Lottoziehungen ordnen

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ChrE2 Auf diesen Beitrag antworten »
Lottoziehungen ordnen
Hallo!

Ich möchte gerne einer Lottoziehung eine
Ordnungszahl zuordnen:

1 2 3 4 5 6 = 1
1 2 3 4 5 7 = 2
1 2 3 4 5 8 = 3
.
.
.
44 45 46 47 48 49 = 13983816

aber wie kann ich die Ordnungszahl für
4 17 23 34 41 49 ausrechnen?

Geht das überhaupt so einfach?
Es ist ja keine Zahl auf Basis der 49.
Und es dürfen ja auch keine Wiederholungen
auftreten.
Hat sich jemenand schon mal mit so einem
Problem beschäftigt?



Gruß

ChrE
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lottoziehungen ordnen
Dazu fällt mir spontan nix ein.

Aber vielleicht kannst du ja nochmal kurz erläutern, wofür du das machen willst. Vielleicht finden wir ja auch eine andere Methode, die einfacher zu handhaben ist.

Gruß vom Ben
sow Auf diesen Beitrag antworten »
Lottoziehungen ordnen
Hi ChrE2!

4 17 23 34 41 49 = 5621947

Gruß sow
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lottoziehungen ordnen
Schön!

Aber noch schöner wäre es, wenn Du angeführt hättest, wie Du zu dem Ergebnis gekommen bist.

Gruß
Mathegreis
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl der Thread wirklich schon sehr, sehr alt ist, reichen wir mal noch eine passende Formel nach:

Im Spiel " aus " hat der Lottotipp mit gemäß oben skizzierter Ordnung die Nummer

.
sow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute!

Ich habe nur ein Programm geschrieben, welches berechnet die Ordnungszahl (Position?)für
eine Kombination.
So sieht es aus:
//-------------------------------------------------------------------------------
Kontrolle:
[[email protected] matheboard]# ./pos_berechnen 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 = 1
[[email protected] matheboard]# ./pos_berechnen 44 45 46 47 48 49
44 45 46 47 48 49 = 13983816
Dann die Berechnung:
[[email protected] matheboard]# ./pos_berechnen 4 17 23 34 41 49
4 17 23 34 41 49 = 5621947
//--------------------------------------------------------------------------------
Den Quelltext stelle ich auch gern zur Verfügung(In C geschrieben):


#include <stdio.h>
//===============================================================
int str_to_int(char *str){
int wert=0,i=0;
int c;
c=str[i];
while((c>47)&&(c<58)){
wert=wert*10+(c-48);
i++;
c=str[i];
}
return wert;
}
//=================================================================
int main(int argc, char * argv[]){
int a,b,c,d,e,f;
int par[6];
for(a=0;a<6;a++){par[a]=0;
par[a]=str_to_int(argv[a+1]);
}
int pos=0;
for(a=1;a<45;a++){
for(b=a+1;b<46;b++){
for(c=b+1;c<47;c++){
for(d=c+1;d<48;d++){
for(e=d+1;e<49;e++){
for(f=e+1;f<50;f++){
pos++;
if((a==par[0])&&(b==par[1])&&(c==par[2])&&(d==par[3])&&(e==par[4])&&(f==par[5])){
printf("%3d%3d%3d%3d%3d%3d = %d\n",a,b,c,d,e,f,pos);
}
}}}}}}
return 0;
}

Wahrscheinlich lässt es sich mit folgenden Tabelle berechnen :

