Ableitung

09.08.2010, 18:03	xxmaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Hi, ich suche die Ableitung von $\begin{eqnarray} tan(x/2)^{2x-b} \end{eqnarray}$ nach x. Kettenregel angewendet bekomm ich raus: $\begin{eqnarray} tan(x/2)^{2x-b} Ln(\tan(x/2) * \frac{1}{2\cos(\frac{x}{2} )^{2} } \end{eqnarray}$ Doch das scheint nicht zu stimmen.
09.08.2010, 18:25	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \left(\tan \left(\frac{x}{2}\right)\right)^{2x-b} = e^{(2x-b)\ln \left(\tan \left(\frac x 2\right)\right)} \end{eqnarray}$ oder doch eher $\begin{eqnarray} f(x) = \tan \left(\left(\frac x 2 \right)^{2x-b}\right) \end{eqnarray}$ ?
09.08.2010, 18:32	xxmaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersteres. Ok Blödsinn. Hier muss ich implizit ableiten oder?
09.08.2010, 18:52	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Was verstehst du denn unter implizit ableiten? /Edit: Hab gerade mal nachgeschaut was das ist. Nein das brauchst du hier nicht zu tun, es geht auch mit simplem Umschreiben. Die Funktion, die man hier vorliegen hat ist von der Form $\begin{eqnarray} f(x) = (g(x))^{h(x)} \end{eqnarray}$ deshalb muss man sie vor dem Ableiten erst umschreiben in $\begin{eqnarray} (g(x))^{h(x)} = e^{\ln ((g(x))^{h(x)})} = e^{h(x) \cdot \ln (g(x))} \end{eqnarray}$ Das hab ich hier ja schon getan. Nun leite die Funktion ganz normal ab, wie du es mit jeder anderen e-Funktion auch machen würdest. Für die Ableitung des Exponenten benötigst du dann natürlich die Produktregel. Die Kettenregel kommt auch zum Einsatz.
09.08.2010, 19:26	xxmaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja stimmt. dann kann mein ergebnis natürlich nicht richtig sein :-) vielen dank auch.

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