differenzialgleichung DGL

10.08.2010, 13:14

FrankyHill

differenzialgleichung DGL

Hallo,habe folgende DGL gegeben

$\begin{eqnarray*} y'=2y^2cosx-y^2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx} =2y^2cosx-y^2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{y^2} \, dy =2\int \! cosx \, dx -\int \! x \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{y} =2sinx-\frac{1}{2} x^2+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\frac{-2}{4sinx-x^2+2c} \end{eqnarray*}$

Kann das bitte jemand überprüfen. Bin mir sehr unsicher ob das richtig ist. Vielen Dank!!

Mfg Franky

10.08.2010, 13:28

tmo

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Die Konstante ist plötzlich abhanden gekommen.

10.08.2010, 13:47

Mystic

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Zitat:

Original von tmo
Die Konstante ist plötzlich abhanden gekommen.

Sie ist inzwischen wieder da, aber als Fake: Benennt sich zwar gleich, aber ist doch eine andere... Big Laugh

10.08.2010, 13:49

FrankyHill

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Stimmt. Habs verbessert.Danke

Als nächstes soll man nun die Lösung y der DGL angeben die die AB $\begin{eqnarray*} y_{(\frac{\pi }{2})} =\frac{8}{\pi^2 } \end{eqnarray*}$ erfüllt.

$\begin{eqnarray*} y=\frac{-2}{4sinx-x^2+c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{\pi ^2}= \frac{-2}{4sin\frac{\pi }{2} -(\frac{\pi }{2})^2+c} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das jetzt auflöse bekomme ich $\begin{eqnarray*} c=2sin\pi \end{eqnarray*}$ raus. Stimmt das???

Danke schön

Mfg Franky

10.08.2010, 13:50

tmo

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Müsste jetzt so passen. Aber evtl. würde ich die Konstante dann auch wirklich anders nennen, zur Not $\begin{eqnarray*} c_1 \end{eqnarray*}$ . Sonst hat irgendjemand noch was zu meckern Augenzwinkern

edit: Das mit deiner Konstanten wird immer schlimmer Big Laugh

+2c klappt auch nicht.

10.08.2010, 13:57

FrankyHill

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Ok , danke. Hab grad festgestellt das ich in der ersten Lösung noch nen Fehler hatte. Müsste eigendlich doch $\begin{eqnarray*} y=\frac{-2}{4sinx-x^2+2c} \end{eqnarray*}$ heißen.
Somit kommt dann für $\begin{eqnarray*} c=sin\pi \end{eqnarray*}$ raus.

Vielen Dank für die schnelle Hilfe!

Mfg Franky

10.08.2010, 13:59

tmo

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Ob $\begin{eqnarray*} 2\sin \pi \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \sin \pi \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 1346 \sin \pi \end{eqnarray*}$ ist egal. Ist alles 0 und leider falsch.

10.08.2010, 14:00

FrankyHill

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Stimmt das mit +2c gar nicht oder muß ich nur $\begin{eqnarray*} +2c_1 \end{eqnarray*}$ daraus machen???

10.08.2010, 14:11

FrankyHill

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könnt ihr mir bitte einmal erklären wie das mit den Konstanten funktioniert? Komme so nicht weiter. Danke

Mfg Franky

10.08.2010, 14:12

tmo

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2c würde übrigens passen, das Minuszeichen ist ja schon im Zähler. Sorry.

Aber der Einfachheit halber (und weil es besser aussieht) macht man einfach $\begin{eqnarray*} c_1 \end{eqnarray*}$ draus. Ohne Vorfaktor, schließlich ist $\begin{eqnarray*} x \mapsto 2x \end{eqnarray*}$ eine Bijektion auf den reellen Zahlen.

Aber mich würde weiterhin interessieren wie du auf $\begin{eqnarray*} \sin \pi \end{eqnarray*}$ kommst.

10.08.2010, 14:18

FrankyHill

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Habe die Gleichung einfach nach c aufgelöst. Wenn ich das so mache wie du sagst ist das aber ja mein $\begin{eqnarray*} c_1 \end{eqnarray*}$ und nicht das richtige c, oder??

10.08.2010, 14:25

tmo

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Aber wie bringst du denn $\begin{eqnarray*} \sin \pi \end{eqnarray*}$ ins Spiel?. Es kommt doch nur $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ vor.

Naja ich muss mal weg, jemand anderes kann hier übernehmen.

31.08.2010, 10:27

moi987654321

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hey, ich sitze an der gleichen klausur.
erst mal würde ich die "2" vor dem c wegnehmen, da es eine konstante ist, ist es meiner meinung nach egal und die konstante wird einfach umgeschrieben. da bin ich mir aber nicht sicher.
für c habe ich -4 raus (bzw. geteilt durch 2-> c=-2)
vielleicht liegt's echt an deinem sin(pi), ich habe nämlich immer sin(pi/2), was ja 1 ergibt.

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