Kurvendiskussion - Seite 2

07.08.2010, 16:02

Alfomatico91

Also wenn ich mir die Ableitung als Grafik anzeigen lassen, sieht es so aus

Irgendwann (weiter oben, aber nicht zu sehen) haben diese einen Schnittpunkt...aber mehr Zusammenhänge würde ich nicht erkennen...

07.08.2010, 16:06

Iorek

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Bitte lies nochmal genau was ich geschrieben habe:

Zitat:

Original von Iorek
Welcher Zusammenhang besteht denn zwischen der ersten Ableitung und der Steigung der Tangenten an dem Graphen in einem Punkt?

Anders ausgedrückt: was für eine Bedeutung hat die erste Ableitung für die Steigung des Graphen?

07.08.2010, 16:09

Alfomatico91

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Die Bedeutung der Ableitung ist, die Stelle eines HP (Hochpunkts) , bzw. eines Tiefpunkts ...."darzustellen".

Oder irre ich mich da (wieder) ? traurig

07.08.2010, 16:11

Iorek

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Das ist eine Folgerung daraus -> Ableitung

07.08.2010, 16:15

Alfomatico91

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auch wenn ich es mir durchgelesen habe ....ich verstehe nur, bzw. fast nur Bahnhof unglücklich

07.08.2010, 16:18

Iorek

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Dabei steht das doch so schön da unglücklich

Zitat:

Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x ist also die Steigung der Tangente an f im Punkt x.

Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen an. Und da wir einen Punkt suchen, wo die Steigung 0 beträgt, können wir da wunderbar mit der Ableitung arbeiten.

07.08.2010, 16:26

Alfomatico91

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ich habs jetzt verinnerlicht, dennoch weiß ich nicht wie ich weiter machen muss ... böse

manchmal wünschte ich ich würde net so kompliziert denken ...

07.08.2010, 16:34

Iorek

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1. Die Ableitung gibt die Steigung der Funktion an.
2. Wir suchen einen Punkt, mit waagerechter Tangente, also einen Punkt, wo die Steigung des Graphen 0 ist.

1+2. Wir setzen die Ableitungsfunktiongleich 0.

07.08.2010, 16:49

Alfomatico91

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also:
$\begin{eqnarray*} 0 = 3x^2 + 6x + 4 \end{eqnarray*}$
/ -4 / -6x

$\begin{eqnarray*} -4 -6x = 3x^2 \end{eqnarray*}$
/ :3

$\begin{eqnarray*} -\frac{4}{3} -2x = x^2 \end{eqnarray*}$
/ wurzel

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-\frac{4}{3}} - \sqrt{2x} = x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{-\frac{4}{3} - 2x} = x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ mir zeigt der Taschenrechner "Nicht reell" an.

Was falsch gemacht?

07.08.2010, 16:53

Iorek

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Dein Ergebnis stimmt, deine Rechnung sieht für mich aber nicht stimmig aus. Dividier durch 3 und verwende dann doch einfach wieder die pq-Formel.

Auch dann wirst du kein reelles Ergebnis erhalten, was sagt uns das also?

07.08.2010, 16:57

Alfomatico91

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Das es keine waagerechte Tangente gibt und somit ich bewiesen habe .

07.08.2010, 17:01

Iorek

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Genau, also gibt es keinen Punkt mit waagerechter Tangente (sprich: keinen Extrempunkt oder Sattelpunkt).

07.08.2010, 17:08

Alfomatico91

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uff okey...endlich aufgabe a) Prost

und wie geht man bei Aufgabe b) vor? Da hab ich auch keinen Schimmer wie man einen Berührpunkt herausfindet.

07.08.2010, 17:14

Iorek

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Die Gerade ist eine Tangente an einen bestimmten Punkt des Graphen zu $\begin{eqnarray*} f_1(x) \end{eqnarray*}$ , diesen Punkt sollst du jetzt wieder bestimmen. Dazu könnte man auch wieder die Ableitung benutzen.

07.08.2010, 17:24

Alfomatico91

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b)Die Gerade $\begin{eqnarray*} g: y = x -1 \end{eqnarray*}$ ist Tangente an K1. Bestimmen Sie den Berührpunkt auf K1.

$\begin{eqnarray*} B(u |ft(u)) \end{eqnarray*}$ liegt auf Kt.
Bestimmen Sie ohne weitere Rechnung die Koordinaten eines Punktes $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ so, dass die Tangente $\begin{eqnarray*} Kt \end{eqnarray*}$ , druch den Punkt $\begin{eqnarray*} A (1|0) \end{eqnarray*}$ verläuft.

