Differenzengleichung

Neue Frage »

ChristianXY85 Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzengleichung
Hey undzwar geht es um Folgende Aufgabe :

In einem Kühlhaus lagert Butter, die den Meiereien von der Europäischen Union (EU)
abgekauft wurde. Jede Woche werden 5.000 t Butter neu eingelagert, wovon 1.500 t
verkauft werden können. 5% des Lagerbestandes müssen wöchentlich wegen Über-
schreitens des Haltbarkeitsdatums vernichtet werden. Anfang November des vergan-
genen Jahres betrug der Lagerbestand 20.000 t.

1. Erstellen Sie eine Differenzengleichung, die die Veränderung des Butterbestandes
beschreibt und berechnen Sie den Lagerbestand zu Beginn dieses Jahres (8 Wo-
chen später).

Meine Lösung Teil 1 :

Yt = 0,95*y(t-1)+3500 << das ist soweit alles klar

So zum 2. Teil :

y8 = 20.000*0,95^8+3500 * (0,95^8-1) bruchstrich (0,95-1) dieses ergebnis ist mir nicht klar
also die 20.000 sind klar! und 0,95^8 auch, wobei ich damit auch leichte probleme habe...
vielleicht könnte mir jemand noch das ergebnis genauer erklären...

lg
ChristianXY85 Auf diesen Beitrag antworten »

hier nochmal die formeL aus dem editor :

wisili Auf diesen Beitrag antworten »

2 Bemerkungen:
1.
Die Reihenfolge der wöchentlichen Veränderungen ist nicht klar: Zuerst 5% vernichten dann 3500 t netto-einlagern oder umgekehrt?
2.
Die Differenzengleichung fehlt noch. Sie beschreibt die wöchentliche Veränderung.
ChristianXY85 Auf diesen Beitrag antworten »

doch die hab ich schon hingeschrieben !!!

wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das hatte ich übersehen. Dann hast du dich bei der Reihenfolge ja festgelegt.
Iteratives Anwenden der Differenzengleichung führt nun dazu:










Dabei soll y0 der Start-Lagerbestand sein.
Muff Potter Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChristianXY85
doch die hab ich schon hingeschrieben !!!




Ergänzend füge ich mal hinzu, daß man solche Differenzengleichungen ähnlich wie Differentialgleichungen (DGLn) lösen kann.

Im vorliegenden Fall hat man eine lineare inhomogene Differenzengleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten (0,95) und konstanter Inhomogenität (3500). Ähnlich wie bei DGLn setzt sich die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung aus der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung sowie einer partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung zusammen.

Der Ansatz bei linearen Differenzengelichungen ist von der Form . Für die homogene Gleichung bekommt man im vorliegenden Fall schnell die Lösung .

Um dann eine partikuläre Lösung der inhomogenen Diffz zu bekommen, kann man entweder "scharf" hingucken und eine Lösung raten, oder die Methode "Variation der Konstanten" ausprobieren. Das zu erläutern kostet ein wenig Zeit, die ich im Moment nicht habe, daher bitte in den entsprechenden Werken (z.B. Rommelfänger) nachschlagen...



smile
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »