Ebene einer Kugel |
| 05.11.2006, 18:31 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ebene einer Kugel hab kein plan. |
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| 05.11.2006, 18:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, sagt dir "Polarebene" etwas? Es gibt auch einen alternativen geometrischen Lösungsweg. Hast du dir dazu schon etwas überlegt? Irgendeinen Ansatz oder Idee? mY+ |
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| 05.11.2006, 18:51 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
polarebene habe ich schon mal gehört aber weiss nicht was das sein soll und einen anderen ansatz habe ich mir gedacht, dass ich erstmal die kugelgleichung aufstelle K:[x-(1|4|1)]²=5² so und p habe ich auch, aber weiter weiss ich nicht, soll ich p dort einsetzen? |
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| 05.11.2006, 19:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was verstehst du unter p? Info: Die Gleichung der Polarebene der Kugel M(m;n); r bezüglich des Poles P(x0;y0) lautet Die Berührungspunkte aller Tangenten von P an die Kugel liegen in einer Ebene, die Polarebene der Kugel bezüglich des Punktes P (dieser heisst dann POL) genannt wird. Daher liegt in dieser bereits der Schnittkreis des Tangentialkegels. Analog dazu gibt es in auch eine Polare eines Punktes bezüglich eines Kegelschnittes (Kreises, Ellipse, Hyperbel, Parabel). mY+ |
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| 05.11.2006, 19:18 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meine den punkt P. soll ich m jetzt in diese Gleichung einsetzen? |
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| 05.11.2006, 19:23 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich muss laut der aufgabe eine ebene finden? |
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| 05.11.2006, 19:28 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich habe jetzt die Ebene E: -31x1+3x2+19x3=25 |
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| 05.11.2006, 19:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie hast du diese ermittelt? Sie stimmt nämlich nicht! mY+ |
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| 05.11.2006, 20:25 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe das kreuzprodukt von dem Punkt P und dem Mittelpunkt M genommen.ich muss die aufgabe heute abend noch fertig machen. |
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| 05.11.2006, 20:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Kreuzprodukt wird von Vektoren berechnent, nicht von Punkten .. Es ist so, wie in deinen anderen Themen, dass du überhaupt nicht bzw. kaum auf die Antworten der Helfer eingehst. Liefere doch endlich konkrete Ansätze oder Gedanken, auch wenn diese nicht richtig sind. Aber nur dann können und werden wir gezielter helfen bzw. deine Irtümer aufklären. Wie schaut's mit der Polarebene aus? Das wäre der leichtere und schnellere Weg, allerdings muss dies zum durchgenommenen Stoff in deiner Klasse gehören. Anderer Hinweis: Die gesuchte Ebene muss senkrecht zur Geraden MP verlaufen. mY+ |
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| 05.11.2006, 20:41 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe die gerade berechnet, sie lautet g:x= (1|4|1)+t*(3|-7|6) wie komme ich jetzt auf die ebene? |
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| 05.11.2006, 21:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, nun hast du den Richtungsvektor der Geraden; dieser ist zugleich Normalvektor der gesuchten Ebene. Was kann über deren Gleichung bereits gesagt werden? Jetzt brauchst du nur noch einen Punkt, durch den diese Ebene geht. Welcher kann dies nun sein? Bemerkung: Im Auffinden dieses Punktes liegt die eigentliche Schwierigkeit der Aufgabe. Dazu musst du ein rechtwinkeliges Dreieck auflösen und damit die Lage des Mittelpunkt des Schnittkreises der Ebene mit der Kugel ermitteln. Dazu ist einige Rechenarbeit erforderlich. Eine etwas abgeänderte Methode erfordert allerdings nur die Berechnung der Länge der Tangenten von P an die Kugel. Dann kannst du P als Mittelpunkt einer zweiten Kugel mit dem Radius eben dieser Tangentenlänge auffassen. Was wird dann wohl die gesuchte Ebene bezüglich dieser beiden Kugeln sein? Versuche vielleicht diesen letzten angedachten Weg, denn dieser liefert das Ergebnis verhältnismäßig einfach und schnell. mY+ |
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| 05.11.2006, 21:22 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich setze den punkt p in die ebene ein und erhalte d. E: 3x1-7x2+6x3=75 |
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| 05.11.2006, 21:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ebene geht aber NICHT durch P!! Überlege doch: Auf ihr liegen die Berührungspunkte aller Tangenten von P an die Kugel! mY+ |
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| 05.11.2006, 21:48 | Xeno1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
was soll ich dann tun? |
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| 05.11.2006, 21:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
... den letzten Weg, den ich dir angedeutet habe, weiterverfolgen. Berechne doch mal die Länge t der Tangenten (es genügt das Quadrat), denn dies ist der Radius der zweiten Kugel mit dem Mittelpunkt P. t ist eine Kathete des rechtwinkeligen Dreieckes MPT (T ist ein beliebiger Berührungspunkt der Tangente auf der Kugel); MP ist bekannt (die Länge der Strecke MP), MT ist gleich dem Radius der gegebenen Kugel. Wir können die Gleichungen der beiden Kugeln gleichsetzen, denn deren Schnitt ist .... mY+ |
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