1 1712304 0 0 0 0 0
2 1533939 178365 0 0 0 0
3 1370754 326370 15180 0 0 0
4 1221759 446985 42570 990 0 0
5 1086008 543004 79464 3784 44 0
6 962598 617050 123410 9030 215 1
7 850668 671580 172200 17220 630 6
8 749398 708890 223860 28700 1435 21
9 658008 731120 276640 43680 2800 56
10 575757 740259 329004 62244 4914 126
11 501942 738150 379620 84360 7980 252
12 435897 726495 427350 109890 12210 462
13 376992 706860 471240 138600 17820 792
14 324632 680680 510510 170170 25025 1287
15 278256 649264 544544 204204 34034 2002
16 237336 613800 572880 240240 45045 3003
17 201376 575360 595200 277760 58240 4368
18 169911 534905 611320 316200 73780 6188
19 142506 493290 621180 354960 91800 8568
20 118755 451269 624834 393414 112404 11628
21 98280 409500 622440 430920 135660 15504
22 80730 368550 614250 466830 161595 20349
23 65780 328900 600600 500500 190190 26334
24 53130 290950 581900 531300 221375 33649
25 42504 255024 558624 558624 255024 42504
26 33649 221375 531300 581900 290950 53130
27 26334 190190 500500 600600 328900 65780
28 20349 161595 466830 614250 368550 80730
29 15504 135660 430920 622440 409500 98280
30 11628 112404 393414 624834 451269 118755
31 8568 91800 354960 621180 493290 142506
32 6188 73780 316200 611320 534905 169911
33 4368 58240 277760 595200 575360 201376
34 3003 45045 240240 572880 613800 237336
35 2002 34034 204204 544544 649264 278256
36 1287 25025 170170 510510 680680 324632
37 792 17820 138600 471240 706860 376992
38 462 12210 109890 427350 726495 435897
39 252 7980 84360 379620 738150 501942
40 126 4914 62244 329004 740259 575757
41 56 2800 43680 276640 731120 658008
42 21 1435 28700 223860 708890 749398
43 6 630 17220 172200 671580 850668
44 1 215 9030 123410 617050 962598
45 0 44 3784 79464 543004 1086008
46 0 0 990 42570 446985 1221759
47 0 0 0 15180 326370 1370754
48 0 0 0 0 178365 1533939
49 0 0 0 0 0 1712304
Bitte kopieren und dann in Excel einfügen und als Trennzeichen Leerzeichen wählen.

Grüß sow
 
 
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn das Thema schon alt ist, dennoch herzlichen Dank für Eure Bemühungen.
Beide Möglichleiten werde ich mal ausprobieren, wobei mir die Formel der kürzere Weg zum Erfolg scheint.

Gruß
Mathegreis
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei insgesamt nur knapp 14 Millionen Varianten ist es ziemlich egal, ob man die Sache mit der feinen Klinge oder dem Bruteforce-Hammer bearbeitet - beides führt zum Ziel, wie dieser Thread beweist. Augenzwinkern
sow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

> Obwohl der Thread wirklich schon sehr, sehr alt ist, reichen wir mal noch eine passende Formel nach: ...


Meine Idee ist dass jeder praktisch mit vorgegebene Zahlen und einer einfachen Formel
eine Ordnungszahl von jeder Lottoziehung berechnen kann.

Ich habe meine Tabelle verbessert und jetzt lässt es sich berechnen:

n a b c d e f
1 1712304 0 0 0 0 0
2 1533939 178365 0 0 0 0
3 1370754 163185 15180 0 0 0
4 1221759 148995 14190 990 0 0
5 1086008 135751 13244 946 44 0
6 962598 123410 12341 903 43 1
7 850668 111930 11480 861 42 1
8 749398 101270 10660 820 41 1
9 658008 91390 9880 780 40 1
10 575757 82251 9139 741 39 1
11 501942 73815 8436 703 38 1
12 435897 66045 7770 666 37 1
13 376992 58905 7140 630 36 1
14 324632 52360 6545 595 35 1
15 278256 46376 5984 561 34 1
16 237336 40920 5456 528 33 1
17 201376 35960 4960 496 32 1
18 169911 31465 4495 465 31 1
19 142506 27405 4060 435 30 1
20 118755 23751 3654 406 29 1
21 98280 20475 3276 378 28 1
22 80730 17550 2925 351 27 1
23 65780 14950 2600 325 26 1
24 53130 12650 2300 300 25 1
25 42504 10626 2024 276 24 1
26 33649 8855 1771 253 23 1
27 26334 7315 1540 231 22 1
28 20349 5985 1330 210 21 1
29 15504 4845 1140 190 20 1
30 11628 3876 969 171 19 1
31 8568 3060 816 153 18 1
32 6188 2380 680 136 17 1
33 4368 1820 560 120 16 1
34 3003 1365 455 105 15 1
35 2002 1001 364 91 14 1
36 1287 715 286 78 13 1
37 792 495 220 66 12 1
38 462 330 165 55 11 1
39 252 210 120 45 10 1
40 126 126 84 36 9 1
41 56 70 56 28 8 1
42 21 35 35 21 7 1
43 6 15 20 15 6 1
44 1 5 10 10 5 1
45 0 1 4 6 4 1
46 0 0 1 3 3 1
47 0 0 0 1 2 1
48 0 0 0 0 1 1
49 0 0 0 0 0 1

Aber ich habe ein Problem mir fehlt die Formel.
Kann mir jemand helfen?
Gruß sow.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sow
Aber ich habe ein Problem mir fehlt die Formel.
Kann mir jemand helfen?

