Stetigkeit, Grenzwert |
07.08.2010, 23:18 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stetigkeit, Grenzwert Existiert ein Grenzwert, wenn wir uns dem Ursprung nähern? Wenn ja warum, wenn nein, warum nicht. Also ich habe schon versucht hier verschiedene Folgen für x und y abzuschätzen, aber keine bringt mich weiter. Eins ist jedoch klar. Wenn der Grenzwert existiert, ist er 0. Wisst ihr weiter? |
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07.08.2010, 23:53 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit, Grenzwert
Für gilt Wähle eine Folge und schon geht hier nix gegen 0 |
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08.08.2010, 01:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß zwar nicht, wie du das mit Folge meinst? Aber bei uns ist es so :P Teile durch die höchste Potenz -> Und die ist für x -> und für y -> Beide höchste Potenzen stehen im Nenner, demnach strebt es für x mit und y mit nach 0 |
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08.08.2010, 01:49 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi mathinitus, Das mag schon sein. Es geht aber dem Fragesteller um . Gruss. |
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08.08.2010, 13:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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08.08.2010, 13:27 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab doch weiter oben gezeigt, dass für Folgen die entlang der Linie gegen 0 laufen der Grenzwert nicht 0 ist. |
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08.08.2010, 13:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, wurde aus deinen Rechnungen nicht ganz schlau. Du hattest nur behauptet, aber nichts gezeigt? Oder? Kannst du mir dein Weg nochmals erklären? Edit: Ich habs grad nochmals in ein Matheprogramm eingespeist. Für x,y=0 ist der Grenzwert 0?! Oder hab ich mich vertippt? |
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08.08.2010, 14:06 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte es wäre evident ab hier
Wähle und schon ist alles konstant Für x=y=0 ist die Funktion nicht definiert, da kann auch ein Matheprogramm nichts machen. In manchen Gebieten der Mathematik wird definiert, aber das kann man hier ja nicht als gegeben hinnehmen, besonders da explizit nach der Existenz eines Grenzwertes gefragt ist, welcher nur existiert wenn er in jeder Richtung gleich ist. |
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08.08.2010, 14:10 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit, Grenzwert
Also hier sehe ich den Grenzwert . Dennoch behalte ich recht mit meiner Aussage "Wenn der Grenzwert existiert, ist er 0." Nur er scheint eben nicht zu existieren. Ich habe nämlich die Folge betrachtet. Hier kommt 0 als Grenzwert raus. Gibt es auch eine Folge, die unseren Term gegen unendlich streben lässt? |
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08.08.2010, 14:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh, jetzt versteh ich. Sry hatte nen Denkfehler Danke |
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08.08.2010, 14:29 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit, Grenzwert
Stimmt auch. War halt spät als ich meinen Post gemacht hab
Ich denke nicht, dazu müsste ja aber für Nullfolgen kann nur entweder oder gegen 0 gehen und der jeweilige Kehrwert divergiert dann automatisch. |
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08.08.2010, 14:34 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay danke. Wenn wir nun die Menge aller möglichen Grenzwerte von diesen Folgen betrachten, muss diese aber ein Supremum haben. Ist das ? |
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08.08.2010, 14:42 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, aus dem Bauch heraus und mit Betrachtung eines hoch-gesampleten Plot würde ich sagen ja. Formal bewiesen hab ich das aber noch nicht. Ist das nächster Teil der Aufgabe oder pure Neugier? |
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08.08.2010, 14:52 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da schon gezeigt wurde, dass, wenn x und y in verschiedenen Größernordnungen gegen 0 gehen, der Grenzwert 0 ist, reicht es ja hierzu den Fall y=mx zu betrachten. Dann ergibt sich als Grenzwert . Wann das am größten wird, ist ja schnell bestimmt. |
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08.08.2010, 15:04 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier hätten wir ein Maximum für , nämlich . |
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08.08.2010, 15:07 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die komplette Aufgabe ist Neugier und von mir erdacht. |
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08.08.2010, 15:19 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stetigkeit, Grenzwert
Jeder für sicher vielleicht schon, aber vielleicht könnten die sich auch geschickt wegheben. |
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