Gestalt einer Kurve (Paramterdarstellung) |
| 08.08.2010, 21:05 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gestalt einer Kurve (Paramterdarstellung) ich habe wieder mal eine Aufgabenstellung vor mir, mit der ich nichts anfangen kann: "K sei die Schnittkurve der Flaechenund ." Wie sieht K aus? Wie kann ich eine Parameterdarstellung von K entwickeln? Vielen Dank im Voraus, Pipesmoker |
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| 08.08.2010, 21:13 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dir denn anschaulich klar, wie die beiden Mengen aussehen? |
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| 08.08.2010, 21:17 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gestalt einer Kurve
schön, aber im Voraus solltest du uns erst mal verraten, wie du denn die beiden Flächen (einzeln) so siehst.. (um welche Punktmengen geht es jeweils?) dann würde besser sichtbar , dass du dir auch irgendwelche Gedanken machst. . |
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| 08.08.2010, 21:18 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, Menge 1 ist doch ein Kreis in der x-y-Ebene und Menge Zwei ist eine Flaeche, welche die x-y-Ebene mit der Geraden 1-x schneidet und dann bei 1 durch z geht, oder? Ich haette es dann wie folgt dargestellt: aber ich denke, damit liege ich falsch :-( |
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| 08.08.2010, 21:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann steh halt mal auf , damit du das alles etwas dreidimensionaler sehen kannst.. zweiter Versuch : ->.... . |
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| 08.08.2010, 21:26 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gestalt einer Kurve
Oh, vielen Dank dass du denkst ich sei ein fauler Student. Nein nein, ich kann dich beruhigen. Ich bin heute morgen, wie jeden Tag, 06:00 aufgestanden und habe mit dem Rechnen begonnen. Da ich jede Aufgabe der Reihenfolge nach bearbeite und ich seit geraumer Zeit an dieser Aufgabe haenge, freue ich mich besonders auf meine abendliche Bilanz des Tagespensum. Wenn du wirklich meine Gedanken zu dieser Aufgabe sehen moechtest, kann ich dir eine Menge einscannen. Ich sehe die Menge 1 als eine Kreisschreibe der x-y-Ebene, mit der z-Achse im Kreismittelpunkt. Menge 2 sehe ich als eine geneigte Ebene, welche die x-Achse im Punkt (1,0,0), die y-Achse im Punkt (0,1,0) und die z-Achse im Punkt (0,0,1) schneidet. Wenn ich von oben drauf sehe, sieht die Gerade fuer mich einfach nach g(x)=1-x aus, aber das kann nicht stimmen. Und so drehe ich mich (seit reichlich zwei Stunden nun) im Kreis und dachte, dass hier vielleicht jemand die Antwort wissen koennte. Dennoch vielen Dank, dass du dir meine Frage durchgelesen hast und dir die Zeit fuer eine Antwort genommen hast 
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| 08.08.2010, 21:27 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War denn wenigstens eine Menge richtig beschrieben? 
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| 08.08.2010, 21:37 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also : ja .. bei der Menge 2 .. das ist eine Ebene im Raum aber zur Menge 1 solltest du wirklich "auf" stehen.. es ist keine Scheibe in der xy-Ebene.. sondern "von oben gesehen" , dh im Grundriss bilden sich alle Punkte auf die Randlinie des genannten Kreises ab.. wo - im Raum - liegen die Punkte der Menge 1 ? -> .. . |
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| 08.08.2010, 21:41 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...Auf der Einheitssphaere? |
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| 08.08.2010, 21:49 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein.. stell dir mal vor: von jedem Punkt der in der xy-Ebene liegenden Kreislinie startest du in den Raum zu Raumpunkten (x,y,z) für die für beliebiges z x und y immer die Gleichung x^2+y^2=1 erfüllen. Du wirst dich auf dem "Mantel" eines sehr bekannten Körpers herumdenken.. also? |
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| 08.08.2010, 21:56 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, also habe ich ein Zylinder, danke :-) aber wie sieht dann K aus? Wie kann ich beide zusammenfuehren? |
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| 08.08.2010, 22:06 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schneide halt mal eine Salami oder so mit dem Messer schön eben (und nicht unbedingt senkrecht zur Mittelachse) durch und gönn dir ein solches Scheibchen - schau aber zuerst, wie es aussieht. (und: bei deiner Aufgabe interessiert nur die Randlinie, die du nicht mitessen wirst) also: schau dir (gegoogelt oder sonstwie) mal den ebenen Zylinderschnitt an Beispiel: http://haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe...in/dandelin.htm
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| 08.08.2010, 22:23 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist cool, danke fuer deine Geduld! Mmmh, jetzt weiss ich zwar wie K aussieht, aber ich weiss nicht, wie man das in Parameter-Darstellung bringt. Koenntest du mir vielleicht noch einen Hinweis geben? Danke :-) |
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| 08.08.2010, 22:46 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, Ellipsen sind cool und können im Raum herumliegen
Hin weis? .. na ja, wie du es immer machst, wenn du von einer Raumkurve eine Parameterdarstellung aufstellst .. zur Erinnerung ein einfaches Beispiel: zwei Ebenen schneiden einander in einer Geraden.. wie stellst du eine Gleichung der im Raum liegenden Schnittgeraden auf ? Parameter t .. usw.. gehe nun zB analog vor bei deinem Problemchen der Ellipsengleichung . |
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| 08.08.2010, 23:17 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da weiss ich irgendwie nicht, wie ich die Matrix aufstellen soll. Die Ebene ist 1 1 1 | -1 und der Zylinder? Die Parameterdarstellung einer Ellipse ist doch Wie kann ich die Ellipse im Raum 'fliegen' lassen und einfach schraeg stellen? |
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| 09.08.2010, 09:53 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gestalt einer Kurve (Paramterdarstellung) [geloest] Habe es jetzt einfach so berechnet: x=cos(t), y=sin(t) und die Ebene nach z umgestellt ergibt z=1-cos(t)-sin(t) Damit konnte ich die Aufgabe loesen. Vielen Dank nochmal an alle, aber mir ist diese triviale Loesung gestern wirklich nicht eingefallen. Gruss, Pipesmoker |
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| 09.08.2010, 10:06 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja, versuche erst mal, dir die Lage der Ellipse im Raum etwas klar zu machen.. deine Ellipse hat - ihre zwei Nebenscheitel auf der Höhengeraden (x,y,z)=(0,0,1)+s(-1,1,0) der Ebene x+y+z=1. - ihre beiden Hauptscheitel auf der Fallgeraden (x,y,z)=(0,0,1)+t(1,1,-1) der Ebene x+y+z=1. die Koordinaten dieser vier Punkte bekommst du, wenn du die Durchstosspunkte der Geraden durch den Zylindermantel ermittelst.. und dann natürlich: die senkrechte Projektion der Ellipse in die xy-Ebene ist ja der gegebene Kreis vielleicht kannst du dir nun noch klarmachen, wie du beliebig weitere Punkte .. und schlussendlich dann auch die Parametergleichung der Ellipsenpunkte im Raum findest? . PS sehe gerade, dass du ja echt was gedacht hast..- und schon nennst du es trivial..
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| 09.08.2010, 18:16 | pipesmoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, trivial nur deshalb, weil ich mir nicht einmal vorstellen musste, wie die Kurve aussieht, sondern nur ein ganz wenig Algebra betreiben musste. Dennoch vielen Dank fuer deine Hilfe! Jetzt weiss ich wie ich das naechste Mal vorgehen muss wenn es nicht mehr so offensichtlich.... oder wieder spaet am Abend ist ;-) |
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