Riemannsche Vermutung - Bedeutung |
| 08.08.2010, 13:10 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Riemannsche Vermutung - Bedeutung Hallo alle miteinander, Ich habe mich in letzter Zeit ein wenig in die Riemannsche Vermutung eingelesen, die ich für sehr interessant halte. Nur eines habe ich bisher noch nicht verstanden: Bei Wikipedia steht, die Riemannsche Zetafunktion ermöglicht (sofern alle ihre nichttrivialen Nullstellen den Realteil 1/2 haben) eine Restgliedabschätzung des Primzahlsatzes. So weit so gut. Aber wie kam beispielsweise Riemann als er sich die Funktion angesehen hat darauf, dass sie etwas mit Primzahlen zu tun hat (dies ist in erster Linie mein Hauptanliegen, da ich dazu bisher noch keine Informationen finden konnte)? Irgendwie muss er ja intuitiv gespürt oder gesehen haben, welche Bedeutung diese Entdeckung der Nullstellen hat. Und: Wie passt die Annahme der Nullstellen in das Konzept der Primzahlen? Was wäre, wenn wirklich irgendwann eine Nullstelle außerhalb der Gerade gefunden werden würde. Dadurch wird die Vermutung ja hinfällig und (gewissermaßen) für die Primzahlen wertlos. Aber warum? Was hat eine solche Nullstelle zu bedeuten? Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen. Mit freundlichen Grüßen, PeterH Meine Ideen: |
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| 08.08.2010, 15:01 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Riemannsche Vermutung - Bedeutung Hallo! Die Antwort auf deine Frage findest du vermutlich, wenn du dir die Abschätzungen im Beweis des Primzahlsatzes genau anschaust. Da müsste das irgendwie ja eingehen. Grüße Abakus 
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| 08.08.2010, 17:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Riemannsche Vermutung - Bedeutung
Naja, ich würde sagen, dafür braucht man wahrlich noch kein "Riemann" zu sein, um zu sehen, dass diese Funktion etwas mit Primzahlen zu tun hat... Schließlich kommen diese ja explizit in der Eulerschen Produktdarstellung alle auch vor und die Gleichheit mit ihrer Reihendarstellung ist nur eine etwas andere Art zu sagen: Jede positive ganze Zahl n läßt sich in (bis auf die Reihenfolge) eindeutiger Weise als Produkt von Primzahlen schreiben, ein schließlich nicht ganz unwichtiger Satz über Primzahlen... |
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| 08.08.2010, 18:18 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Riemannsche Vermutung - Bedeutung
Vor allem sind dann alle Beweise bzw. Vermutungen falsch, die die Richtigkeit der Riemannschen Vermutung voraussetzen. Das sind meines Wissens nach eine ganze Menge, darunter vermutlich auch einige nicht ganz unbedeutende. |
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| 08.08.2010, 22:05 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Riemannsche Vermutung - Bedeutung Ja, ich denke mit der Riemannschen Vermutung ist es ein bißchen so, wie mit dem Higgs-Boson in der Elementarteilchenphysik: Auch ein Beweis dafür, dass letzteres existiert, steht bis dato noch aus, trotzdem glauben die meisten Physiker daran, weil sich damit eine Reihe beobachtbarer Phänomene auf einleuchtende Weise erklären ließen... Zum Vergleich: Auch die Primzahlen verhalten sich im beobachteten Bereich in vielen Belangen so, wie wenn die Riemannsche Vermutung gelten würde... Die meisten Mathematiker können daher nicht daran glauben, dass es bis jetzt unentdeckte Anomalien in der Primzahlverteilung gibt, welche die Riemannsche Vermutung zu Fall bringen...Solange man sie aber nicht beweisen kann, ist das nicht viel mehr als Wunschdenken... |
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| 09.08.2010, 12:21 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Riemannsche Vermutung - Bedeutung
Interessanterweise stellt sich dann die Frage, was für die Mathematiker schlimmer wäre...wenn die Vermutung bewiesen wäre, wäre das vermutlich ein Riesenereignis, aber insofern unspektakulär, weil man dann sagen könnte "ok, die Vermutung war richtig", aber damit hat es sich dann fast auch schon. Wenn man aber die von dir angesprochenen Anomalien entdecken würde, ja dann...gäbe das sicher einen dermaßigen Boost in der Primzahlforschung, auch genauer herauszufinden, was sich dahinter verbirgt. Gleiches gilt natürlich für das Higgs-Boson (es zu finden wäre toll, aber auch irgendwo langweilig). |
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| 09.08.2010, 15:01 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die vielen Antworten. Auf diese Weise konnte ich wenigstens einen Teil der Vermutung erschließen. Mfg PeterH |
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