2010, 21:07

piloan

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja stimmt.

Grüße

05.08.2010, 21:24

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok! dann müsste dies hier ein richtiges zwischenergebnis sein: $\begin{eqnarray*} \frac{4500x^2y^2+3375xy^2-3645y^2}{3375xy-2025y} \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit?
Aber ab hier ist irgendwie Endstation!? Bitte helft mir weiter... Hammer

Das mit dem Herausheben funktioniert nicht...
Mfg

05.08.2010, 21:25

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
.

Zitat:

die erste Klammer auf den gemeinsamen Nenner 675 zu bringen

Tipp: der Hauptnenner ist 225 = 9*25 smile

und noch ein Tipp:
multipliziere nicht aus, sondern schreibe im Gegenteil
alles als Produkt (damit du nachher siehst, wie du kürzen kannst)

Beispiel :
statt
$\begin{eqnarray*} \frac{5xy - 3y}{15} \end{eqnarray*}$
so:
$\begin{eqnarray*} \frac{y\cdot \left(5x-3\right) }{3\cdot 5} \end{eqnarray*}$

usw..

05.08.2010, 21:38

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
ok! Mit dem komme ich auch nicht weiter...

Da sieht mein Ergebnis so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{36x^2y^2+75xy^2-81y^2}{225} * \frac{15}{5xy-3y} \end{eqnarray*}$

Hier muss mein Fehler liegen...!

Mfg

05.08.2010, 21:44

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
Beim ersten Term kann ich 3y^2 herausheben und beim 2ten term ist es y! Aber es kommt einfach nicht das richtige heraus???

05.08.2010, 21:49

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren

Zitat:

Original von gimmead
ok! Mit dem komme ich auch nicht weiter...

Da sieht mein Ergebnis so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{36x^2y^2+75xy^2-81y^2}{225} * \frac{15}{5xy-3y} \end{eqnarray*}$

Hier muss mein Fehler liegen...!

Mfg

ja: zB: wenn du den ersten Summanden (auf den Hauptnenner 225) erweiterst,
wirst du nicht 36x^2y^2 erhalten, sondern: ... ?

und dann kannst du im Zähler des ersten Bruches ja y^2 aus klammern..
..und dann geht es ans Kürzen..
mach mal:

05.08.2010, 21:58

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
$\begin{eqnarray*} \frac{100x^2y^2+75xy^2-81y^2}{225}*\frac{15}{y*(5x-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y^2*(100x^2+75x-81)*15 / 225*y*(5x-3) \end{eqnarray*}$

So sieht dies bei mir aus...??

Mfg

05.08.2010, 22:08

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren

Zitat:

Original von gimmead
$\begin{eqnarray*} \frac{100x^2y^2+75xy^2-81y^2}{225}*\frac{15}{y*(5x-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y^2*(100x^2+75x-81)*15 / 225*y*(5x-3) \end{eqnarray*}$

So sieht dies bei mir aus...??

Mfg

ja, also so:

$\begin{eqnarray*} \frac{y^2*(100x^2+75x-81)*3*5}{9*25*y*(5x-3)} \end{eqnarray*}$

und jetzt fange an zu kürzen (weisst du was man damit meint?)

und:
das Trinom im Zähler kannst du in ein Produkt zweier Linearfaktoren zerlegen.. smile

dann kommt Freude auf, denn das Kürzen geht weiter...

06.08.2010, 11:19

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
Oh mann! Das ist schon eine weile her...ein Linearfaktor ist: (x+a)*(x-b) zbsp!

Dazu brauche ich doch diese Formel: $\begin{eqnarray*} x^2+px+q \end{eqnarray*}$ (a*b=q und a+b=p)??

Bin mir aber nicht ganz sicher...

Gekürzt sieht mein Ergebnis so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{y*(100x^2+75x-81)}{15*(5x-3)} \end{eqnarray*}$

Ich brauche noch ein paar tips zum zerlegen vom trinomen!
Ich glaube, dass 5x-3 im Zähler vorkommt??

Zum zerlegen von trinomen: Ich kenne den SATZ VON VIETA! Nur welche zahlen ergeben multipliziert 81 und addiert 75?

und ich weiß, dass die Zerlegung so aussehen muss: $\begin{eqnarray*} a*(x-x_{1})(x-x_{2}) \end{eqnarray*}$

Mfg

06.08.2010, 12:06

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
Was ich auch noch probiert habe ist: Mit der allg. quadratische Gleichungsformel habe ich die Nullstellen herausgefunden: x1= 0,6 und x2= -1,35!

Mfg

06.08.2010, 15:23

gimmead

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
Ich habe sie berechnet Tanzen

Die Linearfaktoren waren die Lösung! Danach kann man mit den 100y es so aufteilen, dass sich (5x-3) herauskürzen und das ergibt dann das gewünschte ergebnis!

$\begin{eqnarray*} \frac{20xy+27y}{15} \end{eqnarray*}$

Mfg

06.08.2010, 15:31

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren

Zitat:

Original von gimmead

Gekürzt sieht mein Ergebnis so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{y*(100x^2+75x-81)}{15*(5x-3)} \end{eqnarray*}$ Freude

Ich brauche noch ein paar tips zum zerlegen vom trinomen!

Ich glaube, dass 5x-3 im Zähler vorkommt??

..schön.. aber Glaubensfragen werden in einem anderen Forum behandelt smile

nun, damit dein Verdacht hier zur Gewissheit wird, kannst du Folgendes mal
selbst ausprobieren :

was ergibt sich, wenn du diese Division versuchst auszuführen:

$\begin{eqnarray*} (100x^2+75x-81) : (5x-3)= .... \end{eqnarray*}$

.
wau, sehe gerade, dass du schneller warst smile

06.08.2010, 16:05

P.R.

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Bruchterme dividieren
Habe selber nachgerechnet! Dieses ergebnis stimmt!

Gimmead hat das nicht schlecht gelöst, allerdings ohne Polynomdivison!

Schöne grüße Lehrer

Neue Frage »

Antworten »

Bruchterme dividieren

Verwandte Themen