Beispiele für nicht-messbare Funktionen

10.08.2010, 14:00	JonasL	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiele für nicht-messbare Funktionen Hallo, ich möchte verstehen was das besondere an Messbaren funktionen ist. Dazu habe ich nach Funktionen gesucht die nicht-messbar sind, um ein gefühl dafür zu bekommen. Leider habe ich nur die charakteristischen funktionen von Vitali-mengen finden können. Diese sind mir irgentwie zu kompliziert zum verstehen. ich würde mich sehr freuen wenn mir jmd ein paar beispiele geben können und eventuell eine begründung warum diese funktion nicht messbar ist.... gruß Jonas
10.08.2010, 15:13	Gastmathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispiele für nicht-Messbare Funktionen Da wirst du aber nicht viel einfachere Funktionen finden, die nicht messbar sind. EDIT: Zumindestens wenn du das Lebesgue-Maß meinst.
10.08.2010, 16:16	JonasL	Auf diesen Beitrag antworten »
daraus schließe ich zum einen das alle anständigen funktionen Messbar sind, und zum anderen dass es schwer wird das zu verstehen. wo geht es denn schief bei den charakteristischen Funktionen der Vitalimengen? ich habe probleme das irgentwie zu konstruieren. gibt es da vielleicht beispiele? gruß Jonas
10.08.2010, 17:52	Gastmathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dir halt klar machen, dass messbare Funktionen über messbare Mengen definiert sind. Man fordert, dass das Urbild einer jeden messbaren Menge wieder messbar ist. Alternativ kann man auch fordern, dass das Urbild eines Intervalls messbar ist. Bei einer nicht messbaren Funktion muss also das Urbild einer messbaren Menge eben nicht messbar sein. Das Problem kann also nicht wirklich einfacher sein als eine nicht-messbare Menge zu finden. Und das ist eben z.B. eine Vitali-Menge (natürlich gibt es weitere, aber die Frage ist, ob diese sich noch so einfach wie die Vitali-Menge konstruieren lassen). Hat man eine nicht-messbare Menge M, so ist die charakteristischen Funktion zu M eine nicht messbare Funktion. Das ist eigentlich klar, da M ja das Urbild von {1} und {1} messbar ist.
10.08.2010, 17:59	JonasL	Auf diesen Beitrag antworten »
mir geht es eigentlich nur darum die Sätze über die Vertauschung von Limites (Levi ...) anzuwenden. dort steht aber immer was von messbaren funktionen wenn ich aber einer Funktion nicht "ansehen" kann ob diese messbar ist, kann ich die sätze nicht anwenden...
10.08.2010, 18:09	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ist alles was dir normalerweise über den Weg läuft auch messbar. Du meinst hier wohl immer die Borel-Sigma-Algebra. Dann ist zb. jede stetige Funktion messbar.
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10.08.2010, 18:56	JonasL	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank euch beiden! das hilft mir weiter

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