Lies doch mal den Thread durch, da steht die Formel seit knapp einer Woche da. Augenzwinkern
sow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo an Alle!
Danke für Eure Hinweise und Hilfe
Also es geht tatsächlich eine Ordnungszahl mit der zweiten Tabelle zu berechnen.
Zum Beispiel:
4 17 23 34 41 49
Spalte a
1712304;1533939;1370754;
Spalte b
135751;123410;111930;101270;91390;82251;73815;66045;58905;52360;46376;40920
;
Spalte c
4495;4060;3654;3276;2925;
Spalte d
300;276;253;231;210;190;171;153;136;120;
Spalte e
14;13;12;11;10;9;
Spalte f
8*1
ordnungszahl: 5621947
Ich glaube die Zahlen müssen gründlicher untersucht werden
z.B. welche Zahlen am häufigsten vorkommen und s.w...
Hat jemand irgendwelche Ideen?

Gruß sow.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht erklärst du mal genau, inwieweit diese Zahlen in der Tabelle mit der Ordnungszahl der Permutation zusammenhängen - das hast du nämlich bisher nicht getan. Werden die von dir in deinem letzten Beitrag genannten Zahlen jetzt einfach summiert? verwirrt

Jedenfalls ein ziemlich umständliches Verfahren im Vergleich zu dieser Formel.
sow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Zitat:
Original von Arthur Dent
Vielleicht erklärst du mal genau, inwieweit diese Zahlen in der Tabelle mit der Ordnungszahl der Permutation zusammenhängen - das hast du nämlich bisher nicht getan. Werden die von dir in deinem letzten Beitrag genannten Zahlen jetzt einfach summiert? verwirrt

Jedenfalls ein ziemlich umständliches Verfahren im Vergleich zu dieser Formel.


Mit der Formel geht es natürlich viel einfacher.
Aber wenn ich eine Ordnungszahl auf "Bestandteile" zerlegen will,dann passt eine andere Methode.

Und ich habe eine Frage an Matheprofis:
Ich habe bis jetzt zwei Tabellen ins Forum gestellt.
Im Prinzip beide beschreiben dasselbe: 6 aus 49.

In der erste Tabelle wurden alle Zahlen in allen möglichen Kombinationen aufgezählt, also welche Zahl wieviel Mal auf welcher Stelle erscheint.
Beide Tabellen unterscheiden sich.
Und jetzt ist die Frage: wie kann ich die Tabellen verknüpfen?
(das Erste woran ich gedacht habe, war die Mengenlehre. Aber da habe ich leider gar keine Ahnung)

Und noch eine interessante Sache:
Wenn beim Lottospiel die erste Kugel gespielt wurde, dann bleiben noch 5 aus 48,dann 4 aus 47 usw.
5 aus 48 sind 1712304 mögliche Kombinationen.
4 aus 47 -> 178365
3 aus 46 -> 15180
2 aus 45 -> 990
und zum Schluss 1 aus 44.
Alle Zahlen sind in beiden Tabellen zu sehen.

Gruss sow.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wirklich schwierig mit dir zu reden, da du auf Nachfragen wie meine obige nicht wirklich eingehst (das fettgedruckte genau stand da nicht umsonst da), und sowieso nach jeder solchen Nachfrage erstmal wieder mindestens eine Woche abtauchst - das ist wirklich kein guter Stil. unglücklich
sow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Entschuldigung, mein Fehler!
Aber ich muss auch arbeiten und es geht wirklich nur am Wochenende! Oder im Urlaub.

Jetzt erkläre ich genau wie ich die Ordnungszahl ausgerechnet habe.
In der zweite Tabelle sind die Spalten n,a,b,c,d,e,f.
Kombination zum Berechnen: 4 17 23 34 41 49
Also 4 ist zu a zugeordnet,17->b,23->c usw.

