Einbeschreibungsaufgabe

Neue Frage »

catha Auf diesen Beitrag antworten »
Einbeschreibungsaufgabe
Meine Frage:
Dem rechtwinkligen Dreieck ABC mit A(0|0), B(10|0), C(10|12) sollen Rechtecke PBRS mit P(x|0) auf [AB], R auf [BC] und S auf [AC] einbeschrieben werden. Zeichne das Dreieck ABC und das Rechteck für x=3 in ein Koordinatensystem. Stelle die Fläche der Rechtecke in Abhängigkeit von x dar.
[Ergebnis: A(x) = (-1,2x²+12x)cm²]

So, ich weiss jetzt nur nicht wie man den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x rechnet..

Meine Ideen:
A= 60cm² (vom Dreieck) A=120cm² (vom Rechteck)
AB=10cm
PB=7cm
h=12cm

..ich hab gedacht man rechnet den Flächeninhalt mit dem Extremwert aus aber das kann ich nicht wirklich.
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet! smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Länge des Rechteckes (in Abhängigkeit von x) wird dir wohl keine Schwierigkeiten bereiten. Für die Breite musst du x in die Gleichung der Geraden AC einsetzen.
Kannst du diese Gleichung [A(0; 0) - C(10; 12)] berechnen?

mY+
 
 
catha Auf diesen Beitrag antworten »
Einbeschreibungsaufgabe
Ja aber ich brauche doch den Flächeninhalt..
ich möchte ja nur wissen wie man den in Abängigkeit von x ausrechnet.
verwirrt

und was ist mY+? smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Flächeninhalt ist ja auch die Breite des Rechteckes erforderlich. Und diese ist doch der y-Wert des Punktes auf der Geraden AC und wird daher von der Gleichung der Geraden AC geliefert.
Also berechne diese Gleichung! Sie ist ganz leicht zu erstellen, denn die Gerade geht durch den Nullpunkt und ist von der Form



Die Steigung m wird mittels des zweiten Punktes C ermittelt ...

mY+ (ist mein Namenskürzel)

[attach]15682[/attach]
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einbeschreibungsaufgabe
Zitat:
Original von catha

Ja aber ich brauche doch den Flächeninhalt..
ich möchte ja nur wissen wie man den in Abängigkeit von x ausrechnet.

kann es sein, dass du mit "Geradengleichung", "Anstieg" usw noch gar nichts anfangen kannst?

Aber die Strahlensätze oder Ähnlichkeit von Dreiecken .. ? sagt dir das was?

wenn ja: dann beschrifte die schöne Zeichnung von mYthos noch mit den Punkten
P bei (x,0) und C bei (10/12)

und da die Strecke AP = x ist .. und AB=10 .. da kannst du damit die Seite PB =AB-AP ausrechnen ..
also : ..-> PB= ?

nun fehlt dir noch die andere Rechteckseite PS (bei mYthos heisst sie y )
und dazu kannst du nun den Strahlensatz verwenden: PS : BC = AP : AB
setze die Zahlenwerte und die Buchstaben, die du kennst, ein .. und du bekommst
dann y=PS = ?

deine Rechteckfläche ergibt sich nun sofort mit PB*PS=
und das gibt doch dann genau das Ergebnis, das du zu Beginn schon notiert hast - oder?

jetzt klar?
catha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einbeschreibungsaufgabe
Dankeschöön smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »