Kurvendiskussion

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Alfomatico Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion
Edit (mY+): Thementitel verfehlt! Analysis ist alles hier in diesem Sektor! Geändert.

Meine Frage:
Hallo,

gleich nach den Sommerferien haben wir (kurz) die Integralberechnung erklärt gekriegt und dann eine Aufgabe gekriegt die lautet:

Für jedes ist die Funktion ft gegeben durch ft(x) =
Kt ist das Schaubild von ft.

Schaubild per Plotter hier: klick mich

Info zum Bild: Die Kurve ist auf dem Blatt als K1 dargestellt

a)Untersuche Sie Kt auf Schnittpunkte mit der x-Achse. Zeigen Sie: Kt hat keinen Punkt mit waagrechter Tangente

b)Die Gerade ist Tangente an K1. Bestimmen Sie den Berührpunkt auf K1.

liegt auf Kt.
Bestimmen Sie ohne weitere Rechnung die Koordinaten eines Punktes so, dass die Tangente , druch den Punkt verläuft.

Meine Ideen:
Die einzige Idee die ich hätte wäre zu dem Schnittpunkt der X-Achse. Und zwar da sie durch den Ursprung verläuft also

Mehr weiß ich leider nicht.

Hoffe ich konnte mich präzise ausdrücken.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Integralrechnung brauchst du für diese Aufgabe eigentlich nicht, das ist eine Kurvendiskussion einer Funktionsschar.

Was heißt es, wenn eine Funktion einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat, wie lautet die Bedingung dafür?
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis
Hatte eben stress mit der anmeldung

Ich wusste es "mal", kann mich aber gerade nicht daran errinern um ehrlich zu sein ...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen y-Wert muss die Funktion haben, um die x-Achse zu schneiden? smile
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

... y= 0 *peinlich* Big Laugh
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Also machen wir was mit der Funktionsvorschrift um die Nullstellen zu berechnen?
 
 
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte jetzt gesagt in die p-q Formel, aber wir haben ja eine Funktion 3.Grades .... Forum Kloppe ich glaub die Ferien haben mir nicht gut getan...stehe total auf dem Schlauch
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal setzen wir die Funktion 0 Augenzwinkern

Danach sehen wir, dass es sich um eine Funktion 3. Grades handelt, allerdings könntest du mal mit dem Distributivgesetz arbeiten.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll man da das Distributivgesetz anwenden? Ist doch in der Funktion 3.Grades alles mit einem versehen. Und ich hab das Erklärungsblatt (mit den Gesetzen) vor mir wo es nur mit Multiplikation dargestellt wird. Und gelernt habe ich das nur mit Multiplikation.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt zwei Richtungen beim Distributivgesetz, hier musst du ausklammern.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

also das T ausklammern? Oder ist das irrelevant?

edit1: halt stop, denkfehler

edit2: Heute mit dem falschen Fuß aufgestanden ...mir fällts nicht ein ... >.<
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das t kannst du ausklammern (solltest du sogar), es geht aber noch mehr.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm dann war ich doch net so verkehrt ...aber wo mehr? Ich sehe nichts wo man mehr ausklammern könnte
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir das t raus: , jetzt kannst du in der Klammer nochmal ausklammern.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

Würde jetzt "sagen" :
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ein x kann man noch ausklammern, also insgesamt klammern wir aus, was erhalten wir dann?
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »





und dann kann man die p-q Formel benutzen. Oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt hat man 2 Faktoren da stehen und kann jeden Faktor einzeln betrachten (Satz vom Nullprodukt).
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

also habe jetzt nun stehen






Hab ich was übersehen/ falsch gemacht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt schon alles, was kannst du jetzt also über die Nullstellen sagen?
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

sie existiert nicht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, es gibt Nullstellen: . Ein Produkt ist 0, wenn...
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

alle anderen faktoren auch null sind...?
tschuldige für meine Matheschwäche
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es reicht schon wenn ein Faktor null ist. Den einen Faktor hast du überprüft, dafür gibt es keine Nullstellen, wie sieht es mit dem zweiten Faktor aus?
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß ehrlich gesagt nicht welcher der zweite Faktor ist... unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

, zwei Faktoren smile
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

will mich nicht lächerlich machen, aber ich verstehe immernoch net ... Hammer
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

LOL Hammer okey ... echt nicht mein tag, sowas zu übersehen.

mit weiß ich nicht was ich jetz damit machen soll ...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind immer noch dabei, die Nullstellen der Funktion zu bestimmen. Den zweiten Faktor haben wir untersucht, der erste Faktor fehlt noch.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn der zweite faktor keine lösung hat, würd ich das als 0 verstehen und dementsprechend kann der 1.Faktor so groß sein wie er will, da 0 * 0 = 0.

(Ich weiß, dass auch 0 eine Lösung ist, nur jedoch in dem Fall hier wüsste ich jetzt nichts anderes)

somit ist
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, , das ist unsere Funktion. Schreiben wir das mal formal auf:



Wir haben den zweiten Teil schon untersucht und keine Nullstellen erhalten. Betrachten wir den ersten Teil: , da in der Aufgabe schon steht, dass t nicht null sein darf. Also haben wir insgesamt eine Nullstelle, nämlich für x=0.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

kurze frage vorher: Was bedeutet der linksrechts pfeiL?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Äquivalenzpfeil.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

also alles zusammengefasst:

1.

2.

3.

4. P-Q Formel:






5.


alles richtig soweit?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für die Berechnung der Nullstellen stimmt das soweit.
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

nun soll man zeigen, dass keinen Punkt mit waagerechter Tangente hat.

Den Schnittpunkt haben wir , bzw. y= 0 (wegen der Bedingung) --> S(0 | 0). Somit kann man den als Punkt betrachten. Aber wie soll man nun beweisen, bzw. zeigen das dieser keinen Punkt mit der waagerechten Tangente hat?

Das einzige was ich Begründen könnte, wäre der Hinweis zu der Grafik (Plotter). Mathematische Beweise wüsste ich nicht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat denn der Schnittpunkt mit der x-Achse damit zu tun? Und was heißt

Zitat:
Original von Alfomatico91
Aber wie soll man nun beweisen, bzw. zeigen das dieser keinen Punkt mit der waagerechten Tangente hat?

verwirrt

Was bedeutet es, wenn der Graph eine waagerechte Tangente hat? (Tipp: Ableitung)
Alfomatico91 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus #1 Comment:
a)Untersuche Sie Kt auf Schnittpunkte mit der x-Achse. Zeigen Sie: Kt hat keinen Punkt mit waagrechter Tangente

-----------------------

1.x ist doch gleich 0 ( )
und das ist doch auch zugleich der Schnittpunkt mit der X-Achse. Durch die Bedingung, das sein muss hab ich mir dann daraus hergeleitet, dass der Schnittpunkt ist.

2.eine Waagerechte Tangente hat die Steigung

Wenn man die Funktionsvorschrift ableiten würde, würde es für mich lauten:



Aber was würde mir das helfen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also redest du von 2 verschiedenen Punkten, dann ist alles klar.

Welcher Zusammenhang besteht denn zwischen der ersten Ableitung und der Steigung der Tangenten an dem Graphen in einem Punkt?
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