---------------------

Was heißt $\begin{eqnarray*} B(u | f_t(u)) \end{eqnarray*}$ ?

07.08.2010, 17:25

Iorek

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Das ist einfach ein Punkt auf dem Graphen, u ist die x-Koordinate, $\begin{eqnarray*} f_t(u) \end{eqnarray*}$ die dazugehörige y-Koordinate. Das ist für den ersten Teil aber noch gar nicht wichtig.

07.08.2010, 17:29

Alfomatico91

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Also zur Ableitung der Gerade $\begin{eqnarray*} g: y = x -1 \end{eqnarray*}$

y' = 1

oder vergesse/verdrehe/was auch immer ich wieder was?

07.08.2010, 17:38

Iorek

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Nein, die Steigung der Geraden ist die Steigung, die der Graph in dem gesuchten Punkt hat.

Du suchst also einen Punkt $\begin{eqnarray*} (x_0,f_1(x_0)) \end{eqnarray*}$ , sodass $\begin{eqnarray*} f'(x_0)=m \end{eqnarray*}$ ist, wobei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ die Steigung der Geraden $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist.

07.08.2010, 17:47

Alfomatico91

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also ist $\begin{eqnarray*} f'(x_0) = m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x_0) = 1 \end{eqnarray*}$ ?

07.08.2010, 17:48

Iorek

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Ja, und diese Gleichung $\begin{eqnarray*} f'(x_0)=1 \end{eqnarray*}$ gilt es jetzt zu lösen.

07.08.2010, 17:58

Alfomatico91

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ich hab keinen schimmer wie ... tschuldige für manchmal etw. unmögliche antworten nur ich hab das noch nie gehabt. Wahrscheinlich wollte der Lehrer prüfen, wer das schon kann.

07.08.2010, 18:04

Iorek

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Zitat:

Original von Alfomatico91
ich hab keinen schimmer wie ... tschuldige für manchmal etw. unmögliche antworten nur ich hab das noch nie gehabt. Wahrscheinlich wollte der Lehrer prüfen, wer das schon kann.

Tut mir leid, aber das kann ich dir nach

Zitat:

Original von Alfomatico
Hallo,

gleich nach den Sommerferien haben wir (kurz) die Integralberechnung erklärt gekriegt und dann eine Aufgabe gekriegt die lautet:

eigentlich nicht so ganz glauben. Die Integralrechnung sollte eigentlich nach der Differentialrechnung eingeführt werden; abgesehen davon ist der Begriff der Ableitung dir ein Begriff und du konntest die Funktion auch wunderbar ableiten.

Und selbst wenn dem nicht so wäre, eine einfach Gleichung lösen, solltest du noch hinbekommen. Du hast die Ableitungsfunktion $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ doch schon bestimmt, du sollst jetzt lediglich die x-Werte bestimmen, für die die Funktionswerte der Ableitung den Wert 1 haben, mehr steht da nicht.

07.08.2010, 18:18

Alfomatico91

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ich habe mich durch einen Denkfehler verschrieben. Wollte keine Missverständnisse aufkommen lassen. Naja egal jetzt ....

--------------------

Inwiefern die X-Werte bestimmen?

Man hat die Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(x_0) = 1 \end{eqnarray*}$
nur wie soll ich weitere X-Werte bestimmen? Ich verstehe den Gedankengang (noch) nicht...

07.08.2010, 18:29

Iorek

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Na, du hast doch die Ableitung bestimmt, $\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^2+6x+4 \end{eqnarray*}$ , setz das doch einfach mal ein und löse die Gleichung.

07.08.2010, 18:37

Alfomatico91

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soll man $\begin{eqnarray*} f'(x_0) = 1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^2+6x+4 \end{eqnarray*}$ gleichsetzen oder wie?

*delete*

07.08.2010, 18:38

Iorek

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Ja.

07.08.2010, 18:46

Alfomatico91

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$\begin{eqnarray*} 3x^2+6x+4 = 1 \end{eqnarray*}$
/-4 /-6x

$\begin{eqnarray*} 3x^2 = -6x -3 \end{eqnarray*}$
/:3

$\begin{eqnarray*} x^2 = -2x -1 \end{eqnarray*}$

PQ-Formel:

$\begin{eqnarray*} x_1/2 =- \frac{1}{2} +/- \sqrt{- (\frac{2}{2})^2 -1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1/2 =- \frac{1}{2} +/- \sqrt{- 1 -1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1/2 =- \frac{1}{2} +/- \sqrt{- 1 -1} \end{eqnarray*}$

negativer Wert in der Wurzel -> keine Lösung.

Richtig?

