wie berechne ich das Integral y''(x) = (y'(x))^3

06.08.2010, 10:02	caotina	Auf diesen Beitrag antworten »
wie berechne ich das Integral y''(x) = (y'(x))^3 Meine Frage: Hallo zusammen wie berechne ich das Integral y''(x) = (y'(x))^3 mit den Anfangsbedingungen y(0)=0 ; y'(0)=1 Meine Ideen: Ich habe keinen Plan, mit einer Substitution (y')^3 = u komme ich nicht weiter, weiss jemand einen besseren Ansatz?
06.08.2010, 10:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie berechne ich das Integral y''(x) = (y'(x))^3 Substituiere y' = u. Und ich würde dazu Differentialgleichung sagen.
06.08.2010, 10:35	caotina	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie berechne ich die Diff'Gleichung y''(x) = (y'(x))^3 Vielen Dank! Ja klar ist eine Diff'Gleichung... Stimmt das so? Substitution: y' = u y'' = u' -> $\begin{eqnarray} u'=u^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \! 1/u^3 \, du = x + C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -1/2u^(-2) = x + C \end{eqnarray*}$
06.08.2010, 10:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie berechne ich die Diff'Gleichung y''(x) = (y'(x))^3 Soweit ok. Die Integrationskonstante kannst du noch bestimmen.
06.08.2010, 10:52	caotina	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie berechne ich die Diff'Gleichung y''(x) = (y'(x))^3 Ja der Rest war nicht mehr schwer: Lösung: $\begin{eqnarray} y = - \sqrt{2x-1}+1 \end{eqnarray}$
06.08.2010, 11:15	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie berechne ich die Diff'Gleichung y''(x) = (y'(x))^3 Da stimmt jetzt aber was nicht. y(0) ist gar nicht definiert.
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06.08.2010, 11:24	caotina	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt unter der Wurzel muss (-2x + 1) stehen

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