Spalte a: Summe(a-1) Positionen in unserem Fall: 4-1= 3 Positonen
in unserem Fall die ersten 3 Einträge aus der Tabelle
1712304;1533939;1370754;summe:4616997

Spalte b: Zuerst berechnen wir die Anfangsposition: a+1, in unserem Fall: 4+1=5
Dann die letzte Position: b-1, in unserem Fall: 17-1=16
Und dann berechne die Summe von den Positionen 5-16:
135751;123410;111930;101270;91390;82251;73815;66045;58905;52360;46376;40920
;
Summe:984423

Spalte c: Zuerst berechnen wir die Anfangsposition: b+1, in unserem Fall: 17+1=18
Dann die letzte Position:c-1, in unserem Fall: 23-1=22
Und dann berechne die Summe von den Positionen 18-22:
4495;4060;3654;3276;2925; Summe: 18410

Spalte d: Zuerst berechnen wir die Anfangsposition: c+1, in unserem Fall: 23+1=24
Dann die letzte Position: d-1, in unseren Fall: 34-1=33
Und dann berechne die Summe von den Positionen 24-33:
300;276;253;231;210;190;171;153;136;120; Summe: 2040

Spalte e: Zuerst berechnen wir die Anfangsposition: d+1, in unserem Fall: 34+1=35
Dann die letzte Position: e-1 ,in unseren Fall: 41-1=40
Und dann berechne die Summe von den Positionen 35-40:
14;13;12;11;10;9; Summe:69

Spalte f: f-e, also 49-41=8

Zum Schluss addieren wir alle Summen:
4616997+
984423+
18410+
2040+
69+
8
= 5621947 (Die Ordnungszahl)

Die Quelltexte kann ich nach Anfrage auch gern zur Verfügung stellen.

Dann bis zum nächsten Wochnenende!
Wünsche Allen eine schöne Woche!
Gruß sow.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja schön, aber warum so eine überaus komplizierte Rechnung - gerade nach all den Informationen hier im Thread? verwirrt

In deiner Tabelle stehen durchgehend Binomialkoeffizienten, und zwar in der ersten Spalte, in der zweiten usw. bis zu in der sechsten Spalte.

Was du also berechnest ist Ordnungszahl

,

die Summationsindizes umgeschrieben

.

Mit der aus dem Pascalschen Dreieck bekannten Regel folgt umgestellt , summiert über ergibt das die Teleskopsumme

.

Damit ergibt sich schon mal die erste Vereinfachung für :

.

Jetzt erneut angewandt ergibt schließlich den einfachen und überaus symmetrischen Ausdruck

,

also einen Spezialfall der nunmehr bereits seit ca. 4 Wochen hier im Thread stehenden Formel. Dazu braucht man kein Programm. Augenzwinkern



P.S.:

Es gibt übrigens eine sehr einfache kombinatorische Begründug für die obige allgemeine Ordnungszahlformel, viel einfacher als die vorstehende Rechnung.

Insgesamt haben wir Kombinationen, dies ist zugleich die Ordnungszahl der letzten Kombination. Von dieser gehen wir jetzt rückwärts:

Zunächst übergehen wir auf diesem Weg nach hinten alle Kombinationen, die mit oder größer anfangen - das sind Kombinationen von Elementen aus der Menge , letztere Menge umfasst genau Elemente. Die zugehörige Kombinationenanzahl subtrahiert ergibt sich die Ordnungszahl für die letzte mit beginnende Kombination.

