Komplexe Rechnung - Grundsätzliches |
| 09.08.2010, 21:43 | Michael2222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Komplexe Rechnung - Grundsätzliches Hallo, ich möchte mal was Grundsätzliches fragen: Ich habe es immer so verstanden, dass komplexe Zeiger (z. B. Zeigerdiagramm in der Elektrotechnik) und Vektoren (Kräftediagramm Maschinenbau) ganz unterschiedliche Dinge sind und dafür auch andere Rechenregeln gelten. Frage1: Wie kann man definitionsmäßig Zeiger von Vektoren abgrenzen? Rechnen mit komplexen Zahlen bevorzugt man bei schwingenden Systemen, also in der Wechselstromlehre oder bei mechanischen Schwingungen, da das rumhantieren mit Winkelfunktionen entfällt. Frage 2: Könnte man eigentlich nicht die gesamte Vektorrechnung in der Technischen Mechanik pauschal mithilfe komplexer Zahlen bewerkstelligen? (also auch ohne schwingende Systeme) Frage 3: Was passiert eigentlich in zigdimensionalen Räumen, z. B. vierdimensionalen Räumen. Scheitert die Rechnung mit komplexen Zahlen in solchen Räumen, da nur eine 2D-Darstellung möglich ist? Meine Ideen: Ideen: zu Frage 1: Zeiger in der E-Technik zeigen für mich nicht nur die Phasenverschiebung an, sondern rotieren noch zusätzlich, da Wechselstrom. Vektoren tun das nicht, die sind für mich eine geometrische Positionsangabe. Der Zeiger ist eine besondere Form des Vektors oder? Zu den Fragen 2 und 3 fällt mir nichts ein. Ich stehe ganz am Anfang und es reicht völlig mir kurz die Richtung und ein paar Stichwörter aufzuzeigen. Vielen Dank im Voraus. Michael |
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| 10.08.2010, 01:00 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Komplexe Rechnung - Grundsätzliches
Hallo! ist sicher ein Vektorraum über sich selbst, hat aber als Körper eben auch eine innere Multiplikation, die ein Vektorraum eben nicht hat. über sich selbst hätte die Dimension 1, über die Dimension 2.
Nein, wie willst du zB einen 3-D-Vektor als komplexe Zahl ausdrücken?
Natürlich ist über ein 4-dimensionaler VR, aber sowas meinst du vermutlich nicht? Grüße Abakus 
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| 10.08.2010, 01:09 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Komplexe Rechnung - Grundsätzliches
Solange es nur die Beschreibung über komplexe Zahlen betrifft, kann man das meines Erachtens nicht voneinander trennen, denn die Mathematik dahinter ist äquivalent. Allerdings hast du selbst darauf hingewiesen, daß man bei einem Zeigerdiagramm einen dynamischen Vorgang betrachtet (Drehung des Vektors um den Ursprung mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit) und bei einem Kräftediagramm nicht. Aber das ändert ja allein nichts an der komplexen Geometrie.
Solange es zweidimensional bleibt, wieso nicht? Ist denke ich alles eher eine Frage der Zweckmäßigkeit in einer bestimmten Situation. So wie man ja auch allgemein in kartesischen Koordinaten rechnen könnte, oft aber aus praktischen Gründen der Vereinfachung bei bestimmten Problemen auf ein symmetrieadaptiertes Koordinatensystem wechselt (z.B. Polarkoordinaten o.ä.).
Komplexe Zahlen an sich sind auf die zweidimensionale, "komplexe" Ebene beschränkt (Definition der komplexen Zahlen als Paar reeller Zahlen z = x + i y). Aber es gibt Zahlbereichserweiterungen, z.B. die Quaternionen (definiert als Paar komplexer Zahlen), Oktonionen usw. (es geht allerdings nicht sehr viel weiter, vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperkomplexe_Zahlen , http://de.wikipedia.org/wiki/Verdopplungsverfahren ). Mit Quaternionen lassen sich z.B. dreidimensionale Rotationen beschreiben, mit gewissen Vorzügen gegenüber der Formulierung über Matrizen. Vielleicht kann man in 4 Dimensionen auch einen Raum konstruieren, der als Produkt zweier orthogonaler, zweidimensionaler Räume aufgefasst werden kann, und dadurch die Möglichkeit erhalten, weiter mit komplexen Zahlen zu rechnen. Da kenne ich mich zu wenig aus, um zu beurteilen, was geht und sinnvoll ist und was evtl. auch äquivalente Darstellungen einer Sache sind. |
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| 10.08.2010, 10:05 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Komplexe Rechnung - Grundsätzliches
Soweit ich weiss, ist ein Zeiger die anschauliche Interpretation einer Funktion . Diese hat pro Zeitpunkt als Wert einen Vektor [=komplexe Zahl], aber ist selbst kein Vektor, sondern eine Funktion. |
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