Wurzel

08.08.2010, 13:00

Cheftheoretiker

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Wurzel

Hallo,

wie löst man eine Doppelwurzel?
ich habe folgende Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\sqrt{216}} \end{eqnarray*}$

ich dachte daran, dass ich die n-te wurzel einfach multipliziere sprich,

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]216 \end{eqnarray*}$

bei folgender Aufgabe hat es nämlich geklappt.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt{16}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]16 \end{eqnarray*}$

Kann es mir jemand erklären?

Danke smile

smile

08.08.2010, 13:03

Q-fLaDeN

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Ja, das darfst du so machen. Denn es gilt

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}} = \sqrt[n \cdot m]{x} \end{eqnarray*}$

oder alternativ

$\begin{eqnarray*} (x^{\frac 1 m})^{\frac 1 n } = x^{\frac{1}{n \cdot m}} \end{eqnarray*}$

08.08.2010, 13:05

Equester

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Q-fLaDeN hat recht. Aber in dieser Situation würde ich seine untere Zeile ausnutzen.
Es so umschreiben zu können. Dann kannst du es nämlich vereinfachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Denn $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]216 \end{eqnarray*}$ lässt sich so nicht mehr vereinfachen (oder besser:
von der Ausgangsgleichung her gehts einfacher Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

08.08.2010, 13:31

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von Equester
Q-fLaDeN hat recht. Aber in dieser Situation würde ich seine untere Zeile ausnutzen.
Es so umschreiben zu können. Dann kannst du es nämlich vereinfachen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Denn $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]216 \end{eqnarray*}$ lässt sich so nicht mehr vereinfachen (oder besser:
von der Ausgangsgleichung her gehts einfacher Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

Wie kann ich es denn noch vereinfachen? verwirrt

verwirrt

08.08.2010, 13:36

Equester

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Nimm dir die letzte Gleichung von Q-fLaDeN.
Schreibe deinen Term so um.
Dann kannst du doch n und m vertauschen (macht keinen Unterschied)
Und dann ist es dir möglich zu vereinfachen.
Du kannst mir folgen?

08.08.2010, 13:38

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von Equester
Nimm dir die letzte Gleichung von Q-fLaDeN.
Schreibe deinen Term so um.
Dann kannst du doch n und m vertauschen (macht keinen Unterschied)
Und dann ist es dir möglich zu vereinfachen.
Du kannst mir folgen?

nicht wirklich... verwirrt

verwirrt

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08.08.2010, 13:41

Equester

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Schreibe deinen Wurzeln in Hochzahlen.
Genau nach dem Schema von Q-fLaDeN (ich schreib dich ab jetzt klein :P).
Schau dir an, was er dann gemacht hat Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann melde dich wieder Big Laugh

Big Laugh

08.08.2010, 13:42

sulo

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@hangman

Warst du mit diesem Thread: Wurzelterm eigentlich fertig? Konntest du die Umformung durchführen?
Eine Rückmeldung wäre nett, es ist immer etwas schade, wenn sich ein Fragesteller einfach nicht mehr meldet...

LG sulo

08.08.2010, 13:45

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von sulo
@hangman

Warst du mit diesem Thread: Wurzelterm eigentlich fertig? Konntest du die Umformung durchführen?
Eine Rückmeldung wäre nett, es ist immer etwas schade, wenn sich ein Fragesteller einfach nicht mehr meldet...

LG sulo

Nein, habe ich nicht verstanden.

08.08.2010, 13:47

sulo

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Dann schreibe doch dort weiter, wo du genau hängst und was du nicht verstehst. smile

smile

08.08.2010, 13:49

Equester

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Vergiss aber mich nicht Big Laugh

Big Laugh

Hast du die Wurzel und die dritte Wurzel jetzt als Hochzahlen geschrieben? Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.08.2010, 13:54

Cheftheoretiker

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also ich habe dann

$\begin{eqnarray*} (216^{\frac 1 2})^{\frac 1 3 } = 216^{\frac{1}{ 6}} \end{eqnarray*}$

so?

08.08.2010, 13:55

Equester

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Zitat:

Original von hangman
also ich habe dann

$\begin{eqnarray*} (216^{\frac 1 2})^{\frac 1 3 } = 216^{\frac{1}{ 6}} \end{eqnarray*}$

so?

Yep genau! Jetzt kannst du aber weitermachen:

$\begin{eqnarray*} (216^{\frac 1 2})^{\frac 1 3 } = 216^{\frac{1}{ 6}} =(216^{\frac 1 3})^{\frac 1 2 } \end{eqnarray*}$

Jetzt schreibe es wieder zurück...und vereinfache Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.08.2010, 13:56

Cheftheoretiker

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wie meinst du das, ich soll es zurück schreiben? verwirrt

verwirrt

08.08.2010, 13:58

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe es wieder als Wurzeln.
Und dann radiziere (soweit wie möglich).

08.08.2010, 14:01

Cheftheoretiker

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Ich verstehe nocht so ganz den Sinn, ich bin doch dann wieder bei

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\sqrt{216}} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

08.08.2010, 14:03

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Eben nicht,
dann bist du bei

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt[3]{216}} \end{eqnarray*}$

und was ist die 3te Wurzel aus 216? Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.08.2010, 14:08

Cheftheoretiker

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$

Dennoch, wieso ist es denn jetzt so?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt[3]{216}} \end{eqnarray*}$

wenn es normal so heißt, da steht doch auch die 1/3 in der klammer?

$\begin{eqnarray*} (216^{\frac 1 3})^{\frac 1 2 } \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

08.08.2010, 14:11

Equester

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$

Das ist korrekt!

Zitat:

Original von hangman
Dennoch, wieso ist es denn jetzt so?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt[3]{216}} \end{eqnarray*}$

wenn es normal so heißt, da steht doch auch die 1/3 in der klammer?

$\begin{eqnarray*} (216^{\frac 1 3})^{\frac 1 2 } \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

Sry, wie meinst du das?
Du hast genau das von Q-Fladen angewandt.
Du hast es als Potenz umgeschrieben und zusammengefasst.
Da du bei der Multiplikation tauschen darfst, hast du einfach 1/2 und 1/3
getauscht. Dann hast du es wieder als Wurzel geschrieben. Dabei haben dann
die 2te und 3te Wurzel ihren Platz getauscht smile

smile

Alles klar? Freude

Freude

08.08.2010, 14:13

Cheftheoretiker

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Achso,

jetzt habe ich es verstanden, der Tausch der Faktoren war mir nicht klar.

Danke smile

smile

08.08.2010, 14:13

Equester

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Gerne doch Freude

Freude

Viel Spaß mit Sulo LOL Hammer

LOL Hammer

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