Gerschgorin

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Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »
Gerschgorin


zur oben genannten matrix habe ich folgende aufgabe die ich wieder einmal mit wahr oder falsch bewerten soll:

Aus dem Satz von Gerschgorin folgt,dass alle eigenwerte der Matrix im intervall [0.6] liegen.

Mein Ansatz:
Spalten und Zeilenweise existieren folgende Gerschgorin-Kreise:



wie gehts es nun weiter? Im Netz hab ich diverse Schnittmengenausdrücke der einzelnen Kreise gefunden aber keine Erklärung warum wieso und weshalb...

Bin schonmal dankbar für die hilfesmile

lg teeps
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich würde mal sagen nein, denn was für eine Annahme wird da gemacht, wenn die Eigenwerte in dem Intervall [0;6] liegen sollen?

P.S.: Mal dir das mit den Kreisen doch mal auf, dann siehst du sicher, wo dieses Intervall herkommen soll...
 
 
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »

mathepedia.de/Gerschgorin-Kreise.aspx

da hab ich das mit den kreisen her....

mh @matheteufel: das ists ja.. ich weiss nicht wirklich was es mit den kreisen auf sich haben soll..starthilfe?
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, in welchem "Zahlenraum" könnten die Eigenwerte denn liegen? Das ist doch eine mehr oder weniger willlkürlich gewählte Matrix...
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »

schiefsymmetrische matrix,also alle eigenwerte im komplexen ...

0.o
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, die EW'en sind hier REIN imaginär. Liegen sie also im Intervall [0;6]?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Rein imaginär sind die Eigenwerte hier nicht - aber die Matrix ist ja auch gar nicht schiefsymmetrisch. Dazu müssten wohl alle Hauptdiagonaleinträge Null sein. Augenzwinkern
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, wie wahr... Da hab' ich mich doch glatt reinlegen lassen Augenzwinkern
Naja, trotzdem klar worauf ich hinauswollte, leiber Frager? =)
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »

mhh.... werd ich gleich sehen,gerade fang ich wieder an=)

lg bis später
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerschgorin
Ehrlich gesagt..

nein meine fragen sind noch nicht beantwortet.
Ich würd mich über ein beispiel zur anwendung von gerschgorin an dieser einen matrix echt freuen=)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerschgorin
Es sind doch Kreise. Wenn die Eigenwerte alle reell sind, macht das Intervall [0,6] Sinn. Die Frage ist also, sind alle EW hier reell?

Zitat:
Rein imaginär sind die Eigenwerte hier nicht


Dann verschwindet bei einem komplexen Eigenwert der Realteil wohl nicht. Das solltest mal du untersuchen.
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »

check! bin dabei
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerschgorin
Sind imaginär smile

Ich kann mir die Kreise aber nun noch nich lokalisieren,wenn ich mir ein Koordinatensystem vorstell.

Für mich liegt das Intervall [0,6] auf der x-Achse/reellen Achse.
wie würde das Intervall aussehen ,wenn ich irgendwas auf der imaginären Achse hätte..?

mir fehlt da im mom leider noch die vorstellung... verwirrt


liebe grüße=)
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Die kompl zahlen kannst du dir als ebene vorstellen. Platt ausgedrückt.
Was ich habe sagen wollen: gerschgorin alleine reicht auf keinen Fall für diese Aussage, das der Satz nichts darüber aussagt ob die ew evtl komplex sind!
Lileteeps Auf diesen Beitrag antworten »

okay.. ich sag mal ich les mir das alles nochmal durch bzw versuch mir das iwie anzueignen...

mir idas ganze kreisscheiben konstrukt von gerschgorin noch irgendie unklar und vorallem wie ich an der matrix die kreisscheiben ablesen soll...

lg
liliteeps Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerschgorin
=)

aussage ist falsch,weil gerschgorin keine aussage darüber machen kann ,ob die eigenweter rein reell oder komplexwertig sind. dh eine aussage, ob die eigenwerte im reellen intervall [0,6 ] liegen ist nicht möglich.

lg
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