Weiter geht's: Jetzt müssen wir von allem mit beginnenden Kombinationen diejenigen zurückrechnen, die an zweiter Stelle mit oder größer fortsetzen - das sind (die bereits feststehende erste Stelle berücksichtigend) Kombinationen von Elementen aus der -elementigen Menge . Es ergibt sich Ordnungszahl für die letzte mit beginnende Kombination, usw.
sow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Ich finde diese Methode sehr elegant.
Unsere bekannte Kombination 4 17 23 34 41 49 ergibt folgendes:
13983816-8145060-201376-14950-455-28-0=5621947
Ich habe selbstverständlich alle Daten mit der Tabelle zusammengefasst:
n a b c d e f
1 12271512 0 0 0 0 0
2 10737573 1533939 0 0 0 0
3 9366819 1370754 163185 0 0 0
4 8145060 1221759 148995 14190 0 0
5 7059052 1086008 135751 13244 946 0
6 6096454 962598 123410 12341 903 43
7 5245786 850668 111930 11480 861 42
8 4496388 749398 101270 10660 820 41
9 3838380 658008 91390 9880 780 40
10 3262623 575757 82251 9139 741 39
11 2760681 501942 73815 8436 703 38
12 2324784 435897 66045 7770 666 37
13 1947792 376992 58905 7140 630 36
14 1623160 324632 52360 6545 595 35
15 1344904 278256 46376 5984 561 34
16 1107568 237336 40920 5456 528 33
17 906192 201376 35960 4960 496 32
18 736281 169911 31465 4495 465 31
19 593775 142506 27405 4060 435 30
20 475020 118755 23751 3654 406 29
21 376740 98280 20475 3276 378 28
22 296010 80730 17550 2925 351 27
23 230230 65780 14950 2600 325 26
24 177100 53130 12650 2300 300 25
25 134596 42504 10626 2024 276 24
26 100947 33649 8855 1771 253 23
27 74613 26334 7315 1540 231 22
28 54264 20349 5985 1330 210 21
29 38760 15504 4845 1140 190 20
30 27132 11628 3876 969 171 19
31 18564 8568 3060 816 153 18
32 12376 6188 2380 680 136 17
33 8008 4368 1820 560 120 16
34 5005 3003 1365 455 105 15
35 3003 2002 1001 364 91 14
36 1716 1287 715 286 78 13
37 924 792 495 220 66 12
38 462 462 330 165 55 11
39 210 252 210 120 45 10
40 84 126 126 84 36 9
41 28 56 70 56 28 8
42 7 21 35 35 21 7
43 1 6 15 20 15 6
44 0 1 5 10 10 5
45 0 0 1 4 6 4
46 0 0 0 1 3 3
47 0 0 0 0 1 2
48 0 0 0 0 0 1
49 0 0 0 0 0 0
Spalte a versteht sich als 49-n über 6, b-> 49-n über 5 usw.
//===============================================================
Zitat:
Original von Arthur Dent

also einen Spezialfall der nunmehr bereits seit ca. 4 Wochen hier im Thread stehenden Formel. Dazu braucht man kein Programm. Augenzwinkern



Ich bin kein Mathematiker. Also brauche ich eine ausführliche Erklärung, so wie Du es oben gemacht hast.
Und ich bin der Meinung, dass ein Programm nicht schaden kann, z.B. als Kontroll-Tool oder für größere Arbeitsmengen.
(z.B. wenn jemand seit 1955 allen gespielten Kombinationen eine Ordungszahl zuordnen will usw.)
//================================================================
Mit Hilfe der Formel von Arthur Dent kann man natürlich 2-er,3-er,4-er,5-er Kombinationen leicht berechnen.
Ich habe unsere berühmte Kombination 4 17 23 34 41 49 auf 15 verschidene 2-er Kombinationen "zerlegt"
und die Ordnungszahlen von den 2-er Komb. ausgerechnet:

Kombination 4 17 23 34 41 49
Komb: 4 17 -> Ordnungszahl: 154
Komb: 4 23 -> Ordnungszahl: 160
Komb: 4 34 -> Ordnungszahl: 171
Komb: 4 41 -> Ordnungszahl: 178
Komb: 4 49 -> Ordnungszahl: 186
Komb: 17 23 -> Ordnungszahl: 654
Komb: 17 34 -> Ordnungszahl: 665
Komb: 17 41 -> Ordnungszahl: 672
Komb: 17 49 -> Ordnungszahl: 680
Komb: 23 34 -> Ordnungszahl: 836
Komb: 23 41 -> Ordnungszahl: 843
Komb: 23 49 -> Ordnungszahl: 851
Komb: 34 41 -> Ordnungszahl:1063
Komb: 34 49 -> Ordnungszahl:1071
Komb: 41 49 -> Ordnungszahl:1148

Dann habe ich festgestellt, dass ich ein Problem habe:
Angenommen ich vergleiche zwei 6-er Kombinationen:
1 2 3 4 5 6 und
1 2 7 8 16 49.
Ich stelle fest, dass die beiden gleichen 2-er Kombination 1-2 haben.
Aber in allen 13983816 6-er Kombinationen wird jede 2-er Kombination 178365 Mal vorkommen.
Das heisst, dass die beiden gleichen 1-2 Kombinationen nicht gleich sind. Die Erste heisst 1 aus 178365,
Die Zweite heisst 55247 aus 178365.
Meine Frage ist: wie bezeichne ich das am besten? Mit sicherheit gibt es verfahren,
sowie in Programmierspache "zweidimensionale Arrays" oder so was ähnliches.
Gruss sow.
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