07.08.2010, 18:52

Iorek

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Zitat:

Original von Alfomatico91
$\begin{eqnarray*} 3x^2+6x+4 = 1 \end{eqnarray*}$
/-4 /-6x

Wieso bringst du das auf die andere Seite? Mach doch direkt die Division durch 3

Zitat:

Original von Alfomatico91
$\begin{eqnarray*} 3x^2 = -6x -3 \end{eqnarray*}$
/:3

$\begin{eqnarray*} x^2 = -2x -1 \end{eqnarray*}$

Hier kannst du die pq-Formel noch nicht anwenden, du musst das erst in die richtige Form bringen! Und selbst dann brauchst du die nicht, wenn du dir mal die binomischen Formeln in Erinnerung rufst.

Zitat:

Original von Alfomatico91
PQ-Formel:

$\begin{eqnarray*} x_1/2 =- \frac{1}{2} +/- \sqrt{- (\frac{2}{2})^2 -1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1/2 =- \frac{1}{2} +/- \sqrt{- 1 -1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1/2 =- \frac{1}{2} +/- \sqrt{- 1 -1} \end{eqnarray*}$

negativer Wert in der Wurzel -> keine Lösung.

Richtig?

Rechnung ist falsch (siehe oben)

$\begin{eqnarray*} x^2+2x+1=0 \end{eqnarray*}$ , das solltest du da stehen haben, nachdem du alles auf eine Seite gebracht hast. Und jetzt wie gesagt die binomische Formel in Erinnerung rufen.

07.08.2010, 19:05

Alfomatico91

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$\begin{eqnarray*} 3x^2+6x+4 = 1 \end{eqnarray*}$
/:3

$\begin{eqnarray*} x^2+2x+ \frac{4}{3}= \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

hab ich das so richtig verstanden?

07.08.2010, 19:06

Iorek

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Ja, und wenn du jetzt alles auf eine Seite sortiert bekommst du wie oben schon steht $\begin{eqnarray*} x^2+2x+1=0 \end{eqnarray*}$ . Jetzt hilft die binomische Formel weiter und erspart gegenüber der pq-Formel Rechnerei.

07.08.2010, 19:08

Alfomatico91

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verstehe nicht wie du auf $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ gekommen bist

07.08.2010, 19:09

Iorek

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Das war ein Tippfehler.

07.08.2010, 19:13

Alfomatico91

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1.binom. Formel :

$\begin{eqnarray*} (x+1)^2 \end{eqnarray*}$
( $\begin{eqnarray*} (x+1) * (x+1) \end{eqnarray*}$ )

Und jetzt?

07.08.2010, 19:14

Iorek

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Nein, da bleibt eine Gleichung stehen, $\begin{eqnarray*} (x+1)^2=0 \end{eqnarray*}$ , und die kann man jetzt ganz leicht lösen.

07.08.2010, 19:19

Alfomatico91

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bin echt zu dämlich heute....weiß net wie ich das lösen soll. Stelle es mir wieder zu kompliziert vor.

07.08.2010, 19:21

Iorek

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Welche Zahlen darf man denn quadrieren und es kommt 0 raus? Offensichtlich doch nur die null, also muss der Term in der Klammer 0 sein, was bedeutet das für unser x?

07.08.2010, 19:30

Alfomatico91

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$\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ ?

07.08.2010, 19:36

Iorek

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Setzen wir mal ein: $\begin{eqnarray*} (0+1)^2=1^2=1\stackrel{?}=0 \end{eqnarray*}$ , also kann x=0 nicht stimmen, versuchs mal mit x=-1...

Ich bin jetzt gleich weg, falls einer übernehmen will, darf er das gerne machen.

Trotzdem noch ein Tipp: So wie ich das sehe hast du heute entweder einen extrem schlechten Tag, oder aber elementare Lücken, nicht nur die Diffrentialrechnung betreffend. Ich würde dir empfehlen, diese Lücken dringend aufzuarbeiten, evtl. auch mal über Nachhilfe nachdenken, ansonsten kann das zu einem Problem werden.

07.08.2010, 19:40

Alfomatico91

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Ich würd eher schlechter Tag sagen, da ich alles schon mal hatte ...

Danke trotzdem für die enorme Geduld und Hilfsbereitschaft.

Hab alles restliche nun von einem aus der Klasse gezeigt gekriegt.

Vielen vielen Dank.

07.08.2010, 19:48

Bjoern1982

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Über 6 Stunden nonstop vor dem PC gehockt und Mathe gemacht, wie geht sowas Big Laugh

Rekordverdächtig Prost

Da könnt ihr beiden nachher bestimmt gut schlafen. Schläfer

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